我们知道了方差是用来评价一组数据的离散程度，然而他与原数据 不处在同一个级数下，往往很难理解数据的离散程度，这个时候就需要引入 标准偏差 和变异系数，让这个指标 归一化，能更简单的去评价数据的离散程度。

标准偏差（Standard Deviation）

定义

标准差（又称标准偏差、均方差，英语：Standard Deviation，缩写SD），为方差开算术平方根，反映组内个体间的离散程度。¹

标准偏差2标准偏差^2标准偏差2 = 方差

方差：σ2=1n∑i=1n(xi−xˉ)2.方差： \sigma^2= \frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2\,.方差：σ2=n1i=1∑n(xi−xˉ)2.
标准偏差：SD（σ）=1n∑i=1n(xi−xˉ)2.标准偏差：SD（\sigma）= \sqrt{\frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2\,}.标准偏差：SD（σ）=n1i=1∑n(xi−xˉ)2.

根号里的式子其实就是方差的计算式，xˉ\bar xxˉ 是数据的平均值

如何理解

统计学在68-95-99法则里经常会用到标准偏差。
可以理解为分别有68%，95%，99.7%的几率在平均值±1标准偏差μ ± 1σ，μ ± 2σ，μ ± 3σ的范围内发生概率事件。

如果一组数据服从正态分布，标准偏差能简单的表示这组数据出现某个范围的发生概率。

名字的由来

标准偏差的名字首先是，

数据和平均值的差表示为偏差,由于偏差的和有可能 ≤\le≤ 0 ，为了让偏差来代表整组数据的离散程度，且不会出现小于0的值。
用偏差平方并取平均值，也就是方差
把平方去掉，让这个指标归一化（标准），也就的来了标准偏差。

小结

方差和标准偏差都代表了数据的离散程度
方差：（各数据和平均的差）的平方的均值
标准偏差：方差的平方根
标准偏差和原始数据在 同一级数下，所以更方便使用和评价。

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WIKIPEDIA ↩︎

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