[2022.1.13]UPC-2021级新生个人训练赛第22场-9783 Problem H 铺地砖

问题 H: 铺地砖

时间限制: 1.000 Sec 内存限制: 128 M

题目描述

一天，晨晨的数学老师布置了一道题目，大意如下：用1×1和2×2的磁砖不重叠地铺满n×3的地板，共有多少种方案？
例如：n=1时：1×3的地板方法就一个，直接由三个1×1的磁砖铺满。
n=2时：2×3的地板可以由下面3种方案铺满：

输入

第一行：一个整数n（1≤n≤100）。

输出

输出铺满n×3的地板的方案数。

样例输入

样例输出

提示

对于20%的数据，1≤n≤15；
对于50%的数据，1≤n≤30;
对于100%的数据，1≤n≤100;

题解：

这个题！！！

找到规律还没有结束！居然当n为100时会超出long long int的表示范围...

所以还要用上“高精度”？用数组来储存超大数的每一位，并进行运算。

那...我们先来找规律

我想了好一会儿，基本上这种题都需要用到“递推”的思想，那我们来想想看，一个n行3列的地板，不就是在n-1行3列的地板上再加了1行嘛。

我们不妨设想额外加的这一行是由1*1的地砖铺满的，用M[n]表示n行3列地板有多少种铺法。

那么 M[n]=M[n-1]+“未知数x”

没有算出来“x” 是第n行和第n-1行中有2*2地砖的铺法。

我们把2*2地砖看作由4个1*1地砖组合而来

第n行和第n-1行如果要想有2*2的地砖，也即代表着第n-1行和第n行要有4个紧邻的1*1的地砖。

也就代表着.....

第n-1行也必须全是1*1地砖！

通过题目描述我们看到 2行3列有3种铺法，其中有2*2地砖的铺法是2种。

所以这个“x” 是 n-1行3列地板中第n-1行全为1*1地砖时的总铺法再乘以2。

n-1行3列地板中第n-1行全为1*1地砖时的总铺法？哇，我迷糊了，而这个实际上可以转化为求 n-2行3列地板的总铺法呀，因为第n-1行的铺法是固定了的。

答案在这里呼之欲出啦，我们求出来了！

M[n] = M[n-1] + M[n-2]*2

所以，我立马写了这样的一段代码：

#include <cstdio>
typedef long long int ll;
using namespace std;
ll dp[110];
int main(){dp[0]=1;dp[1]=1;dp[2]=3;ll n,i;scanf("%lld",&n);for(i=2;i<=n;i++)dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]*2;printf("%lld",dp[n]);
}

82/100 : (

想要过剩下的测试案例，还需要用上高精度。

所以...我们来看AC代码吧？

#include <cstdio>
typedef long long int ll;
using namespace std;
int dp[110];
void plu(int *a,int *b,int *c){     //用数组实现两个大数相加，结果储存在*c指向的数组int jw=0;while(*a!=-1&&*b!=-1){*c=(*a+*b+jw)%10;jw=(*a+*b+jw)/10;a++;b++;c++;}while(*a!=-1){*c=(*a+jw)%10;jw=(*a+jw)/10;c++;a++;}while(*b!=-1){*c=(*b+jw)%10;jw=(*b+jw)/10;c++;b++;}while(jw){*c=jw%10;jw/=10;c++;}*c=-1;
}
void mul(int *a, int b, int *c){    //实现大数乘以一个较小的数，结果储存在*c指向的数组int jw=0;while(*a!=-1){*c=((*a)*b+jw)%10;jw=((*a)*b+jw)/10;a++;c++;}while(jw){*c=jw%10;c++;jw/=10;}*c=-1;
}
void prt(int *a){                //这是一个逆序输出数组的函数...非必要int cnt=0;for(;*a!=-1;a++)cnt++;a--;while(cnt--){printf("%d",*a);a--;}printf("\n");
}
void mcpy(int *a,int *b){    //这个实现了“a=b”,将一个大数从*b指向的数组中copy到*a指向的数组while(*b!=-1){*a=*b;a++;b++;}*a=-1;
}
int main(){int t0[110]={1,-1},t1[110]={1,-1},t2[110]={3,-1},t3[110];ll n,i;scanf("%lld",&n);if(n>=3){for(i=3;i<=n;i++){mul(t1,2,t0);    //用函数的话，个人感觉程序运行过程简洁直观，而且还容易调试BUG。plu(t2,t0,t3);   //如果把上面那些复制过来，可以想象这里会乱成什么样...mcpy(t1,t2);     //而且我也就不会有这么大的空间来加注释，说些废话了:)mcpy(t2,t3);}                    prt(t3);}elseswitch (n) {case 1:printf("1");break;case 2:printf("3");break;}
}

