Python 数据结构与算法——拓扑排序

几乎在所有的项目，甚至日常生活，待完成的不同任务之间通常都会存在着某些依赖关系，这些依赖关系会为它们的执行顺序行程表部分约束。对于这种依赖关系，很容易将其表示成一个有向无环图（Directed Acyclic Graph，DAG，无环是一个重要条件），并将寻找其中依赖顺序的过程称为拓扑排序（topological sorting）。

很多情况下，拓扑排序问题往往会出现在一些中等复杂程度的计算系统中。这方面最典型的例子莫过于软件安装了，现在大多数操作系统都至少会有一个自动安装软件组件的系统（Ubuntu Linux 系统中的 apt-get，CentOS Linux 系统中的 RPM，Mac OS X 系统中的 brew 等），这些系统会自动检测依赖关系中缺少的部分，并下载安装它们，对于这一类工作，相关组件就必须按照一定的拓扑顺序来安装。

DAG 分析

（1）拓扑排序并不唯一
（2）不含回路的有向图（有向无环图）——一定存在拓扑排序。

归简法解 DAG

归简法求解拓扑排序，第一直觉是先移除其中一个节点（后面会说，每次移除的都是当前拓扑结构中的入度为零的点，入度为 0 的含义不依赖其他任何节点，即可发生），然后解决其余 n-1 个节点的问题。

def topsort(G):in_degrees = dict((u, 0) for u in G)for u in G:for v in  G[u]:in_degrees[v] += 1# 每一个节点的入度Q = [u for u in G if in_degrees[u] == 0]# 入度为 0 的节点S = []while Q:u = Q.pop()# 默认从最后一个移除S.append(u)for v in G[u]:count[v] -= 1# 并移除其指向if count[v] == 0:Q.append(v)return S

对上图而言，我们使用邻接表的dict 形式进行表示：

G = {'a':'bf','b':'cdf','c':'d','d':'ef','e':'f','f':''
}
>>> print(topsort(G))
['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f']

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