晴天的魔法乐园——自然数分解之最大积（深度优先+剪枝）

题目链接：https://judger.net/problem/1062

Problem Description

给定一个正整数N，将它表示成至少两个正整数之和（即N=a1+a2+…+ak, k > 1），求a1 × a2 × … × ak的最大值。
例如对N=4来说，共有下面4种不同的方案：
4=1+1+1+1
4=1+1+2
4=1+3
4=2+2
其中最大的乘积是最后一种，最大乘积是2×2=4。

Input

每个输入文件一组数据。
第一行为一个正整数N（2<=N<=20）。

Output

输出一个正整数，表示a1 × a2 × … × ak的最大值。

Sample Input 1

Sample Output 1

Sample Input 2

Sample Output 2

Sample Input 3

Sample Output 3

1、分析

这道题目和浙大PAT甲级真题有点相似，PAT.A.1103 Integer Factorization (30 分)，用同样的方法即可。如果使用枚举法肯定是不现实的，采用深度优先搜索+剪枝是一个比较好的方法。由于每次进行递归的时候都有一个临时乘积变量，因此枚举的范围应该是1~N-1，不能是0~N。

2、代码

①本题代码：

#include<stdio.h>
int maxProduct = 0, N;
//index为当前索引，sum为当前选出的整数和，product为当前积
void DFS(int index, int sum, int product){if(sum == N){       //找出的几个数的和刚好等于N if(product > maxProduct){    //找出最大积 maxProduct = product;}return;}if(sum > N){                  //和大于N，直接返回 return;}for(int i = index; i < N; i++){    //从index ~ N-1进行枚举 DFS(i, sum + i, product * i);}
}int main(){scanf("%d", &N);DFS(1, 0, 1); //注意搜索的起点 printf("%d\n", maxProduct);return 0;
}

②如果要保存下来取得最大积时选择的数据可以采用下面的方法，在递归的for循环里面使用vector进行保存，当数据较多时可以在for里面剪枝，如下：

#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
int maxProduct = 0, N;
void DFS(int index, int sum, int product, vector<int> &ans, vector<int> temp){if(sum == N){        if(product > maxProduct){    maxProduct = product;ans = temp;}return;}if(sum > N){             return;}for(int i = index; i < N; i++){   //从index ~ N-1进行枚举 temp.push_back(i);           //加入temp中 if(sum + i > N) break;        //剪枝 DFS(i, sum + i, product * i, ans, temp);temp.pop_back();          //从temp中除去 }
}int main(){scanf("%d", &N);vector<int> ans, temp; DFS(1, 0, 1, ans, temp); //注意搜索的起点if(ans.size() == 0) printf("0");   //当输入1时特判输出为0 for(int i = 0; i < ans.size(); i++){printf("%d", ans[i]);if(i < ans.size() - 1) printf(" ");} return 0;
}

③如果要求有多少种方案，直接使用一个变量，在每次递归的时候出现和等于N的时候+1即可

#include<stdio.h>
int N;
void DFS(int index, int sum, int &ans){if(sum == N){ans++;  //方案数目+1 return;}if(sum > N){                   //和大于N，直接返回 return;}for(int i = index; i < N; i++){    //从index ~ N-1进行枚举 DFS(i, sum + i, ans);}
}int main(){scanf("%d", &N); int ans = 0;DFS(1, 0, ans);printf("%d\n", ans);return 0;
}

原文链接：https://www.qsp.net.cn/art/177.html

晴天的魔法乐园——自然数分解之最大积（深度优先+剪枝）相关推荐

自然数分解：任何一个自然数m的立方均可写成m个连续奇数之和。编程实现：输入一自然数 n，求组成 n3的 n个连续奇数。
标题自然数分解类别流程控制时间限制 2S 内存限制 1000Kb 问题描述任何一个自然数m的立方均可写成m个连续奇数之和.例如: 13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15 ...
自然数分解（罗列出一个自然数的加数的所有组合）（回溯）
自然数拆分问题: 一个整数N(N > 1)可以拆分成若干个大于等于1的自然数之和,请你输出所有不重复的拆分方式. 6 = 3 + 2 和 6 = 2 + 3, 就是重复的拆分方式. 输入: 6 ...
Python实现大自然数分解为最多4个平方数之和（1）
问题描述:任意大自然数,总是能分解为最多4个平方数的和,所谓平方数是指它是一个自然数的平方.例如:72884 = 4^2 + 138^2 + 232^2,33788 = 1^2 + 3^2 + 17^ ...
11091 最优自然数分解问题
问题描述: 设n是一个正整数. (1)现在将n分解为若干个互不相同的自然数之和,且使这些自然数的乘积最大. (2)现在将n分解为若干个自然数之和,且使这些自然数的乘积最大. 编程任务:对于给定的正整数 ...
自然数分解求最大乘积
题目: 把正整数n分解成若干个互不相等的自然数的和,且使这些自然数的乘积最大.请你编写一个算法,由键盘输入n,求满足条件的分解方案. 输入: n (3<=n<=1000) 输出:乘积分析 ...
老赵的自然数分解——少侠之对象解
自然数分解算法的起因介绍,老赵前几天贴了个非递归的今天继续搞一个使用对象的解坚持用对象来解决问题的一个原因,是想证明使用面向对象不是造成算法速度慢的根本原因例如,我这个面向对象的解,其运行速度 ...
xdoj_64自然数分解
问题描述任何一个自然数 m 的立方均可写成 m 个连续奇数之和.例如: 1 3 = 1 1^3=1 13=1 2 3 = 3 + 5 2^3=3+5 23=3+5 3 3 = 7 + 9 + 11 ...
将任意自然数分解为质数的乘积（Java实现）
方法一:外层while循环 package com.jake.primefactor;import java.util.ArrayList; import java.util.List;public ...
c语言100以内分解质因数,用C语言实现，将100以内的自然数分解质因数
仅供参考,尽管是C# //****************************************************************************** // Autho ...