贝叶斯统计 韦来生 课后题答案 第一章
第一章 绪论
1.设参数θ的先验分布为贝塔分布Be(α,β),若从先验信息中获得其均值和方差分别为1/3和1/45。试确定该先验分布。
2.设θ的先验分布是伽玛分布,其均值为10,方差为5,试确定θ的先验分布。
3.设θ是一批产品的不合格率,已知它不是0.1就是0.2,且其先验分布为π(0.1)=0.7,π(0.2)=0.3,
假如从这批产品中随机抽取8个进行检查,发现有2个不合格,求θ的后验分布。
5.设θ是一批产品的不合格率,从中随机抽取8个产品进行检查,发现有3个不合格,假如先验分布为
(1)θ~U(0,1).
(2)
分别求θ的后验分布。
8.设随机变量X服从均匀分布U(θ-1/2,θ+1/2),其中的先验分布为U(10,20).
(1)假如获得X的观察值是12,求的后验分布。
(2)假如连续获得X的6个观察值12.0,11.5,11.7,11.1,11.4,11.9,求θ的后验分布。
11.设X=(X1,…,Xn)是从泊松分布P(λ)中抽取的随机样本,从定义出发证明:T(X)=X1+X2…+Xn为充分统计量,再用因子分解定理证明之。
14.设且两组样本独立,记
证明为的充分统计量。
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