typora markdown常用数学编辑公式

一、基本公式

1. 上下标

$$
A_1^2
\\
B_{12}
\\
2^{x^2+y}
$$

A12B122x2+yA_1^2 \\ B_{12} \\ 2^{x^2+y} A12B122x2+y

2. 分数

x1+x212+xyabab\frac{x}{1+x^2} \\ \frac{\frac{1}{2}+x}{y} \\ \tfrac{a}{b} \frac{a}{b} 1+x2xy21+xbaba

$$
\frac{x}{1+x^2}
\\
\frac{\frac{1}{2}+x}{y}
\\
\tfrac{a}{b}
\frac{a}{b}
$$

3. 开根号

xx3\sqrt{x} \sqrt[3]{x} x3x

$$
\sqrt{x}
\sqrt[3]{x}
$$

4. 组合数

(nk)(nk)\binom{n}{k} \tbinom{n}{k} (kn)(kn)

$$
\binom{n}{k}
\tbinom{n}{k}
$$

5. 导数

a′a′′a′a' a'' a^{\prime} a′a′′a′

$$
a'
a''
a^{\prime}
$$

6. 取模

x(moda)2modxx \pmod a \\ 2\mod{x} x(moda)2modx

$$
x \pmod a
\\
2\mod{x}
$$

7. 积分

∫12∫21∮∫∬∯∭∰\int_{1}^{2} \intop_{2}^{1} \oint \smallint \\ \iint \oiint \iiint \oiiint ∫122∫1∮∫∬∬∭∭

$$
\int_{1}^{2}
\intop_{2}^{1}
\oint
\smallint
\\
\iint
\oiint
\iiint
\oiiint
$$

8.微分

∇∂xdxx˙y¨Δ\nabla \\ \partial x \\ \mathrm{d}x \\ \dot x \\ \ddot y \\ \Delta ∇∂xdxx˙y¨Δ

$$
\nabla
\partial x
\mathrm{d}x
\dot x
\ddot y
\Delta
$$

9.累积/累乘/极限

∑i=1k∑i=1n∑i=1n∏i=1k∏i=1n∏i=1nlim⁡k→∞lim⁡k→∞lim⁡k→∞\sum_{i=1}^{k} \displaystyle\sum_{i=1}^n \textstyle\sum_{i=1}^n \\ \prod_{i=1}^{k} \displaystyle\prod_{i=1}^n \textstyle\prod_{i=1}^n \\ \lim_{k \to \infty} \lim\limits_{k \to \infty} \lim\nolimits_{k \to \infty} i=1∑ki=1∑n∑i=1n∏i=1ki=1∏n∏i=1nlimk→∞k→∞limlimk→∞

$$
\sum_{i=1}^{k}
\displaystyle\sum_{i=1}^n
\textstyle\sum_{i=1}^n
\\
\prod_{i=1}^{k}
\displaystyle\prod_{i=1}^n
\textstyle\prod_{i=1}^n
\\
\lim_{k \to \infty}
\lim\limits_{k \to \infty}
\lim\nolimits_{k \to \infty}]
$$

二、修饰符号

1. 简单的帽子

θ^AB^yˉAB‾a~ac~aˉaˊaˇaˋa˙a¨\hat{\theta} \widehat{AB} \\ \bar{y} \overline{AB} \\ \tilde{a} \widetilde{ac} \\ \bar{a} \acute{a} \check{a} \grave{a} \\ \dot{a} \ddot{a} θ^AByˉABa~acaˉaˊaˇaˋa˙a¨

$$
\hat{\theta}
\widehat{AB}
\\
\bar{y}
\overline{AB}
\\
\tilde{a}
\widetilde{ac}
\\
\bar{a}
\acute{a}
\check{a}
\grave{a}
\\
\dot{a}
\ddot{a}
$$

