关系数据理论（回顾关系模式、数据依赖、不规范的关系模式存在的问题、 函数依赖、非平凡函数依赖/平凡函数依赖、完全函数依赖/部分函数依赖定义、传递函数依赖，码）
关系数据库的规范化理论是数据库逻辑设计的一个有力工具。
1、回顾关系模式
第2章中已经讲过，一个关系模式应当是一个五元组:
R(U，D，DOM，F)
(1)R 关系名
(2)U 一组属性(属性的集合)
(3)D 属性组U中属性所来自的域（每个属性都来自一个域，这些域的集合就是D）
(4)DOM 属性到域的映射
(5)F 属性组U上的一组数据依赖
由于(3)、(4)对模式设计关系不大，因此本章中把关系模式看作是一个三元组: R(U，F)
当且仅当U上的一个关系r满足F时，r 称为关系模式 R(U，F) 的一个关系。
作为关系，一个基本要求:
每一个分量(属性)必须是不可分的数据项。满足了这个条件的关系模式属于第一范式(1NF 必须大写)。即：第一范式：每个属性必须是不可分的数据项
2、数据依赖
数据依赖是一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系。
它是现实世界属性间相互联系的抽象，是数据内在的性质，是语义的体现。
人们已经提出了多种类型的数据依赖，其中最重要的是函数依赖（此处只讨论函数依赖）和多值依赖（涉及到第四范式）。
函数依赖普遍存在于现实生活中。
比如描述一个学生的关系，可以有学号，姓名，所在系等属性。一个学号对应一个学生，一个学生只在一个系学习。因而当学号值确定之后，学生的姓名及所在系的值也就被唯一确定。
属性间的这种依赖关系类似于数学中的函数 y=f(x) ，自变量 x 确定之后，相应的函数值 y 也就唯一的确定了，即 sname=f(sno) , sdept=f(sno) ， 即sno函数决定sname，sno函数决定sdept，或者说， sname和sdept函数依赖于sno（倒着说），记作:
sno->sname，sno->sdept
/*读作 sno函数决定于sname，反过来说sname 函数依赖于sno */3、不规范的关系模式存在的问题
例:
有一个关系(不规范)，涉及学生的学号sno，姓名sname，所在系sdept，系主任姓名，课程号cno和成绩grade。
该关系模式的属性集合:U={sno，sdept，mname，cno，grade对该问题的现实世界的语义:
一个系有若干学生，一个学生只属于一个系;
一个系只有一名主任;
一个学生可以选修多门课程，每门课程有若干学生选修;
每个学生所学的每门课程都有一个成绩
于是得到属性U上的一组函数依赖F
F={sno->sdept，sdept->mname，(sro，cno)->grade}
该关系模式student<U，F>下的一个数据表如教材pl79所示。
但这个关系模式存在以下问题:
1)数据冗余太大
每一个系的系主任姓名重复出现，重复次数与该系所有学生的所有课程成绩出现次数相同。浪费大量的存储空间。
2)更新异常
由于数据冗余，当更新数据时，维护数据完整性代价大。
例如，某系更换系主任后，系统必须修改与该系学生有关的每一个元组。
3)插入异常
如果一个系刚成立，尚无学生，就无法把这个系及其系主任的信息存入数据库。
4)删除异常
如果某个系的学生全部毕业了，在删除该系学生信息的同时，把这个系及其系主任的信息也丢掉。
由于上述问题，Student关系模式不是一个好的模式。
一个好的关系模式应当不会发生插入异常、删除异常、更新异常，数据冗余应尽可能少。
究其原因，是这个模式中的函数依赖存在某些不好的性质。
假如把这个单一的模式改造一下(分解一下):
S(Sno，Sdept，Sno→Sdept);（学号函数决定所在系）
sc(Sno，Cno，Grade，(Sno，Cno)→Grade);（学号和课程号联合函数决定成绩）
dept(Sdept，Mname，Sdept→Mname)（系函数确定系主任）
这三个关系模式都不会发生插入异常、删除异常、更新异常的问题，数据冗余也得到控制。
规范化理论正是用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除
规范化
研究内容:
研究关系属性间不同的依赖情况（通过函数依赖）:
研究如何根据属性依赖（函数依赖）情况来判定关系是否具有某些不合适的性质;
研究如何将具有不合适性质的关系转换为合适的形式;
研究按属性间依赖情况来区分关系规范化的程度的第一范式、第二范式、第三范式、BCNF、第四范式。
4、 函数依赖（需要掌握）
定义:
设R(U)是属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y。
说明:
