一起啃PRML - 1.2.2 Expectations and covariances 期望和协方差
一起啃PRML - 1.2.2 Expectations and covariances 期望和协方差
@copyright 转载请注明出处 http://www.cnblogs.com/chxer/
涉及到概率的一个重要的操作是寻找函数的加权平均值。在概率分布p(x)下,函数f(x)的平均值被称为f(x)的期望(expectation),记作E[f]。对于一个离散变量,它的定义为:
因此平均值根据x的不同值的相对概率加权。在连续变量的情形下,期望以对应的概率密度的积分的形式表示:
类似的,我们有“条件期望”。无非就是把边缘概率变成条件概率。
在连续变量的情况下,我们把求和改成积分就好了。
如果我们给定有限数量的N 个点,这些点满足某个概率分布或者概率密度函数,那么期望可以通过平均的方式估计:
可以看出,当点数足够多,即N趋向于无穷大的时候,估计变得精准。
f(x)的方差被定义为:
方差是干什么的呢,它度量了f(x)在均值E[f(x)]附近变化性的大小。
我们可以把期望大概看成一个不错的平均值吧。
如果我们把方差展开,则会得到一个关于f(x)和f(x)2的期望的式子
。。。。。
。。。。。
。。。。。
我去,这一步的推导真是太66666666666了
太!6!了!
书里真是轻!描!淡!写!就过去了!!!!
太!6!了!
我们都是天才吗一步就能看懂!!!
太!6!了!
幸好请教了伟大的学姐,真是,无!力!吐!槽!
如果只是我的智商低,请忽略这一段,谢谢,关爱智障儿童。。。
期望的运算还真是有讲究。
书里轻描淡写的展开实际过程应该是:
其实就是几个运算律来回用:
E[A-B]=E[A]-E[B]
E[E[A]]=E[A]
E[A*B]=E[A]*E[B] (A,B相互独立时)
行吧。我服了。
要是整本书都是这些“展开”,那真是要死了。
作为一个只有高一数学基础的中学生已经很难了好不好。。。
好我们继续。
当然了,我们不仅可以关心函数,更可以关心我们的自变量本身,于是有:
有一个变量的方差,我们就有两个变量的方差,在这里我们称之为“协方差”,它是这么定义的:
看起来和方差长得一模一样。同理可以展开。
那么协方差是干什么用的呢?它表示在多大程度上x和y会共同变化。也就是说,如果x,y相互独立,x和y的协方差就是0。还记得篮子和苹果的例子吗?
有两个变量的协方差,我们就有向量的协方差,它是这么定义的:
可以看出,两个向量的协方差是个矩阵。每两个元素一一对应求协方差。
当这两个向量长得一样的时候,其实就是求自己和自己的协方差,我们有一个偷懒的记号:
那么这个表示一个向量内元素之间共同变化的程度。等以后配合上实例再谈这些应该会更好一些。
转载于:https://www.cnblogs.com/chxer/p/5348093.html
一起啃PRML - 1.2.2 Expectations and covariances 期望和协方差相关推荐
- 一起啃PRML - 1.2.1 Probability densities 概率密度
一起啃PRML - 1.2.1 Probability densities @copyright 转载请注明出处 http://www.cnblogs.com/chxer/ 我们之前一直在讨论&quo ...
- PRML读书会第十二章 Continuous Latent Variables(PCA,PPCA,核PCA,Autoencoder,非线性流形)
主讲人 戴玮 (新浪微博:@戴玮_CASIA) Wilbur_中博(1954123) 20:00:49 我今天讲PRML的第十二章,连续隐变量.既然有连续隐变量,一定也有离散隐变量,那么离散隐变量是什 ...
- PRML 02 Introduction:贝叶斯概率
引言 概率密度 期望和协方差 Expectations and covariances 1加权平均值 2 多变量权重 3 条件期望 4 函数方差 5 协方差 Bayesian Probability ...
- c语言建立并存储树,利用十字链表存储树结构(便于同时求出某一点的入度与出度)------C语言实现...
#include #include #include /* 利用十字链表存储有向图,可用于同时查找某个顶点的出度与入度: */ typedef struct edge {//顶点表 int headv ...
- android读取所有图片分页打印,js控制分页打印、打印分页示例
html和html5详解 最近看群里聊天聊得最火热的莫过于手机网站和html5这两个词.可能有人会问,这两者有什么关系呢?随着这移动互联网快速发展的时代,尤其是4G时代已经来临的时刻,加上微软对&qu ...
- Jmockit使用指南
概述 mock对象 虚拟的对象就是mock对象.mock对象就是真实对象在调试期间的代替品. 关于什么时候需要Mock对象,Tim Mackinnon给我们了一些建议: 真实对象具有不可确定的行为(产 ...
- 上海手机移动软件开发论坛_前智能手机开发人员的现代移动软件开发
上海手机移动软件开发论坛 一个不同的时代 (A Different Era) There is now a whole generation of young developers who are s ...
- was英文读音_was用英语怎么读
1. was用英语怎么读 [读法]: 英[wɒz] 美[wɑ:z] [释义]:用来表示某人或某物即主语本身,用来表示某人或某物属于某一群体或有某种性质( be的过去式 ):在,存在:不受干扰 [双语例 ...
- 数据可视化策略_从无见识到有见识的四种设计有影响力的数据可视化的策略
数据可视化策略 As Alberto Cairo, a well-known information designer, professor, and the Knight Chair in Visu ...
最新文章
- MMD_5a_Clustering
- IOS开发笔记12-Object-C中的对象与内存
- stm8s103k3 周期 捕获_STM8S103K3 - 主流基本型系列8位MCU,具有8 KB Flash、16 MHz CPU和集成EEPROM - STMicroelectronics...
- python系统学习1-程序设计的基本方法
- 首字母大写转换 java,Java InitialsTransformation(字符串首字母大小写转换)
- 总结php删除html标签和标签内的内容的方法
- “阿里离职女高管”二次回应质疑:晒股票、期权等证据
- 「leetcode」47.全排列 II【回溯算法】详细图解!
- MSSQL为单独数据库创建登录账户
- c语言编写打字母游戏代码,求一个用C语言编写的小游戏代码
- 解决OneNote for Windows 10 不能打开onedrive上已有笔记本问题
- 湖南大学计算机专业推免生,湖南大学2018年招收推荐免试攻读研究生简章
- 愿所有我和码农们 printf(“前程似锦”)
- 人的一生要疯狂一次,无论是为一个人,一段情,或一个梦想
- 你在职场可能犯下的最大错误
- useful eclipse plugins
- web网站总是出现404 bug?照着以下几个原因排查,不怕修复不了啦
- SAGI GAMES 创始人曾嵘:瞄准休闲游戏,将“创意”转化为“商业”
- 2022-05-首都师范大学-博弈论-焦宝聪
- IFIX组态----语音报警实例
热门文章
- 【semantic】如何理解 web 语义化?
- Symfony1.4.11学习笔记(四):数据模型
- java 工作一年_干java工作了快一年,到底会了什么
- ssm框架整合_框架整合战斗压缩粮篇SpringCloud+SpringBoot+SSM
- java jqgrid treegrid_JqGrid中文文档之TreeGrid
- 测量仪图片_介绍一款电线电缆检测智能影像测量仪
- Zookeeper权限控制ACL详解
- android实现号码归属地,Android 如何获取手机号码归属地
- EM算法最完整易懂讲解
- linux转换大小写的脚本代码,文件名大小写转换的shell脚本