1. 问题简介：

输入样例：

5 7

2 1

3 1

4 1

4 2

5 2

5 3

5 4

1

输出样例：

Path 1: 1 2 4 5 3 1

Path 2: 1 3 5 2 4 1

Path 3: 1 3 5 4 2 1

Path 4: 1 4 2 5 3 1

1. 设计思路：（本题参考：https://blog.csdn.net/weixin_51165679/article/details/121469537?spm=1001.2101.3001.6650.6&utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7EBlogCommendFromBaidu%7ERate-6-121469537-blog-121443088.pc_relevant_multi_platform_whitelistv3&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7EBlogCommendFromBaidu%7ERate-6-121469537-blog-121443088.pc_relevant_multi_platform_whitelistv3&utm_relevant_index=7）

算法简介：深度优先遍历（Depth First Search，DFS）算法是指在图或树中，朝着一个节点的子节点进行遍历，直达满足结束要求再进行回溯。

设计思路：依据算法的基本思想，利用递归来实现DFS算法。DFS的核心思想是一直往下遍历。比如在二叉树中，从根节点往下，遍历更节点左节点i。再遍历i的子节点k,直到遍历到叶子节点，才完成一次遍历的结果。然后回溯到叶子节点的上一个节点x，再继续遍历x的下一个子节点。上述重复的过程可利用递归函数实现。

1. 代码：

/*dfs算法之哈密顿图*/
#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;const int maxn = 15;
//记录两点之间是否有通路，graph[v1][v2]=true表示v1、v2间存在通路
bool Graph[maxn][maxn] = { false };
bool vis[maxn] = { false };             //记录顶点是否被访问int n, e;                             //顶点和边的条数
int s;                                 //给定的路径起点vector<int>path;                     //保存路径的数组
int cnt = 0;                         //记录回路的数量void dfs(int v, int number)
{if (v==s&&number==n)        //当所有的节点都被访问并回到起点时，哈密顿图形成{cnt++;cout << "path" << cnt << ":";for (int x : path){cout << " " << x;}cout << endl;return;}for (int i = 1; i <= n; i++){if (!vis[i] && Graph[v][i])    //节点i未被访问，并v和i之间存在路径{vis[i] = true;path.push_back(i);dfs(i, number + 1);    //递归节点i的下一个子节点path.pop_back();        //将当递归完成后，i的所有的子节点都被遍历，将i出栈vis[i] = false;    //回溯，重置节点的状态}}
}int main()
{cin >> n >> e;while (e--){int v1, v2;cin >> v1 >> v2;Graph[v1][v2] = Graph[v2][v1] = true;}cin >> s;path.push_back(s);dfs(s, 0);return 0;
}

1. 运行结果：

1. 总结：dfs算法的理解是从一个节点开始，一直往下遍历其子节点，直到满足结束条件。其核心是递归和回溯。需要对递归过程有一定的了解，递归往下的过程即是遍历子节点的过程，递归往上的过程即是回溯的过程。将哈密顿图中的每个与节点i相连的节点当作其子节点，利用dfs可以完成哈密顿图的遍历过程。