随机过程（一）基础概念与随机过程基本类型
文章目录
- 1.1 概率空间
- 1.2 随机变量
- 1.3随机变量函数的分布
- 1.4随机变量的数字特征
- 1.5随机过程的定义和统计描述
- 1.6 随机过程分布律和数字特征
- 1.7 复随机过程
- 1.8 随机过程基本类型
随机过程是描述信息与工程领域中各种 随机现象的基本 数学模型和 统计规律性。
1.1 概率空间
随机试验
样本空间
事件
Ω 中 的 元 素 e 为 样 本 点 / 基 本 事 件 。 \Omega中的元素e为样本点/基本事件。 Ω中的元素e为样本点/基本事件。
样 本 空 间 Ω 称 为 必 然 事 件 ， 空 集 ϕ 称 为 不 可 能 事 件 。 样本空间\Omega称为必然事件，空集\phi称为不可能事件。 样本空间Ω称为必然事件，空集ϕ称为不可能事件。事件运算
古典概率
几何概率
统计概率
概率的公理化定义
概率空间
条件概率
全概率
贝叶斯公式
独立事件
1.2 随机变量
- 定义
- 离散型随机变量
- 连续型随机变量
- 分布函数及其性质
- 离散分布列（律）
- 用分布列（律）描述离散型随机变量的概率分布
- 概率密度函数
- 用概率密度描述连续性随机变量的概率分布
1.3随机变量函数的分布
- 定义及概率密度
- 联合分布函数
- 边际分布
- 相互独立的随机变量
- 条件分布函数
1.4随机变量的数字特征
- 统计平均与数学期望
- 随机变量函数的数学期望值
- 方差与协方差
K 阶 原 点 矩 与 K 阶 中 心 矩 K阶原点矩与K阶中心矩 K阶原点矩与K阶中心矩
协方差、相关系数
- 特征函数
- 独立与不相关
- 常见分布的期望、方差、特征函数
- 总结
1.5随机过程的定义和统计描述
自然界事物的变化过程分为两大类：
- 具有确定形式的过程，可以用一个时间t的确定函数来描述。
- 无确定的变化形式，不能用一个时间t的确定函数来描述。
- 随机过程
我们必须对一些随机现象的变化过程进行研究,必须考虑无穷多个随机变量。针对这个问题，我们必须用一族随机变量才能刻画这种随机现象的全部统计规律。我们通常将随机变量族称为随机过程。
- 对于随机过程的理解
- 分类
1.6 随机过程分布律和数字特征
- 随机过程的一维分布函数
- 随机过程的二维分布函数
- n维
- 有限维分布函数族
- 有限维分布函数的性质：
- 存在性
- 均值函数
- 均方值函数和方差函数
- 自相关函数
- 协方差函数
- 互协方差函数和互相关函数
- 相互独立、互不相关、相互正交
1.7 复随机过程
- 定义
- 数字特征
- 复随机过程的互相关函数、互协方差函数
1.8 随机过程基本类型
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