L13：数据结构-5（树和二叉树）

树的实例：模拟文件系统

class Node:def __init__(self, name, type='dir'):self.name = nameself.type = type #'dir' or 'file'self.children = []self.parent = Nonedef __repr__(self):return self.namen = Node('Hello')
m = Node('world')
n.children.append(m)
m.parent = nclass FileSystemTree:def __init__(self):self.root = Node("/")self.now = self.rootdef mkdir(self, name): #创建文件夹，name以/结尾if name[-1] == '/':name += '/'node = Node(name)self.now.children.append(node)node.parent = self.nowdef ls(self): #列出目录内容return self.now.childrendef cd(self, name):if name[-1] == '/':name += '/'if name == '../':self.now = self.now.parentreturnfor child in self.now.children:if child.name = name:self.now = childreturnraise ValueError('invalid dir')

二叉树

二叉树的链式存储：将二叉树的节点定义为一个对象，节点之间通过类似链表的链接方式来连接

代码：

def BiTreeNode:def __init__(self, data):self.data = dataself.lchild = None #左孩子self.rchild = None #右孩子

二叉树的遍历

前序遍历：EACBDGF
中序遍历：ABCDEGF
后续遍历：BDCAFGE
层次遍历：EAGCFBD

代码：

def pre_order(root): #前序if root:print(root.data, end=',')pre_order(root.lchild)pre_order(root.rchild)def in_order(root): #中序if root:in_order(root.lchild)print(root.data, end=',')in_order(root.rchild)def post_order(root): #后序if root:post_order(root.lchild)post_order(root.rchild)print(root.data, end=',')from collections import deque
def level_order: #层次queue = deque()queue.append(root):while len(queue) > 0: #只要队不空node = queue.popleft()print(node.data, end=',')if node.lchild:queue.append(node.lchild)if node.rchild:queue.append(node.rchild)

二叉搜索树

二叉搜索树是一颗二叉树且满足性质：设x是二叉树的一个节点。如果y是x左子树的一个节点，那么y.key≤x.key；如果y是x右子树的一个节点，那么y.key≥x.key
二叉搜索树的操作：查询、插入、删除
对于二叉搜索树来说，中序遍历一定是有序的
删除操作：
- 如果节点是叶子节点，直接删除
- 如果节点只有一个孩子，将此节点的父亲与孩子连接，然后删除该节点
- 如果节点有两个孩子，将其右子树的最小节点（该节点最多有一个右孩子）删除，并替换当前节点

代码：

def BiTreeNode:def __init__(self, data):self.data = dataself.lchild = None #左孩子self.rchild = None #右孩子self.parent = Noneclass BST: #二叉搜索树def __init__(self, li=None):self.root = Noneif li:for val inli:self.insert_no_rec(val)def query(self,val): #递归实现查询if not node:return Noneif node.data < val:return self.query(node.rchild, val)elif node.data > val:return self.query(node.lchild, val)else:return Nonedef query_no_rec(self, val): #非递归实现查询p = self.rootwhile p:if p.data < val:p = p.rchildelif p.data > val:p = p.lchildelse:return preturn Nonedef insert(self, node, val): #递归实现插入if not node:node = BiTreeNode(val)elif val < node.data:node.lchild = self.insert(node.lchild, val)node.lchild.parent = nodeelif val > node.data:node.rchild = self.insert(node.rchild, val)node.rchild.parent = nodereturn nodedef insert_no_rec(self, val): #非递归实现插入p = self.rootif not p: #空树self.root = BiTreeNode(val)returnwhile True:if val < p.data:if p.lchild:p = p.lchildelse:p.lchild = BiTreeNode(val)p.lchild.parent = preturnelif val > p.data:if p.rchild:p = p.rchildelse:p.rchild = BiTreeNode(val)p.rchild.parent = preturnelse:returndef __remove_node_1(self, node): #情况1：node是叶子节点if not node.parent:self.root = Noneif node == node.parent.lchild: #如果node是它父亲的左孩子node.parent.lchild = Noneelse: #如果node是右父亲的左孩子node.parent.rchild = Nonedef __remove_node_21(self, node): #情况2.1：node只有一个左孩子if not node.parent: #如果是根节点self.root = node.lchildnode.lchild.parent = Noneelif node == node.parent.lchild:node.parent.lchild = node.lchildnode.lchild.parent = node.parentelse:node.parent.rchild = node.lchildnode.lchild.parent = node.parentdef __remove_node_22(self, node): #情况2.1：node只有一个右孩子if not node.parent: #如果是根节点self.root = node.rchildnode.rchild.parent = Noneelif node == node.parent.lchild:node.parent.lchild = node.rchildnode.rchild.parent = node.parentelse:node.parent.rchild = node.rchildnode.rchild.parent = node.parentdef delete(self, val):if self.root: #不是空树node = self.query_no_rec(val)if not node: #不存在return Falseif not node.lchild and not node.rchild: #没有左孩子和右孩子self.__remove_node_1(node)elif not node.rchild: #只有左孩子self.__remove_node_21(node)elif not node.lchild: #只有右孩子self.__remove_node_22(node)else: #两个孩子都有min_node = node.rchild #找右子树最小节点while min_node.lchild:min_node = min_node.lchildnode.data = min_node.data#删除min_nodeif min_node.rchild:self.__remove_node_22(min_node)else:self.__remove_node_1(min_node)

二叉搜索树的效率

平均情况下，二叉搜索树进行搜索的时间复杂度为O(logn)
最坏情况下，二叉搜索树可能非常偏斜
解决方案
- 随机化插入
- AVL树

二叉搜索树扩展应用——B树

B-Tree是一棵自平衡的多路搜索树。常用于数据库的索引。

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