与电容有关的几个经典电路--微分、积分、采样与电荷泵

1.微分电路

2.积分电路

3.采样电路

4.电荷泵

1.微分电路

与数学中的微分运算类似，微分电路的作用是对输入信号进行一阶求导，输出信号的大小与输入信号的变化率有关，反映的是信号中的突变部分。可以把矩形脉冲变换为尖脉冲输出，常作为电路的触发信号（LM331的频率-电压转换就利用到了该原理）。

如图1所示，为基本的RC微分电路。初始时，U1=UC=U2=0V。当t=t1时，输入如图2（a）所示的矩形脉冲，由于电容C两端的电压不能突变，所以输入电压的一瞬间UC仍然等于0 (在这一瞬间可以把U1看成交流电，而电容具有通交流、阻直流的作用，所以UC=0V)。由U1=UC+U2，可知此时U2=U1，接着UC两端的电压会呈指数增长，所以，U2两端电压会呈指数下降。

当t=t2时，U1=0V（此时电容C已经充满电），UC=A，电容会通过电阻R放电（电流方向为虚线），U2=-UC，并呈指数减小。电压的变化如图2（b）和（c）所示。

图1 基本微分电路

图2 输入信号与输出信号的变化

当图1中的电阻R=20kΩ，电容C=100pF时，输入信号的幅值为5V，脉宽为50μs，UC和U2的电压变化如图3所示。

图3

需要注意的是微分电路中的时间常数τ（RC的乘积）需要远远小于输入信号的脉宽tp（一般τ<0.2tp）。τ越小，电容的充放电速度越快，输出脉冲就越尖，反之则越宽。

当图1中的电阻R=20kΩ，电容C=2.5 nF时，仍输入上述的脉冲信号，此时有τ=tp，UC和U2的电压变化如图4所示，此时U2的输出已经不再是尖脉冲了，也就失去了波形变换的意义了。

图4

注1：上面的电路也常作为高通滤波器使用，关于滤波器的内容会再单独详细介绍。

注2：上述电路的输出信号呈指数变化，线性度较差。为了提高电路的线性度和带载能力，常用运算放大器和R、C组成微分电路，其基本形式如图5所示。

由虚短和虚断可知，此时有VN=0，iI=0，所以

由VN-VO=iR，可知

输出电压Vo正比于输入电压对时间的微分，负号表示相位相反。

图5 微分电路

当输入的是正弦信号VI=sinωt 时，输出信号VO=-RCωcosωt ，表明输出信号的幅值与输入信号的频率成正比。由于一般信号都会含有高频谐波，输出信号很有可能被噪声完全淹没，而且该电路容易出现自激振荡，稳定性很差。所以该电路的实用价值不是很高，常用的是如图6所示的改进微分电路。

当R1=R2=R，C1=C2=C时，只有输入信号满足时，才具有微分功能，具体推导过程比较复杂，在这里暂不展开，具体可以参考《改进型微分电路分析》。

图6 改进型微分电路

利用Multisim搭建如图7(a)所示的仿真电路，当分别输入1kHz的三角波、矩形波和正弦波时，输出波形如图7（b~d）所示。

(a) 基本电路 (b)输入为三角波

图7 改进型微分电路的输出与输入波形

2.积分电路

将微分电路中的电阻和电容替换一下位置，就得到了如图8（a）所示的积分电路。这个电路比较容易理解，就是利用电容两端电压不能突变的原理，当U1=A时，给电容C充电，U2逐渐增加；当U1=0时，电容C通过电阻R放电，U2逐渐降低，循环往复。积分电路可以用来将矩形波变成锯齿波输出，成立的条件是时间常数RC>>tp，否则电压C将会出现电压饱和。

图8 (a) 积分电路 (b)输入与输出波形

注3：上述电路也常作为低通滤波器使用，关于滤波器的内容会在后期详细介绍。

注4：由于上述电路中，电容C两端的电压是呈指数变化的，所以输出电压U2与输入电压U1的线性关系较差。为了提高输出电压与输入电压的线性度，可以采用运算放大器和R、C组成积分电路，如图9(a)所示。

同样由虚短和虚断可知，VN=0，iI=0，故有

由电容的电压变化关系可知

所以

输出电压VO与输入电压VI的积分成线性关系，负号表示二者相位相反。利用Multisim得到的仿真结果如图9(b)所示。

图9 (a)积分运算电路 (b)仿真结果图

3.采样电路

如图10（a）所示，当开关S1（通常为MOS管）闭合时，电源Ui对电容C充电，UC增加，充电结束后，Uo=UC=Ui，这个过程通常称为采样阶段。当S1断开后，由于电容C没有放电回路，所以UC会保持不变，直到开关S1再次闭合，这个过程通常称为保持阶段，输入信号与输出信号的变化如图10（b）所示。其中运算放大器A通常选用具有高输入阻抗，和低输出阻抗的器件，以尽量减少电容C上的电荷泄漏，并提高电路的带负载能力，这个电路在AD采集等场合应用较为广泛。

图10（a）采样电路（b）输入与输出波形

4.电荷泵

现实中“泵”的主要作用就是增大液体或者气体的压力，然后对外输出。顾名思义，电荷泵的主要作用就是利用电荷来增大电路的压力，也就是在输出端产生比输入端更大的电压，在这里电容器主要起到了储存电荷（储能）的作用。基本原理如图11所示，其中的开关S1~S4通常为MOS管，工作过程主要分为两个阶段：

充电阶段：S1和S4闭合，S2和S3打开，电源Ui给电容C1充电，充满后有UC=V1-V2=Ui。

转移阶段：S2和S3闭合，S1和S4打开，V2=Ui，由于电容两端电压不能突变，因此V1=V2+UC=2Ui，实现了电压的倍压。

除此之外，还有负压、1.5倍压、三倍压和倍压等不同的电荷泵电路，但是基本原理都是一样的，就是利用了电容两端电压不能突变的性质。

图11 电荷泵基本原理图

电荷泵具有外接元件少，结构简单，成本低，功耗低，效率高等特点，很适合在便携式电子设备中使用（很多手机快充充电器都用到了电荷泵），但是在需要大功率和高电压的地方就不太适合了（这个时候需要用到电感式DC/DC电路）。

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