第三章常见模型统计参数的后验分布

2.设某校学生的身高（单位：cm)服从N(θ,25),今从该校学生中随机抽取10人测量其身高，其平均高度为 175.34cm,设平均高度θ的先验分布为N(172.72,2.56),求θ的后验分布．

4.设X1,…,Xn为从正态总体N(θ,4)中抽取的随机样本，又设θ的先验分布为正态分布。
（1)若样本容量n=100,证明：不管先验标准差为多少，后验标准差一定小1／5.
（2)若θ的先验分布的标准差为1,要使后验方差不超过0.1,最少要抽取样本容量多大的样本？

8.从一批产品中抽检100个，发现3个不合格品，假定该产品不合格率θ的先验分布为贝塔分布Be(2,200),求θ的后验分布．

12.设X=(X1,…,Xn)是从负二项分布Nb(r,θ)中抽取的随机样本，θ的先验分布是贝塔分布Be(α,β),其中α和β已知．证明：给定x的条件下，θ的后验分布为Be（α+rn，x1+x2+…+xn-nr+β）

14,设θ表示每100米长磁带上缺陷数的平均数，检查1200米长这类磁带，发现4个缺陷．令θ的先验分布服从伽玛分布，均值和方差分别为1和3,求θ的后验分布。

16.设随机变量X服从指数分布Exp(λ),其密度函数为
p(x|λ)=λexp{-λx}(x).令X1,…,Xn是从上述指数分布中抽取的随机样本，假定λ的先验分布是伽玛分布，其均值为0.0002,先验标准差为0.0001.
（1)确定先验分布中的超参数；
（2)求λ的后验分布．

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