2. 帽子和袜子

AB←AB→AB↔AB←AB→AB↔AB⏞AB⏟AB‾AB‾\overleftarrow{AB} \overrightarrow{AB} \overleftrightarrow{AB} \\ \underleftarrow{AB} \underrightarrow{AB} \underleftrightarrow{AB} \\ \overbrace{AB} \underbrace{AB} \\ \overline{AB} \underline{AB} ABABABABABABABABABAB

$$
\overleftarrow{AB}
\overrightarrow{AB}
\overleftrightarrow{AB}
\\
\underleftarrow{AB}
\underrightarrow{AB}
\underleftrightarrow{AB}
\\
\overbrace{AB}
\underbrace{AB}
\\
\overline{AB}
\underline{AB}
$$

3. 盒子和帽子

a+b+c⏞notea+b+c⏟noteπ=3.14\overbrace{a+b+c}^{\text{note}} \\ \underbrace{a+b+c}_{\text{note}} \\ \boxed{\pi=3.14} a+b+cnotenotea+b+cπ=3.14

$$
\overbrace{a+b+c}^{\text{note}}
\\
\underbrace{a+b+c}_{\text{note}}
\\
\boxed{\pi=3.14}
$$

4. 各种括号

(((((( \big( \Big( \bigg( \Bigg( (((((

$$
(
\big(
\Big(
\bigg(
\Bigg(
$$

[]<>∣−2∣{}[] <> |-2| \{\} []<>∣−2∣{}

$$
[]
<>
|-2|
\{\}
$$

⟮x⟯∥a∥⌈2.6⌉⌊1.2⌋\lgroup x \rgroup \lVert a \rVert \lceil 2.6 \rceil \lfloor 1.2 \rfloor ⟮x⟯∥a∥⌈2.6⌉⌊1.2⌋

$$
\lgroup x \rgroup
\lVert a \rVert
\lceil 2.6 \rceil
\lfloor 1.2 \rfloor

┌┐└┘\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner ┌┐└┘

\ulcorner
\urcorner
\llcorner
\lrcorner

三、希腊字母

No.	Lowercase	Uppercase	English	IPA
111	α\alphaα	AAA	alphaalphaalpha	/'ælfə/
222	β\betaβ	BBB	betabetabeta	/'bi:tə/or/'beɪtə/
333	γ\gammaγ	Γ\GammaΓ	gammagammagamma	/'gæmə/
444	δ\deltaδ	Δ\DeltaΔ	deltadeltadelta	/'deltə/
555	ϵ\epsilonϵ	EEE	epsilonepsilonepsilon	/'epsɪlɒn/
666	ζ\zetaζ	ZZZ	zetazetazeta	/'zi:tə/
777	η\etaη	HHH	etaetaeta	/'i:tə/
888	θ\thetaθ	Θ\ThetaΘ	thetathetatheta	/'θi:tə/
999	ι\iotaι	III	iotaiotaiota	/aɪ’əʊtə/
101010	κ\kappaκ	KKK	kappakappakappa	/'kæpə/
111111	λ\lambdaλ	λ\lambdaλ	lambdalambdalambda	/'læmdə/
121212	μ\muμ	MMM	mumumu	/mju:/
131313	ν\nuν	NNN	nununu	/nju:/
141414	ξ\xiξ	Ξ\XiΞ	xixixi	/ksi/or/'zaɪ/or/'ksaɪ/
151515	ο\omicronο	OOO	omicronomicronomicron	/əu’maikrən/or/'ɑmɪ,krɑn/
161616	π\piπ	Π\PiΠ	pipipi	/paɪ/
171717	ρ\rhoρ	PPP	rhorhorho	/rəʊ/
181818	σ\sigmaσ	Σ\SigmaΣ	sigmasigmasigma	/'sɪɡmə/
191919	τ\tauτ	TTT	tautautau	/tɔ:/or/taʊ/
202020	υ\upsilonυ	Υ\UpsilonΥ	upsilonupsilonupsilon	/'ipsilon/or/'ʌpsilɒn/
212121	ϕ\phiϕ	Φ\PhiΦ	phiphiphi	/faɪ/
222222	χ\chiχ	XXX	chichichi	/kaɪ/
232323	ψ\psiψ	Ψ\PsiΨ	psipsipsi	/psaɪ/
242424	ω\omegaω	Ω\OmegaΩ	omegaomegaomega	/'əʊmɪɡə/or/oʊ’meɡə/
$$