函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。
函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。
例如“姓名一年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立。
数据库设计者可以对现实世界作强制的规定。例如规定不允许同名人出现，函数依赖“姓名→年龄”成立。所插入的元组必须满足规定的函数依赖，若发现有同名人存在，则拒绝装入该元组。
例:
对于关系模式Student(SnoSnameSsexSageSdept)，假设不允许重名，则有:
Sno→SnameSno → SsexSno→SageSno→SdeptSname→SnoSname→ SsexSname→Sage Sname→Sdept一些术语和记号:
(1)非平凡函数依赖/平凡函数依赖（1NF（第一范式）基础）
→如果X→Y，但Y不是X的子集，则称 X→Y 是非平凡的函数依赖，
例，在关系模式sc(Sno，Cno，Grade)中(Sno，Cno)→Grade非平凡函数依赖
→若X→Y，但Y是X的子集，则称X→Y是平凡的函数依赖。
例，在关模式sC(Sno，Cno，Grade)中(Sno，Cno)→Sno平凡函数依赖
对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，它不反映新的语义。
这里讨论非平凡的函数依赖。
若X→Y，则X称为这个函数依赖的决定属性组，或决定因素。
若X→Y，并且Y→X，则记为X<->X。
若Y不函数依赖于X，则记为X!→Y(应该再箭头上打一个斜号)。
(2)完全函数依赖/部分函数依赖定义（2NF（第二范式）基础）
在关系模式R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有Y不函数依赖于X’，则称Y完全函数依赖于X，记作X→Z（箭头上加一个F）。
结论：单个属性的决定因素一定是完全函数依赖，原因就是一个元素没有真子集，真子集不包含空集和自身
若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y部分函数依赖于X，记作x→y(箭头上加个p)。
例:在关系模式student(sno，sdept，mname，cno，grade)中，
(Sno，Cno)->(箭头上加F)Grade是完全函数依赖;
原因：Sno的子集有：sno 、cno 而Grade不能函数依赖于sno 也不能函数依赖于cno
(Sno，Cno)→Sdept是部分函数依赖（箭头上加上p）。
原因：Sno的子集有：sno 、cno 而 Sdept是函数依赖于sno的，所以依赖于X(Sno,Cno)的真子集。所以是部分函数依赖。
(3)传递函数依赖（3NF（第三范式）的基础）
在关系模式R(U)中，如果X→Y(Y不是X的子集)，Y→Z，且Y不函数确定X，Y函数依赖Z，Z不是Y的真子集，则称Z传递函数依赖于X，记为:X->Z(箭头上加“传递”)。
例:
在关系模式student(sno，sdept，mname，cno，grade)中，
Sno→Sdept，Sdept→Mname，则Mname传递函数依赖于Sno
加上条件“Y不函数确定X”，是因为如果Y→X，则X←→Y，实际上是Z直接函数依赖X，而不是传递函数依赖。
码
这里用函数依赖的概念来定义码：
设K为关系模式R<U，F>中的属性或属性组合。若U完全函数依赖K，则K称为R的一个侯选码(CandidateKev)。若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个作为主码(Primarykey)。
主属性和非主属性。包含在任何一个候选码中的属性，称为主属性，不包含在任何码中的属性称为非主属性或非码属性。
例：
student ( sno,sname,ssex,sage,sdept )
sno可以函数确定sname
sno可以函数确定sage
sno可以函数确定ssex
sno可以函数确定sdept
所以sno是定义中的K，sno可以完全函数确定其它属性，或者说其它属性完全函数依赖于sno（即K），sno是一个候选码，是主属性，其它的都是非主属性
如何通过函数依赖确定一个码：
看K是否能函数确定其它的属性 ，如果全部函数确定U集合中的所有属性就是码
大致步骤：
先分析关系模式中的函数依赖，把所有的函数依赖列出来，看一下属性或属性组能不能函数确定其它的码，如果能就是候选码。
第六章的内容需要反复的理解，看两遍以上
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