JZOJ5939. 【NOIP2018模拟10.30】阻击计划

Description

最近，小J发现小R和小Z之间的关系十分密切，心中十分嫉妒，为了拆散他们，小J经常扰乱他们一起玩耍的计划。
问题描述
小R和小Z打算在这个周末一起骑车在G国的城市看风景，G国的城市有n个城市，m条双向道路，这m条边中，有n-1条道路已经铺设完毕，任意两个城市之间都有一条由铺设好的道路组成的路径。
由于G国经常收到周围强大力场的影响，G国的每个城市至多是十条道路的端点（包括铺设好和未铺设好的道路）。
小R和小Z制订了这样一个Van耍计划：从一个城市开始，沿着G国的道路骑行，途中不经过之前已经去过的城市，也不经过之前去过的道路，最后回到起点城市。
由于他们骑得是双人自行车，前排的座位比后排的作为更累，他们决定每次到达一个城市都会换一次位置，为了保证每个人的体力消耗相同，继续进行他们下面的游戏，他们需要一条恰好有偶数条道路的路径。
为了阻止他们，小J决定破坏一些没有被铺设好的道路，由于自身能力不足，他找到了你，并将自己一周的研究数据——破坏每条未被铺设好的道路的花费告诉了你，希望你帮他算出他至少需要花费多少代价才能阻止小R和小Z的计划。

Data Constraint

对于5%的数据，任何一条未经铺设的道路两端都有一条直接连着他们的铺设好的道路
对于另外10%的数据，最多只有10条未被铺设的道路
对于另外15%的数据，最多只有21条未被铺设的道路
对于上述两档部分分，数据有梯度
对于另外30%的数据，已经铺设好的道路构成一条链
对于所有数据 n≤1000，m≤5000，每条道路的花费≤10000

题解

先理解一下题意，
题目就是要求删除最少权值的边，但有一部分边是不能被删去的，
使得整个图中不存在偶数环。
首先，如果一条非树边，与原本的树边构成了偶数环，
显然这条边一定要被删掉的，因为其他构成环的边都不能被删掉。
对于剩下的边，就要考虑其他方法了。
可以发现如果是非树边构成的环存在有相交的边，那么构成的新的环就是偶数环，
于是说，就不能允许这样一类环存在，
这样最后就是一个仙人掌。

于是现在就变成了求最大覆盖了，
设 f i , s f_{i,s} fi,s表示i这个节点，向儿子的边中，被覆盖了的集合为s的最大覆盖，
每一条非树边的转移就是在它的lca上面贡献，每次要枚举一下lca的儿子覆盖状态 2 10 2^{10} 210。
所以最后的时间复杂度就 O ( m ∗ ( n + 2 10 ) ) O(m*(n+2^{10})) O(m∗(n+210))

code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <vector>
#define N 5003
#define G getchar
using namespace std;
char ch;
void read(int &n)
{n=0;ch=G();while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();int w=1;if(ch=='-')w=-1,ch=G();while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G();n*=w;
}int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}struct node
{int x,y,z;
}a[N],b[N];int n,m,q,w,x,y,z,ans,tot,lst[N],nxt[N*2],to[N*2],fa[13][N],dep[N];
int si[N],f[N][N],_2[15],g[N];
vector<int> p[N];void dfs(int x)
{dep[x]=dep[fa[0][x]]+1;for(int i=lst[x];i;i=nxt[i])if(to[i]^fa[0][x]){fa[0][to[i]]=x;g[to[i]]=_2[si[x]];si[x]++;dfs(to[i]);}
}void ins(int x,int y)
{nxt[++tot]=lst[x];to[tot]=y;lst[x]=tot;
}int lca(int x,int y)
{if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);for(int j=12;j+1;j--)if(dep[fa[j][x]]>=dep[y])x=fa[j][x];if(x==y)return x;for(int j=12;j+1;j--)if(fa[j][x]^fa[j][y])x=fa[j][x],y=fa[j][y];return fa[0][x];
}void work(int x)
{for(int i=lst[x];i;i=nxt[i])if(to[i]^fa[0][x])work(to[i]);for(int i=0;i<p[x].size();i++){int tx=b[p[x][i]].x,ty=b[p[x][i]].y,s=b[p[x][i]].z+f[tx][0]+f[ty][0],sx,sy;if(tx^x)for(;fa[0][tx]^x;tx=fa[0][tx])s=s+f[fa[0][tx]][g[tx]];if(ty^x)for(;fa[0][ty]^x;ty=fa[0][ty])s=s+f[fa[0][ty]][g[ty]];if(tx^x)sx=g[tx];else sx=0,s=s-f[x][0];if(ty^x)sy=g[ty];else sy=0,s=s-f[x][0];for(int j=_2[si[x]]-1;j+1;j--){if((sx&j)||(sy&j))continue;f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j|sx|sy]+s);}}
}int main()
{freopen("zujijihua.in","r",stdin);freopen("zujijihua.out","w",stdout);_2[0]=1;for(int i=1;i<15;i++)_2[i]=_2[i-1]<<1;read(n);read(m);for(int i=1;i<=m;i++){read(x);read(y);read(z);ans=ans+z;if(z)a[++q].x=x,a[q].y=y,a[q].z=z;else ins(x,y),ins(y,x),b[++w].x=x,b[w].y=y,b[w].z=z;}dfs(1);for(int j=1;j<13;j++)for(int i=1;i<=n;i++)fa[j][i]=fa[j-1][fa[j-1][i]];for(int i=1;i<=q;i++)if((dep[a[i].x]+dep[a[i].y]-(dep[lca(a[i].x,a[i].y)]<<1)+1)&1)b[++w]=a[i];for(int i=1;i<=w;i++)p[lca(b[i].x,b[i].y)].push_back(i);work(1);printf("%d",ans-f[1][0]);return 0;
}