四、算术运算符号

+×/÷⋅#%+ \times / \div \cdot \# \%+×/÷⋅#%

+
-
\times
/
\div
\cdot
\#
\%

∘∗⋆⊗⊕⊙\circ \ast \star \otimes \oplus \odot ∘∗⋆⊗⊕⊙

\circ
\ast
\star
\otimes
\oplus
\odot

±∓∔⋇\pm \mp \dotplus \divideontimes ±∓∔⋇

\pm
\mp
\dotplus
\divideontimes

五、比较运算符

=≢≈≊≅∼≠≠= \not \equiv \approx \approxeq \cong \sim \neq \not= =≡≈≊≅∼==

=
= \not
\equiv
\approx
\approxeq
\cong
\sim
\neq
\not=

$$
<

\le
\ge
\gg
\ll
$$

<
>
\le
\ge
\gg
\ll

⋞⋟≺≻⪯⪰\curlyeqprec \curlyeqsucc \prec \succ \preceq \succeq ⋞⋟≺≻⪯⪰

\curlyeqprec
\curlyeqsucc
\prec
\succ
\preceq
\succeq

六、集合运算符

∈∋⊄⊅⊆⊇∩∪∧∨¬∅∅∵∀∃∴\in \owns \not \subset \not \supset \subseteq \supseteq \\ \cap \cup \land \lor \\ \neg \emptyset \varnothing \\ \because \forall \exists \therefore ∈∋⊂⊃⊆⊇∩∪∧∨¬∅∅∵∀∃∴

\in
\owns \not
\subset \not
\supset
\subseteq
\supseteq
\\
\cap
\cup
\land
\lor
\\
\neg
\emptyset
\varnothing
\\
\because
\forall
\exists
\therefore

∩∪∧∨⊔⊓\cap \cup \land \lor \sqcup \sqcap ∩∪∧∨⊔⊓

\cap
\cup
\land
\lor
\sqcup
\sqcap

七、各种箭头

←←→→↔↑↓↕\gets \leftarrow \to \rightarrow \leftrightarrow \\ \uparrow \downarrow \updownarrow ←←→→↔↑↓↕

\gets
\leftarrow
\to
\rightarrow
\leftrightarrow
\\
\uparrow
\downarrow
\updownarrow

⇐⇒⇔⟺⇑⇓⇕\Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \iff \\ \Uparrow \Downarrow \Updownarrow ⇐⇒⇔⟺⇑⇓⇕

\Leftarrow
\Rightarrow
\Leftrightarrow
\iff
\\
\Uparrow
\Downarrow
\Updownarrow

↗↘↙↖\nearrow \searrow \swarrow \nwarrow ↗↘↙↖

\nearrow
\searrow
\swarrow
\nwarrow

⟵⟶⟷⟸⟹⟺⟼\longleftarrow \longrightarrow \longleftrightarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow \longmapsto ⟵⟶⟷⟸⟹⟺⟼

\longleftarrow
\longrightarrow
\longleftrightarrow
\Longleftarrow
\Longrightarrow
\Longleftrightarrow
\longmapsto

→over→over→underover←over←under←underover\xrightarrow{over} \xrightarrow[over]{} \xrightarrow[under]{over} \xleftarrow[]{over} \xleftarrow[under]{} \xleftarrow[under]{over} overoveroverunderoverunderoverunder

\xrightarrow{over}
\xrightarrow[over]{}
\xrightarrow[under]{over}
\xleftarrow[]{over}
\xleftarrow[under]{}
\xleftarrow[under]{over}

七、空间间距

A⁣BABABABABABABABA\!B \\ AB \\ A\thinspace B \\ A\:B \\ A\ B \\ A \enspace B \\ A\quad B \\ A\qquad B ABABABABA BABABAB

A\!B
\\
AB
\\
A\thinspace B
\\
A\:B
\\
A\ B
\\
A \enspace B
\\
A\quad B
\\
A\qquad B

八、矩阵

A=abcdA = \begin{matrix} a & b\\ c & d \end{matrix} A=acbd

A = \begin{matrix}
a & b\\
c & d
\end{matrix}

B=(abcd)B = \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix} B=(acbd)

