一、目标

二、学习说明背景

三、学习内容

1、进制定义

2、各进制间的转换方法

2.1 二进制转其他进制

2.2 十进制转其他进制

2.3 八进制转其他进制

2.4 十六进制转其他进制

2.5 小数进制转换(求x进制时,乘x取整,正序取值)

四、学习总结

五.练习答案及求解过程:

一、目标

理解二进制/八进制/十进制/十六进制的原理

掌握各种不同的进制间的转换方法

二、学习说明背景

进制转换是作为一个程序员的必备技能，它是人们利用符号来计数的方法。进制转换由一组数码符号和两个基本因素“基数”与“位权”构成。基数是指具体的量值。位权是指，进位制中"位对应的单位值.实际开发中的多媒体数据采集、分割、压缩、编解转码、传输、纠错、合并等工作都与它息息相关。

三、学习内容

学习之前,先留下习题:

练习:10011B+45D=___H?

让我们带着问题学习,练习过程及答案在文末.

1、进制定义

二进制：是指在数学和数字电路中以2为基数的记数系统，二进制只有0和1两个数字符号，其运算规律是逢2进1，例如101101。为了与其他进制区别，二进制数的后缀都用大写字母B，例如101101B

八进制：一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7这八个数字符号，其运算规律是逢8进1，例如77。为了与其他进制区别，八进制数的后缀都用大写字母O（不是数字0），例如77O

十进制：一种以10为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字符号，其运算规律是逢10进1，例如88。为了与其他进制区别，十进制数的后缀都用大写字母D，例如88D

十六进制：一种以16为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F这十六个数字和字母符号，其运算规律是逢16进1，例如9527。为了与其他进制区别，十六进制数的后缀都用大写字母H，例如9527H

2、各进制间的转换方法

2.1 二进制转其他进制

二进制转十进制：采用位置计数法，其位权是以2为底的幂，顺序从右到左，从0开始计数。例如二进制数1011B = 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 = 11D
二进制转八进制：采用三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每三位对应八进制的一位，不足三位的前面补0，例如：10110011B = (0)10 110 011 = 263O
二进制转十六进制：采用四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每四位对应十六进制的一位，不足四位的前面补0，例如：10110011B = 1011 0011 = B3H

2.2 十进制转其他进制

十进制转二进制：整数采用“除2倒取余”，小数采用“乘2取整”。例如十进制数135转换成二进制时，将135除以2，得余数，直到不能整除，然后再将余数从下至上倒取，结果为10000111B
十进制转八进制：和转二进制的方法类似，整数采用“除8倒取余”，小数采用“乘8取整”。例如十进制数10转换成二进制时，将10除以8，得余数，直到不能整除，然后再将余数从下至上倒取，结果为12O
十进制转十六进制：思路和转二进制、八进制一样，十进制数25转换成十六进制时，结果为19H

2.3 八进制转其他进制

八进制转二进制：和二进制转八进制的方法相反，采用三合一法，例如：263O = 010 110 011B
八进制转十进制：和二进制转十进制的方法一样，采用位置计数法，其位权是以8为底的幂，顺序从右到左，从0开始计数。例如八进制数26（八进制） = 2 * 81 + 6 * 80 = 22D
八进制转十六进制：不能直接转换，需要先转成二进制，再将二进制转成十六进制

2.4 十六进制转其他进制

十六进制转二进制：和二进制转十六进制的方法相反，采用四合一法，例如：B3H = 1011 0011 = 10110011B
十六进制转八进制：不能直接转换，需要先转成二进制，再将二进制转成八进制
十六进制转十进制：和二进制转十进制的方法一样，采用位置计数法，其位权是以16为底的幂，顺序从右到左，从0开始计数。例如十六进制数26H = 2 * 161 + 6 * 160 = 38D

2.5 小数进制转换(求x进制时,乘x取整,正序取值)

以10进制的18.375转换2进制为例

先算整数部分:18

再计算小数部分：0.375

所以结合整数部分与小数部分

18.375（10）=10010.011（2）

四、学习总结

这是制作的归纳表格,进制转换在不同情况下的方法不同,初学容易混乱,以下表格可以参考,对比不同以达到快速记忆的目标.

	二进制	八进制	十进制	十六进制
区别	末位为B	末位为O	末位为D	末位为H
转二进制	/	三合一法(逆用)	整数:除二倒取余	四合一计数法(逆用)
			小数:乘二取整
转八进制	三合一法	/	整数:除八倒取余	先转二进制(四合一逆用)
			小数:乘八取整	再转八进制(三合一)
转十进制	位置计数法	位置计数法	/	位置计数法

转十六进制	四合一计数法	先转二进制(三合一逆用)	整数:除十六倒取余	/
		再转十六进制(四合一)	小数:乘十六取整

五.习题&答案及求解过程:

回到一开始的问题:10011B+45D=?

以下是求解思路:

先统一进制,将二进制数转换为十进制,并求和

运用方法:除十六倒取余,求得结果为40H

以上就是问题的解答过程了.

此外我还带来了我学习时做过的三道题和它们的求解思路,解答思路依旧在最后.

1. 二进制数10110B+十进制数78D=?(结果转为十六进制数)

2. 二进制数10010B+十进制数37D=?(结果转为十六进制数)

3. 二进制数(111 1000 0000 1001)B转化为十六进制数求结果.

1 解:

2. 解:

3. 解:

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五.习题&答案及求解过程:

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