数值分析绪论 教学课件 ppt-西南交通大学

第章 数值分析 绪论 一、数值分析的研究内容 2. 求方程近似解 3. 求微分近似值 数值分析的研究内容(续3) 计算方法的发展及重要性 计算方法的发展及重要性(续1) 计算方法的发展及重要性(续2) 二、计算方法的任务 计算方法的任务(续1) 2. 针对数值问题研究可在计算机上执行且行之有效的算法 计算方法的任务(续3) 3. 进行误差分析，即用研究数值问题的性态和稳定性 三、计算方法的特点 计算方法的特点(续) 计算方法还具有应用性强的特点 四、算法设计 算法设计(续) 算法设计举例 三种算法结构 五、为什么要学数值计算方法 为什么要学数值计算方法(续) 六、数值计算的若干原则 数值计算的若干原则(续) 绪 论 结 束 数值分析绪论 W Y 数值分析绪论 W Y 数值分析，又称为计算方法，是现代数学的重要分支。然而它又是一门古典的数学分支，主要用于近似计算求近似值。如： 实际上，以前的简单数学用表如平方表、开方表，三角函数表，以及现在计算机中的函数计算、所有程序中的基本函数的计算，都是用此方法(包括计算器)。 求e x 的近似值。 求函数的近似值：对任意的x, e x的计算相当困难，因此常用： 迭代法：将上述方程化为等价形式： 可以某一较大的k对应的xk作为方程根的近似值，显然当k→∞时，xk→1为准确根。三次，四次方程的求解可类似设计算法求解。 求准确解较难，可设计算法，求近似解。 数值分析的研究内容(续1) 进而可求微分方程近似解,求积分近似值等。 4. 节省计算量，提高计算速度: 如要计算多项式： 若先算各项然后相加，需做十次乘法运算和四次加法运算。 则只需做四次乘法和四次加法(节省计算量问题后面还会谈到)。 数值分析的研究内容(续2) 关于节省计算量，提高计算速度，一般情况下，设： 若要计算p(x)|x=α，可用如下的递推公式计算： 这实际上是秦九韶算法，我国古代祖冲之，秦九韶(宋代)，杨辉等在计算方面都作出了相当大的贡献，国外称此算法为Hornor算法，比秦九韵算法至少晚五个世纪，秦九韶是四川安岳县人，2000年8月报道在安岳为他塑像建馆。 随着科学技术的发展，提出了大量复杂的数值计算问题，在实际解决这些计算问题的长期过程中，形成了计算方法这门学科，专门研究各种数学问题的数值解法(近似解法)，包括方法的构造和求解过程的误差分析，是一门内容丰富，有自身理论体系的实用性很强的学科。 在生产和科学研究中遇到的大量复杂计算问题不是人工手算(如以前的算盘，计算尺及计算器等简单的计算工具)所能胜任的，如求解由几十个方程构成的线性方程组等。 上述几个简单的数学问题要得到精确解是很困难甚至是不可能的，很多类似的问题都只能利用计算方法求其近似解，近似解与精确解之间的差称为误差，误差在一定范围内近似解有效，超过此范围近似解就失去了意义。 1946第一台计算机的诞生，是计算数学史以至人类文明史的一个里程碑，它使人类获得了高速度，自动化的计算工具。随着计算机性能的不断提高，极大地促进了计算方法这门学科在理论和应用上的快速发展，我们都知道计算机只能做加减乘除四则运算，而计算方法中的各种算法都可直接用于计算机编程作数值计算。因此近年来人们越来越认识到计算方法的学习与研究离不开计算机，只有与计算机相结合才能构造出好的算法，如并行算法等。反之，要利用计算机做科学计算，做数据处理，做定量分析，首先要掌握计算数学和计算技术。当代许多实践证明，计算方法正在日趋明显地成为数学与计算机科学的交叉性学科，是Compuiting学科的九大主干课之一， 其方法和技术已渗透到自然科学和社会科学的各个领域中，研究工作和工程设计更加离不开数值计算，它将许多领域的科学研究工作由定性阶段迅速推向定量阶段，科学计算方法实际上已发展成为与科学理论，科学实验相并的第三种科学方法。 随着科学技术的不断发展和计算方法的广泛应用，掌握好计算方法的基本理论和方法对计算机使用者来说是非常必要的。只有掌握好了各类数学问题的数值计算方法，才能更好地使用计算机，才能更有效地解决实践中各种科学计算问题，今天的计算方法就是研究能在计算机上使用的，各种数学问题的数值计算方法及相关理论，主要为计算机的计算服务，是程序设计的工具。 将计算机不能直接计算的运算，化成能在计算机上执行 的运算。 这是一个连续变量问题，必须通过离散化方法，将定积分离散成求运算和(将微分方程离散成差分方程)，采用如下的