B = \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}

C=∣abcd∣C = \begin{vmatrix} a & b\\ c & d \end{vmatrix} C=∣∣∣∣acbd∣∣∣∣

C = \begin{vmatrix}
a & b\\
c & d
\end{vmatrix}

D=[abcd]D = \begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix} D=[acbd]

D = \begin{bmatrix}
a & b\\
c & d
\end{bmatrix}

E=∥abcd∥E = \begin{Vmatrix} a & b\\ c & d \end{Vmatrix} E=∥∥∥∥acbd∥∥∥∥

E = \begin{Vmatrix}
a & b\\
c & d
\end{Vmatrix}

F={abcd}F = \begin{Bmatrix} a & b\\ c & d \end{Bmatrix} F={acbd}

F = \begin{Bmatrix}
a & b\\
c & d
\end{Bmatrix}

[Ab]=[a11a12a13b1a21a22a23b2a31a32a33b3][A\ b] = \begin{bmatrix} \begin{array}{c c c|c} a_{11} & a_{12} & a_{13} & b_1\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & b_2\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & b_3\\ \end{array} \end{bmatrix} [A b]=⎣⎡a11a21a31a12a22a32a13a23a33b1b2b3⎦⎤

[A\ b] =
\begin{bmatrix}
\begin{array}{c c c|c}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & b_1\\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & b_2\\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & b_3\\
\end{array}
\end{bmatrix}

abcdefghi\begin{array}{c:c:c} a & b & c \\ \hline d & e & f \\ \hdashline g & h & i \end{array} adgbehcfi

\begin{array}{c:c:c}
a & b & c \\
\hline
d & e & f \\
\hdashlineg & h & i
\end{array}

Ln×n=[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮an1an2⋯ann]L_{n\times n} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots &\ddots & \vdots\\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\ \end{bmatrix} Ln×n=⎣⎢⎢⎢⎡a11a21⋮an1a12a22⋮an2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮ann⎦⎥⎥⎥⎤

L_{n\times n} = \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots &\ddots & \vdots\\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\
\end{bmatrix}

八、列式/方程组

f(x)=(x+1)2=x2+2x+1\begin{aligned} f(x) &= (x+1)^2\\ &= x^2 + 2x + 1 \end{aligned} f(x)=(x+1)2=x2+2x+1

\begin{aligned}
f(x) &= (x+1)^2\\
&= x^2 + 2x + 1
\end{aligned}

f(x)={aif bbif af(x) = \begin{cases} a &\text{if b}\\ b &\text{if a}\\ \end{cases} f(x)={abif bif a

f(x) = \begin{cases}
a &\text{if b}\\
b &\text{if a}\\
\end{cases}

{x+2y=13x−y=5\begin{cases} \begin{aligned} x + 2y &= 1\\ 3x - y &= 5 \end{aligned} \end{cases} {x+2y3x−y=1=5

\begin{cases}
\begin{aligned}
x + 2y &= 1\\
3x - y &= 5
\end{aligned}
\end{cases}

g(x,y)={db≤f(x,y)≤MfFL∗SL≤0<SMFR∗SM≤0<SRFRSR≤0g(x,y)=\left\{ \begin{array}{rcl} d & & {b \leq f(x,y) \leq M_f}\\ F^*_L & & {S_L \leq 0 < S_M}\\ F^*_R & & {S_M \leq 0 < S_R}\\ F_R & & {S_R \leq 0} \end{array} \right. g(x,y)=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧dFL∗FR∗FRb≤f(x,y)≤MfSL≤0<SMSM≤0<SRSR≤0

g(x,y)=\left\{
\begin{array}{rcl}
\frac{M_g - d}{M_f-b}[f(x,y)-b]+d       &      & {b      \leq  f(x,y)  \leq M_f}\\
F^*_L     &      & {S_L \leq 0 < S_M}\\
F^*_R     &      & {S_M \leq 0 < S_R}\\
F_R       &      & {S_R \leq 0}
\end{array} \right.

