在使用格子-玻尔兹曼方法模拟时,使用的是格子单位,而非实际的物理单位。物理单位与各自单位的转换非常重要!非常重要!非常重要!一方面,在转换过程中容易出错;另一方面,不选择合适的参数,容易导致不稳定(发散)。

在这里主要介绍一下几个简单的单位之间的转换。

转换原则:

主要依据就是量纲关系以及各物理量之间的关系。其中最重要的是:特征数保持不变!以雷诺数为例,理论上,在使得物理雷诺数与格子雷诺数相等的情况下,格子速度、格子运动粘度、格子数量(这里的格子数量是看你取的什么雷诺数,如果是颗粒雷诺数,那就是格子颗粒直径)可以任意选取。但实际上,格子数量过大会使计算时间大大增加;格子速度太大会导致发散;松弛时间与格子运动粘度有关,格子粘度过小,会使松弛时间接近0.5,如果使用的是BGK模型,也会导致发散。所以,这三个数并不是随意选取的,具体的取值就要靠自己一点点试。(如果有什么好的方法,告诉我一声)

转化步骤:这里介绍两种(仅供参考)

第一种方法:

1.选择格子长度和格子速度,并计算长度转化因子和速度转化因子C_h、 C_u

2.根据粘度转换因子与速度转化因子和长度转换因子的关系(C_niu=C_h*C_u)计算粘度转换因子。

3、通过格子运动粘度与松弛时间的关系,确定松弛时间tau

4、确定剩下的转换因子(通过量纲之间的关系)并检查有效性

第二种方法:

1.选择格子速度和松弛时间,并计算速度转化因子和格子运动粘度C_u、niu

2.确定粘度转换因子C_niu

3.确定长度转换因子(C_niu=C_h*C_u),进而确定格子长度

4、确定剩下的转换因子(通过量纲之间的关系)并检查有效性

常用的转换因子之间的关系:

C_niu=C_h*C_u(粘度=长度*速度)

C_niu=C_h**2/C_t(粘度=长度*长度/时间)

C_u=C_h/C_t(速度=长度/时间)

C_f=C_rho* C_h//C_t**2(力密度=密度*长度/时间/时间)

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