[2022.1.13]UPC-2021级新生个人训练赛第22场-9783 Problem H 铺地砖相关推荐

[2022.1.13]UPC-2021级新生个人训练赛第22场-9782 Problem G 填字游戏
问题 G: 填字游戏时间限制: 1.000 Sec 内存限制: 128 M 题目描述六一儿童节就要到了,晨晨的学校进行游园活动,其中一个游戏为填字游戏,规则为:有一个R行C列的棋盘(2≤R,C≤2 ...
Contest3117 - 2021级新生个人训练赛第24场_问题 E: 打印方阵
问题 E: 打印方阵时间限制: 1.000 Sec 内存限制: 128 MB题目描述下面这样的方阵很有规律,称为蛇形方阵.例如3*3的: 1 2 3 6 5 4 7 8 9 现在给定边长,输出相应 ...
Contest3121 - 2021级新生个人训练赛第26场_问题 F: 乐乐的数字
// 问题 F: 乐乐的数字时间限制: 1.000 Sec 内存限制: 128 MB题目描述乐乐做完数学作业,突发奇想定义了一种新的数:乐乐数.乐乐把n个数排成一行,一个数的"乐乐数&q ...
[2021.11.19]UPC-2021级新生个人训练赛第4场-19278 Problem D 关门
题目描述为了将这些生产的玩具销往海外,晚上江北的玩具公司灯火通明.安安是公司的保安,当所有工作人员离开公司后,他要把公司里所有的门都关闭.房间的门有些是关闭的,有些是打开的.为了察看该公司里所有房间 ...
Contest3145 - 2021级新生个人训练赛第37场_A: 奖品
// 问题 A: 奖品时间限制: 1.000 Sec 内存限制: 128 MB题目描述托塔李天王的三太子那吒,本领高强,他要赶在奥林匹克运动会之际,开一个头脑奥林匹克比赛,获胜者的奖品就是经过提 ...
2021级新生个人训练赛第38场
问题 A: chicken 题目描述小 x 非常喜欢小鸡翅.他得知 NSC 超市为了吸引顾客,举行了如下的活动: 一旦有顾客在其他超市找到更便宜的小鸡翅,NSC 超市将免费送给顾客 1000g 小鸡 ...
2021级新生个人训练赛第40场
问题 A: 多项式输出题目描述一元 n 次多项式可用如下的表达式表示: 其中,aixi称为 i 次项,ai 称为 i 次项的系数.给出一个一元多项式各项的次数和系数,请按照如下规定的格式要求输出该 ...
Contest3143 - 2021级新生个人训练赛第36场_B: 数字游戏
// 问题 B: 数字游戏时间限制: 1.000 Sec 内存限制: 512 MB题目描述有一天,小明给佳佳出了一道题, 给出一个正整数n,佳佳可以进行如下三种操作: 1.使n减去1 2.如果n是 ...
Contest3125 - 2021级新生个人训练赛第27场_问题 F: 兔子
//问题 F: 兔子时间限制: 1.000 Sec 内存限制: 128 MB题目描述从左往右有100000001个整数点,分别是整数点0至整数点100000000.有n只兔子,第i只兔子在整数点d ...

[2022.1.13]UPC-2021级新生个人训练赛第22场-9783 Problem H 铺地砖

问题 H: 铺地砖

[2022.1.13]UPC-2021级新生个人训练赛第22场-9783 Problem H 铺地砖相关推荐

最新文章

热门文章