在一个高度发达的外星文明中，有着近乎无限维度的生存空间。
在这颗星球的历史中，有道古老的谜题。
你有一条长x个单位长度的线段表示一个维度。这条线段可以被拆分为若干小线段：a1,a2, … (x= a1+a2+…)并分配为不同的维度。然后，多维空间就建立起来了。现在，这个空间有两个限制：
1．两个不同的小线段不能相等( ai≠aj when i≠j)。
2．多维空间的大小s要尽可能大(s= a1∗a2*...)。注意，各维度只能保持一种。也就是说，ai的值必须唯一。
现在的你能解决这个问题并找出最大的空间吗？（结果可能很大，输出模10^9+7）

第一行为一个整数T，描述测试用例的数量。
随后T行。每行有一个整数x。
1≤T≤10^6, 1≤x≤10^9

CN

s的最大值需要模10^9+7。注意，模10^9+7是在获得最大乘积后。

1
4

4

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #define mod 1000000007
 4 #define mx 44722
 5 __int64 mul[mx] = { 1 }, sum[mx];
 6 __int64 qMod(__int64 a, int n){
 7     __int64 opt = 1;
 8     while (n){
 9         if (n & 1) opt = (opt*a) % mod;
10         n >>= 1;
11         a = (a*a) % mod;
12     }
13     return opt;
14 }
15 __int64 lr(int l, int r){//[l, r]
16     return (mul[r] * qMod(mul[l - 1], mod - 2)) % mod;
17 }
18 void rdy(){
19     int i, j;
20     for (i = 1, j = 2; i < mx; ++i, ++j){
21         sum[i] = j + sum[i - 1];
22         mul[i] = (j * mul[i - 1]) % mod;
23     }
24 }
25 int main(){
26     rdy();
27     int t, len, w, l, r;
28     __int64 x, opt;
29     scanf("%d", &t);
30     while (t--){
31         scanf("%I64d", &x);
32         if (x < 5) opt = x;
33         else{
34             len = std::upper_bound(sum, sum + mx, x) - sum - 1;
35             r = len + (x - sum[len]) / len;
36             w = (x - sum[len]) % len;
37             opt = lr(r - len + 1, r - w);
38             if (w) opt *= lr(r + 2 - w, r + 1), opt %= mod;
39         }
40         printf("%I64d\n", opt);
41     }
42     return 0;
43 }