深入理解什么是Beta分布
例一
Beta分布是一种描述概率的概率分布，这句话可能有些绕口，看一个例子：
以抛硬币为例，如果硬币是均匀的，并且正面朝上的概率记为p（p=0.5），那么每一次抛硬币都可以看做是一次伯努利实验，它服从0-1分布；
如果我们把硬币抛了n次，并且想要计算，在这n次当中，硬币正面朝上的次数的概率，那么它应该是服从 X~B(n,p) ，即二项分布。
二项分布可以看做是多次重复进行伯努利实验所得到的分布。
但是，如果假设我们事先并不知道硬币是否均匀，也就是说正面朝上的概率p是未知的，但显然 p 仍在[0,1] 区间之间，在这种情况下，比方说我们抛硬币10000次，其中正面朝上7000次，那么可以得到 p = 0.7，但是显然我们并不能肯定p就是0.7，如果我们再进行10000次抛硬币实验，可能正面朝上6000次，那么p就等于0.6了。那么，在多次重复进行二项分布的实验中，我们想要知道p的所有可能取值的概率，这就是一个Beta分布。（因为p就是描述正面朝上的概率，而Beta分布描述的是p的概率，因此称Beta分布可以看做是一个概率的概率分布）
正如二项分布可以看做是重复进行伯努利实验所得到的分布，Beta分布可以看做是重复进行二项分布所得到的分布。
通过例一，你可能已经对Beta分布有了一个直观的了解，接下来看例二。
例二
在进行例二之前，我们先引入Beta分布，一般来说，我们可以将Beta分布记为Beta(a,b)，其中a是成功的次数，b是失败的次数。
同时，我们需要知道一些概念，在贝叶斯公式中，有：
这里的 θ 是未知参数，data是样本数据，P(θ|data)被称为后验分布，P(data|θ)被称为似然函数，P(θ) 被称为先验分布，作为分母的P(data)因为不涉及到θ，因此可以被视为常数，不去考虑。
暂时知道这些就可以了。
仍以抛硬币为例，假设现在是在进行一场比赛，以抛硬币得到正面朝上的次数最多的人获胜。现有甲、乙两个人参赛。
先验分布：
在比赛开始之前，我们假设对硬币朝上的概率一无所知，一无所知就意味着任何概率都是等可能的，Beta(1,1)可以表示这样的分布：
甲选手比较正直，他使用的可能是均匀的硬币，即得到正面或者反面的概率是一样的，我们可以用Beta(5,5)来表示这样的分布：
这里纵轴的值先不用去理会，我们看横轴，可以看到p=0.5的概率最大，因为甲选手使用的是均匀的硬币。
乙选手善于使诈，他可能使用了作弊的硬币，也就是说每抛一次硬币几乎都会得到正面朝上的结果，我们用Beta(5,1)来表示这样的分布：
后验分布：
用Beta分布来模拟硬币的先验分布后，通过贝叶斯估计，得到的后验分布依然是Beta分布。
我们假设甲乙两选手在比赛中各自抛了3次硬币，甲选手三次均得到正面朝上，用Beta分布来表示即：
可以看到图像的中心右移了，尽管作弊可能性有所增加，但总体还是公平参赛的可能性大。
乙选手抛掷三次硬币同样得到三次正面朝上，那么用Beta分布表示即：
右移的更加厉害，几乎已经可以确认乙选手作弊。
通过这个例子，相信你对Beta分布会有一个更加深刻的认知。
Beta分布的公式推导
关于伽马函数
关于Beta函数与伽马函数之间的关系式的那个推导：
Beta分布的性质：
共轭分布与共轭先验分布：
Beta分布是二项分布的共轭先验分布。
参考：
如何通俗理解 beta 分布？ - 马同学的回答 - 知乎
暴力推导 Beta 函数与 Gamma 函数关系式
深入理解什么是Beta分布相关推荐
- 机器学习知识点(二十八)Beta分布和Dirichlet分布理解
1.二者关系: Dirichlet分布是Beta分布的多元推广.Beta分布是二项式分布的共轭分布,Dirichlet分布是多项式分布的共轭分布. 通常情况下,我们说的分布都是关于某个参数的函数,把对 ...
- 如何通俗理解beta分布？
作者:小杰 链接:https://www.zhihu.com/question/30269898/answer/123261564 来源:知乎 著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载 ...
- 如何理解beta分布？
相信大家学过统计学的都对 正态分布 二项分布 均匀分布 等等很熟悉了,但是却鲜少有人去介绍beta分布的. 用一句话来说,beta分布可以看作一个概率的概率分布,当你不知道一个东西的具体概率是多少时, ...
- 如何通俗理解 beta分布、汤普森采样和狄利克雷分布
如果想理解汤普森采样算法,就必须先熟悉了解贝塔分布. 一次伯努利实验(比如扔硬币,二元变量)叫做伯努利分布(Bernoulli distribution).多次伯努利实验叫做二项式分布(Binomia ...
- 直观理解Beta分布
原作者:DavidRobinson 原文链接:http://varianceexplained.org/statistics/beta_distribution_and_baseball/ 像正 ...
- 带你理解beta分布
#beta分布介绍 相信大家学过统计学的都对 正态分布 二项分布 均匀分布 等等很熟悉了,但是却鲜少有人去介绍beta分布的. 用一句话来说,beta分布可以看作一个概率的概率分布,当你不知道一个东西 ...
- beta分布的直观理解
前言 在学习统计学习方法第一章习题中,有提到伯努利模型的贝叶斯估计.在网上的各种解答中,都有出现一个beta分布--"贝塔分布是一个作为伯努利分布和二项式分布的共轭先验分布的密度函数&q ...
- Beta分布 原理理解及python 绘图
最近用到了β分布,需要理解一下β分布的原理 1.Beta分布 参考:直观理解β分布 2.python 绘图 画图工具源码:https://github.com/technojoe9982/Beta-D ...
- 超详细理解Gamma分布，Beta分布，多项式分布，Dirichlet狄利克雷分布
项目github地址:bitcarmanlee easy-algorithm-interview-and-practice 欢迎大家star,留言,一起学习进步 1.Gamma函数 首先我们可以看一下 ...
- 关于Beta分布、二项分布与Dirichlet分布、多项分布的关系
from:http://blog.csdn.net/u010140338/article/details/41344853 From : http://www.cnblogs.com/wybang/p ...
最新文章
- SQL SERVER 2000写存储过程出现列名无效的解决方法
- matplotlib命令与格式：图像(figure)与子区域(axes)布局与规划
- C# 整数与字符串拼接之间的装箱操作
- 60-50-010-API-Kafka producer拦截器(interceptor)
- 用户节点cdn有什么用处
- 分层模型中数据传输过程
- mysql not in性能分析_SQL 中的 in 与 not in、exists 与 not exists 的区别以及性能分析...
- 拓客系统专用服务器,北京拓客系统
- php视图,PHP的Yii框架中View视图的使用进阶
- PLSQL Developer 64位下载
- HTML5标准制定完成，浏览器大战能消停吗？
- STM32F103代码远程升级（六）基于小米IoT开发者平台远程升级代码的实现
- 没有密码，如何取消Word文档的只读模式？
- Spring boot 集成 WebService（简单使用、文件上传下载）
- PVE 7.2 ikuai + openwrt + DSM6.2.3 + 网心云 重装备用
- C 语言 long long 和 double输入输出格式问题
- 精读《图解密码技术》——第十章 证书
- Miller_Rabin和Pollard_Rho算法
- Linux 系统无法解析主机地址（或未知的名称或服务）
- 新东方手机摄影大赛自动投票脚本