期望、方差、协方差、相关系数理解

一、期望

赌金分配问题：
有两个赌徒A和B，他们俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。对于有两个赌徒A和B，他们俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。对于有两个赌徒A和B，他们俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。对于
两人来说，游戏的规则是完全公平的（即两人在每局游戏中获胜的可能性相同）。赌了两人来说，游戏的规则是完全公平的（即两人在每局游戏中获胜的可能性相同）。赌了两人来说，游戏的规则是完全公平的（即两人在每局游戏中获胜的可能性相同）。赌了
半天，A赢了4局，B赢了3局。这时突然有消息说警察马上就要来了，两人便急忙拿着奖半天，A赢了4局，B赢了3局。这时突然有消息说警察马上就要来了，两人便急忙拿着奖半天，A赢了4局，B赢了3局。这时突然有消息说警察马上就要来了，两人便急忙拿着奖
金匆匆忙忙逃离了现场。金匆匆忙忙逃离了现场。金匆匆忙忙逃离了现场。
逃离现场后，如何分配赌金才合理？逃离现场后，如何分配赌金才合理？逃离现场后，如何分配赌金才合理？
后面，帕斯卡和费马从不同的角度提出了如何合理分配赌金的方案。

这个问题，仅仅考虑谁赢了几局是不够的，还必须和游戏一开始“率先赢满5局者获胜”的这个问题，仅仅考虑谁赢了几局是不够的，还必须和游戏一开始“率先赢满5局者获胜”的这个问题，仅仅考虑谁赢了几局是不够的，还必须和游戏一开始“率先赢满5局者获胜”的
规则联系起来。这样，每个人的“期望值”便是不一样的，A离5局更近，“期望”就会高些，规则联系起来。这样，每个人的“期望值”便是不一样的，A离5局更近，“期望”就会高些，规则联系起来。这样，每个人的“期望值”便是不一样的，A离5局更近，“期望”就会高些，
因而得到的赌金可以达到34的份额；而离5局较远，“期望”就会低些，得到的赌金就仅有了14。因而得到的赌金可以达到\frac 3 4的份额；而离5局较远，“期望”就会低些，得到的赌金就仅有了\frac 1 4。因而得到的赌金可以达到43的份额；而离5局较远，“期望”就会低些，得到的赌金就仅有了41。

赌金问题便延伸除了关于“期望值”的数学问题。
一般用E来表示期望值（Expectation）.一般用E来表示 \fcolorbox{#FF0000}{aqua} {期望值（Expectation）}.一般用E来表示期望值（Expectation）.
已知离散型随机变量在每一状态下的取值以及对应的概率.则期望可用如下公式计算：已知离散型随机变量在每一状态下的取值以及对应的概率.则期望可用如下公式计算：已知离散型随机变量在每一状态下的取值以及对应的概率.则期望可用如下公式计算：
E(X)=∑k=i∞xkpk\color{#0000FF}{ E(X)=\displaystyle\sum_{\substack{k=i}} ^{\infin}} x_kp_k E(X)=k=i∑∞xkpk
赌金问题中，A能够分得赌金的概率分布如下：
获得一份赌金，概率是12;获得一份赌金，概率是 \frac 1 2;获得一份赌金，概率是21;
获得半份赌金，概率是12;获得半份赌金，概率是 \frac 1 2;获得半份赌金，概率是21;
则能够分得赌金的数学期望为:
E=1×12+12×12=34E = 1 \times \frac 1 2 +\frac 1 2 \times \frac 1 2=\frac 3 4E=1×21+21×21=43

延伸到彩票问题：

上述表示离散型随机变量的期望值计算
随机变量定义：随机变量定义：随机变量定义：

引入随机变量，能够实现类似“二选一随机现象”问题的抽象，实现数学模型对此类现象的数字表达！\color{#00FF00}引入随机变量，能够实现类似“二选一随机现象”问题的抽象，实现数学模型对此类现象的数字表达！引入随机变量，能够实现类似“二选一随机现象”问题的抽象，实现数学模型对此类现象的数字表达！

数学期望有个意义是“加权平均”，这点可以用重心来类比。

期望的定义：期望的定义：期望的定义：

方差

方差的应用例子：

标准差

样本方差

方差样本方差的关系

有偏估计和无偏估计的理解

协方差

参考：

1、https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzAwNTA5NTYxOA==&mid=2651082521&idx=3&sn=1b15b4d3f33f81aa9bb33370af27be81&chksm=80d106b4b7a68fa2372c6821f841a7d44109d0bb18355391a271df3314ab2d5968ea969b4b3d&scene=27
2、https://www.matongxue.com/madocs/808/