快速理解数据库函数依赖（平凡函数依赖、非平凡函数依赖、完全函数依赖、部分函数依赖、传递依赖）

在我们学习数据库的范式之前，我们需要理解一下有关函数依赖的一些知识。

我们数据库中常说的函数依赖其实是数据依赖的一种，数据依赖除了函数依赖还有多值依赖和连接依赖。其中最重要的是函数依赖。

函数依赖的概念

函数依赖是关系模式中各个属性之间的一种依赖关系，是规范化理论中最为重要和基础的概念。

为了便于理解，直接通过以下一个例子进行讲解。

学生表
学号	姓名	专业名	性别	出生日期	本学期学分
42014601	小明	信管	男	2000-2-11	24
42014602	小红	电商	女	2001-8-7	24
42014603	二丫	财会	女	2001-9-4	24
42014604	狗蛋	物流	男	2002-10-18	24

我们观察以上的表，其中学号、姓名、性别、出生日期、本学期学分，这些我们可以看作是不同的属性，假设我们已知一个同学的学号为42014603，我们就可以得到这个人的姓名为二丫，专业为财会，性别为女等信息。

也就是说在此表中如果说已知了一个学号值，我们可以通过这个学号值查找到这个学号对应的唯一的姓名,也可以通过这个学号值得到唯一的专业名。

上面这种属性(属性组）和属性（属性组）之间一对一的推导关系便为函数依赖

我们用一个“→”来表示这种函数依赖关系。即X→Y，其所表达的含义为Y依赖于X（注意是后依赖前）

例如：学号→姓名，学号→专业名，学号→性别，学号→出生日期，学号→本学期学分

几种特定的函数依赖

为了便于理解下面内容，我们用以下这个表作为例子。

学号	姓名	课程号	个人成绩
011	小马	020114	99

平凡函数依赖

定义：设一个关系为R(U)，X和Y为属性集U上的子集，当X → Y时，如果Y ⊂ X(也就是Y是X的子集）那么称X→Y是平凡的函数依赖。（这时候的X一般为属性组，Y为单个属性或者属性组)

举例：（学号，姓名）→姓名

注意：如果有Y ⊂ X ，那么X → Y 一定成立。

解释：因为Y ⊂ X ，那么Y必然是X中的一部分，因为X确定了，那么自然其子集也确定了，因为整体可以决定部分。

特殊情况：Y有可能和X是一样的，因为子集可以包含自己本身，也就是自己推导自己。

非平凡函数依赖

定义：设一个关系为R(U)，X和Y为属性集U上的子集，若X→Y且X不包含Y，则称X→Y为非平凡函数依赖。

举例：

（学号、课程号）→个人成绩

相对于平凡函数依赖来说，非平凡函数依赖更为重要与常见

完全函数依赖

定义：一个关系模式R(U)中，X和Y为属性集U上的子集，如果X→Y，且对与X的任意一个真子集Z来说，Z→Y都不成立。

这个完全函数依赖我们分俩个情况理解，1.X为单个属性值，这时候X→Y，那么这个关系必定为完全依赖关系。2.X为属性组，也就是你用他的子集无法推导出Y，必须用整个X才行。

举例：1.单个属性：学号→姓名，这个依赖关系必是完全函数依赖，因为X没真子集。

2.属性组：（学号，课程号）→个人成绩，其真子集有俩：学号和课程编号，如果只知道其中一个，是推导不出来个人成绩的，必须合在一起整体使用，所以是完全函数依赖。

部分函数依赖

定义：一个关系模式R(U)中，X和Y为属性集U上的子集，如果X→Y，对与X的真子集Z来说，存在一个Z→Y，那么X→Y为部分函数依赖。

举例：(学号，课程号）→姓名，此时X为属性组（学号，课程号）其真子集有俩个：学号、课程号，我们通过学号可以直接得到学生的姓名，也就是学号→姓名，所以(学号，课程号）→姓名为部分函数依赖

传递函数依赖

定义：一个关系模式R(U)中，X、Y、Z为属性集U上的子集，如果X→Y，Y不能反推出X，且Y→Z，这时候通过X可以推出Z，即X→Z，我们把X→Z称为传递函数依赖。

举例：

学号	所在系	系主任
0112	管理系	王老师

学号→所在系，所在系→系主任，所以学号→系主任为传递函数依赖。