Strange Country II 【ZOJ - 3332】【竞赛图求解哈密顿通路】

N(N>=2)阶竞赛图构造哈密顿通路

N阶竞赛图：含有N个顶点的有向图，且每对顶点之间都有一条边。对于N阶竞赛图一定存在哈密顿通路。

证明及原理

然后，又有题目中给出的就是一个竞赛图，所以我们可以直接推理哈密顿通路即可，时间复杂度 $O(N^{2})$ 。

讲解写在注释里了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 1e2 + 7;
int ans[maxN], mp[maxN][maxN], N;
inline void Insert(int &len, int l, int r)    //The ans[] length is len, insert key befor arv[index]
{len++;for(int i=r; i>=l; i--){ans[i + 1] = ans[i];}ans[l] = len;
}
void Hamilton()
{int have_node = 0;ans[++have_node] = 1;for(int i = 2; i <= N; i++) //插入点i{if(mp[ans[have_node]][i]) ans[++have_node] = i; //第一种情况,直接把当前点添加到序列末尾else{bool flag = false;for(int j = have_node - 1; j; j--)   //在当前序列中,从后往前找到第一个满足条件的点j,使得存在<Vj,Vi>且<Vi, Vj+1>.{if(mp[ans[j]][i])  //找到后把该点插入到序列的第j + 1个点前.{flag = true;Insert(have_node, j + 1, have_node);break;}}if(!flag) Insert(have_node, 1, have_node);    //否则说明所有点都邻接自点i,则把该点直接插入到序列首端.}}
}int main()
{int t; scanf("%d", &t);while(t--){scanf("%d", &N);memset(mp, 0, sizeof(mp));int M = N * (N - 1) / 2;for(int i = 0; i < M; i++){int u, v;scanf("%d%d", &u, &v);mp[u][v] = 1;}Hamilton();for(int i = 1; i <= N; i++) printf(i == 1 ? "%d":" %d", ans[i]);printf("\n");}return 0;
}

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