#九、修改颜色和字体大小

F=maF=maF=maonelinenothing\textcolor{blue}{F=ma} \\ \textcolor{#00ff00}{F=ma} \\ \textcolor{#ff0000}{F=ma} \\ \color{blue} one\ line \\ nothing F=maF=maF=maone linenothing

\textcolor{blue}{F=ma}
\\
\textcolor{#00ff00}{F=ma}
\\
\textcolor{#ff0000}{F=ma}
\\
\color{blue} one\ line
\\
nothing

F=maAA\colorbox{#00ff00}{F=ma} \\ \colorbox{aqua}{A} \\ \fcolorbox{red}{aqua}{A} F=maAA

\colorbox{#00ff00}{F=ma}
\\
\colorbox{aqua}{A}
\\
\fcolorbox{red}{aqua}{A}

ABABABABABABABABABABAB \Huge AB \huge AB \\ AB \LARGE AB \Large AB \large AB \\ AB \small AB \tiny AB ABABABABABABABABABAB

AB
\Huge AB
\huge AB
\\
AB
\LARGE AB
\Large AB
\large AB
\\
AB
\small AB
\tiny AB

十、划掉

55ABC≠\cancel{5} \bcancel{5} \xcancel{ABC} \not = 55ABC=

\cancel{5}
\bcancel{5}
\xcancel{ABC}
\not =

十一、常见图形

□□■△▽▲⋄◊⋆★∘∙◯⨀\Box \square \blacksquare \triangle \triangledown \blacktriangle \diamond \Diamond \star \bigstar \circ \bullet \bigcirc \bigodot □□■△▽▲⋄◊⋆★∘∙◯⨀

\Box
\square
\blacksquare
\triangle
\triangledown
\blacktriangle
\diamond
\Diamond
\star
\bigstar
\circ
\bullet
\bigcirc
\bigodot

♢♣♡♠\diamondsuit \clubsuit \heartsuit \spadesuit ♢♣♡♠

\diamondsuit
\clubsuit
\heartsuit
\spadesuit

∠∡⊤⊥∞\angle \measuredangle \top \bot \infty ∠∡⊤⊥∞

\angle
\measuredangle
\top
\bot
\infty

✓†‡¥$\checkmark \dagger \ddagger \yen \$ ✓†‡¥$

\checkmark
\dagger
\ddagger
\yen
\$

十二、声明宏

对于一些复杂但是只有少许不同的表达式，可以声明一个函数来调用，提高源码的可读性，减少出错

\def\macroname#1#2{
your command
}

宏允许带任意数量的参数（也可以不带参），必须是#1,#2,……这样的命名格式，同时注意再定义宏的时候注意让#1与\中间隔一个空格，否则会解析成#。再调用的时候格式为\macroname{x}{y}{z}，可以参考一下的例子
f(x)=12πσ1exp⁡[−(x−u1)22σ12]f(y)=12πσ2exp⁡[−(y−u2)22σ22]\def\Normal#1#2#3{ \frac{1}{\sqrt{2\pi}\ #3}\exp{[-\frac{(#1 - #2)^2}{2\ #3^2}]} } f(x)=\Normal{x}{u_1}{\sigma_1}\\ f(y)=\Normal{y}{u_2}{\sigma_2}\\ f(x)=2π σ11exp[−2 σ12(x−u1)2]f(y)=2π σ21exp[−2 σ22(y−u2)2]

\def\Normal#1#2#3{
\frac{1}{\sqrt{2\pi}\ #3}\exp{[-\frac{(#1 - #2)^2}{2\ #3^2}]}
}
f(x)=\Normal{x}{u_1}{\sigma_1}\\
f(y)=\Normal{y}{u_2}{\sigma_2}\\

ex=1+x+12!x2+13!x3+⋯\def\EXP{ e^x = 1 + x + \frac{1}{2!}x^2 + \frac{1}{3!}x^3 + \cdots } \EXP ex=1+x+2!1x2+3!1x3+⋯

\def\EXP{
e^x = 1 + x + \frac{1}{2!}x^2 + \frac{1}{3!}x^3  + \cdots
}
\EXP

参考一

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