牛客练习赛66 E-骚区间

骚区间
题意：给一个长度为n的全排列，求有多少个骚区间。骚区间定义，对于[l,r]这个区间满足在这个区间中只有1个数小于al,只有1个数大于ar，那么这个区间就为骚区间。n<=1000000,ai数组为全排列。
思路：明显枚举每个端点作为骚区间的左端点，假设我们枚举ai作为左端点，然后在他右边找到第一个小于ai的数的位置x，然后再在x的右边找第一个小于ai的数的位置y，明显以ai为左端点的骚区间只能在[x,y)这个区间中选择右端点，同理也可以枚举每个数作为右端点，然后找他左边第一个第二个大于ai的数x,y，那么以这个数为右端点的骚区间的左端点只能在(x,y]中选择，这样的话问题就化成了枚举每个点作为左端点，然后得到一个区间，在log的时间复杂度的下，求这个区间中的每个数对应的区间中包含左端点的区间个数。
这个问题是这个题的最关键点，解决方法：对于每个端点x，他对应的右区间为[Rl,Rr)，然后就可以枚举每个端点作为右端点，维护一个树状数组，在枚举到Rl的时候在x上加上1，然后在枚举到Rr时候在x上减去1，这样就可以保证在枚举到第i个端点时，可以把这个点当右端点的左端点的位置都在树状数组中体现出来，这样的话就可以解决这个问题了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAX_N=1010000;
int b[MAX_N],rk[MAX_N];
int Rl[MAX_N],Rr[MAX_N],Ll[MAX_N],Lr[MAX_N];
struct node{int l,r,minl,maxl,lazy;
}a[MAX_N*4];
void update(int k){//a[k].sum=a[k<<1].sum+a[k<<1|1].sum;a[k].minl=min(a[k<<1].minl,a[k<<1|1].minl);a[k].maxl=max(a[k<<1].maxl,a[k<<1|1].maxl);
}
void build(int k,int l,int r){a[k].l=l;a[k].r=r;a[k].lazy=0;if(l==r){a[k].minl=b[l];a[k].maxl=b[l];return;}int mid=(l+r)>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);update(k);
}
int find1(int k,int x){if(a[k].l==a[k].r)return a[k].l;if(a[k<<1].minl<x)return find1(k<<1,x);elsereturn find1(k<<1|1,x);
}
int query1(int k,int l,int r,int x){if(a[k].l>=l&&a[k].r<=r){if(a[k].minl>=x)return -1;elsereturn find1(k,x);}int mid=(a[k].l+a[k].r)>>1;if(l<=mid){int y=query1(k<<1,l,r,x);if(y!=-1)return y;}if(r>mid){int y=query1(k<<1|1,l,r,x);if(y!=-1)return y;}
}
int find2(int k,int x){if(a[k].l==a[k].r)return a[k].l;if(a[k<<1|1].maxl>x)return find2(k<<1|1,x);elsereturn find2(k<<1,x);
}
int query2(int k,int l,int r,int x){if(a[k].l>=l&&a[k].r<=r){if(a[k].maxl<=x)return -1;elsereturn find2(k,x);}int mid=(a[k].l+a[k].r)>>1;if(r>mid){int y=query2(k<<1|1,l,r,x);if(y!=-1)return y;}if(l<=mid){int y=query2(k<<1,l,r,x);if(y!=-1)return y;}
}
int sum[MAX_N],n;
void add(int p,int x){while(p<=n){sum[p]+=x;p+=p&-p;}
}
int ask(int p){int res=0;while(p){res+=sum[p];p-=p&-p;}return res;
}
vector<int>ad[MAX_N],dl[MAX_N];
int main(void){int i,j;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&b[i]);rk[b[i]]=i;}b[0]=n+1;build(1,0,n+1);for(i=1;i<=n;i++){int x=query1(1,i+1,n+1,b[i]);if(x!=n+1){Rl[i]=x;Rr[i]=query1(1,x+1,n+1,b[i]);ad[Rl[i]].push_back(i);dl[Rr[i]].push_back(i);}x=query2(1,0,i-1,b[i]);if(x!=0){Lr[i]=x;Ll[i]=query2(1,0,x-1,b[i]);}}long long ans=0;for(i=1;i<=n;i++){for(j=0;j<ad[i].size();j++){int y=ad[i][j];add(y,1);}for(j=0;j<dl[i].size();j++){int y=dl[i][j];add(y,-1);}ans+=(long long)(ask(Lr[i])-ask(Ll[i]));}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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