HDU 5976 Detachment(数学+结论)

原题地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5976
参考博客:https://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/53466435
题意:将一个数x拆成a1+a2+a3+……，ai不等于aj，求最大的a1a2a3*……

思路:这里面会用到一个结论,满足题意的要求的数字一定是若干段连续的数字,然后只需要预处理出前缀和(寻找最大的t,使得sum[t]<=x<sum[t+1]sum[t]<=x<sum[t+1]sum[t]<=x<sum[t+1])前缀积(计算结果).然后对于个别中间不存在的数字,除掉这个数字,也就是乘上这个数字的逆元就行了.

#include <bits/stdc++.h>
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,(rt<<1)+1
#define CLR(x,y) memset((x),y,sizeof(x))
#define fuck(x) cerr << #x << "=" << x << endlusing namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int seed = 131;
const int maxn = 1e5 + 5;
const ll mod = 1e9 + 7;ll Pow(ll base, ll n) {ll res = 1;while (n) {if (n & 1) res = res * base % mod ;n >>= 1;base = base * base % mod;}return res;
}
ll sum[maxn], mul[maxn], MX;
void init() {//预处理sum[1] = 0;//sum数组是不计算1的前缀和,所以是从2开始的mul[1] = 1;for (int i = 2; i <= maxn; i++) {sum[i] = sum[i - 1] + i;mul[i] = mul[i - 1] * i;mul[i] %= mod;if (sum[i] >= 1e9) {MX = i;return;}}
}
int T;
ll x;
int main() {init();scanf("%d", &T);while (T--) {scanf("%lld", &x);if (x == 1) {//对1进行特判printf("1\n");continue;}int t = lower_bound(sum, sum + MX, x) - sum;if (sum[t] > x) t--;//t是最大的满足sum[t]<=x<sum[t+1]ll rest = x - sum[t];if (rest == t) {ll ans = mul[t + 2] * Pow(2, mod - 2) % mod * Pow(t + 1, mod - 2) % mod;printf("%lld\n", ans % mod);} else {ll ans = mul[t + 1] * Pow(t + 1 - rest, mod - 2) % mod;printf("%lld\n", ans % mod);}}return 0;
}

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