Contest3115 - 2021级新生个人训练赛第23场_10247 Problem C 爱好数学的国王

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爱好数学的国王题目描述Z 国的国王是一个非常爱好数学的国王。一天他对着他的那些大臣说：“素数真是一种神奇的正整数，除了1和它本身外，不能被其他任何正整数整除，2是最小的素数，有无穷多个啊……它还有一个美妙的名字：质数，……数学多么有趣啊……”。
Z 国今年风调雨顺，百姓丰衣足食。为了奖励他那帮管理有方的大臣，他决定把全部的 N 元奖金平均分配给其中的 K 位大臣，但酷爱数学的国王要求这 K 位大臣每人拿到的奖金必须是个素数。哪个大臣能够解决这个数学问题，国王就把奖金给这个大臣和另外的 K-1 人。  大臣们都想自己获得更多的奖金，所以希望分得奖金的大臣人数 K 越少越好。机智的大臣请来了“编程大侠”来帮忙解决这个问题。国王的间谍得知了这个情况后向国王汇报了大臣的行为。国王早就听说“编程大侠”的厉害，于是决定问 T 次这个问题，来试探一下
“编程大侠”的真正实力。输入输入共T+1行。
第1行一个整数T，表示国王问了T次。
接下来T行每行一个整数N，表示国王打算分配给大臣的总奖金。输出输出共T行。
第i行一个整数K，表示最少多少位大臣来平分输入中对应的全部奖金。如果找不到满足国王要求的分配办法，请输出“0”（输出时不包含双引号）。样例输入 Copy3
3
4
100
样例输出 Copy1
2
20
提示国王共问了 3 次。
第一次国王说：“我们总共有 3 元奖金”。“编程大侠”说：“最少分配给 1 位大臣，他可以获得所有奖金，即 3 元，因为 3 是一个素数”。
第二次国王说：“我们总共有 4 元奖金”。“编程大侠”说：“最少分配给 2 位大臣，他们每人可以获得 2 元奖金，因为 2 是一个素数”。
第三次国王说：“我们总共有 100 元奖金”。“编程大侠”说：“最少分配给 20 位大臣，他们每人可以获得 5 元奖金，因为 5 是一个素数”。  50%的测试点输入数据保证 1≤T≤5，1≤N≤10000
70%的测试点输入数据保证 1≤T≤10，1≤N≤1000000000
100%的测试点输入数据保证 1≤T≤10，1≤N≤2000000000  -

//
题意： 找 N 的最大质因子（ 记作 factor ） 输出 N / factor 即可//
题解：01  由于测试数据过于大  所以采用  质因子唯一分解定理  优化算法02  ||--如果找不到满足国王要求的分配办法，请输出“0”（输出时不包含双引号）--|| 显然  对于 1   特殊数据  特殊处理03  由于  一个数的质因子分解是唯一的  所以我们采用：除掉所有小于 N 算术平方根的质因子，比较最后结果和所记录的最大质因子并返回

AC代码：

//  爱好数学的国王
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;ll max_prime_factor( ll n )
{ll i,maxf=0;// 除掉所有小于 N 算术平方根的质因子__极大减少循环次数for( i=2;i*i<=n;i++ ){if( n%i==0 ){if( maxf<i ) maxf=i;while( n%i==0 ) n/=i;}}return maxf>n?maxf:n;
}
// eg.
//     3*3*13
//     2  n(3*3*13) % i(2) != 0  continue
//     3  i*i(3*3) < n(3*3*13)   maxf(0) < i(3)  maxf=3
//     4  i*i(4*4) > n(13)       break
//     maxf=3 n=13               return n(13)int main()
{ll t,n;scanf("%lld",&t);while( t-- ){scanf("%lld",&n);if( n==1 ) printf("0\n");else printf("%lld\n",n/max_prime_factor(n));}return 0;
}
/**/

分解质因子代码：

// 分解质因子// 1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int n,i;cout<<"请输入：";while( cin>>n ){cout<<n<<"=";if( n<2 ) cout<<n;else{for( i=2;i*i<=n;i++ ){while( n%i==0 ){n/=i;cout<<i;if( n!=1 ) cout<<"*";}}// 处理特殊数据if( n!=1 ) cout<<n;}cout<<endl<<"请输入：";}return 0;
}
/**/// 2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int  n,i,count,flag=0;cout<<"请输入：";cin>>n;cout<<n<<"=";if( n<2 ) { cout<<n; return 0; }for( i=2;i*i<=n;i++ ){if( n%i==0 ){count=0;while( n%i==0 ){n/=i;count++;}// 开头无 '*'if( flag ) cout<<"*";else flag=1;if( count==1 ) cout<<i;else cout<<i<<"^"<<count;}}if( n>1 ) { if( flag ) cout<<"*"; cout<<n; }return 0;
}
/**/

个人见解酌情采纳.

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