使用Matlab软件进行逐像元Hurst指数分析

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01
理论知识
Hurst指数：基于重标极差(R/S)分析方法基础上的赫斯特指数(H)的研究是由英国水文专家Hurst在研究尼罗河水库水流量和贮存能力的关系时，发现用有偏的随机游走(分形布朗运动)能够更好地描述水库的长期存贮能力，并在此基础上提出了用重标极差(R/S)分析方法来建立赫斯特指数(H)。作为判断时间序列数据遵从随机游走还是有偏的随机游走过程的指标。
1.Hurst形式
一个具有赫斯特统计特性的系统，不需要通常概率统计学的独立随机事件假设。它反映的是一长串相互联系事件的结果。今天发生的事将影响未来，过去的事也会影响现在。这正是我们分析资本市场所需要的理论和方法。传统的概率统计学，对此是难办到的。
赫斯特指数有三种形式：
1．如果H=0.5，表明时间序列可以用随机游走来描述；

2．如果0.5<H<1，表明时间序列存在长期记忆性；

3．如果0≤H<0.5，表明粉红噪声(反持续性)即均值回复过程。也就是说只要H≠0.5，就可以用有偏的布朗运动(分形布朗运动)来描述该时间序列数据。
2.Hurst计算方法
Hurst指数的计算方法主要有七种：聚合方差法(Aggregated Variance method)，R/S分析法(R/S method)，周期图法(Periodogram method)，绝对值法(Absolute Value method)，残差方差法(Variance of residuals)，小波分析法(Abry-Veitch method)，Whittle法(Whittle estimator)。
02
Matlab代码
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