matlab 拟合优度检验,卡方拟合优度检验在教学中的应用及Matlab实现

420长春大学学报第22卷

nini

H0成立时与pi(i=1，2，…，k)的值应该比较接近［8］。若与pi(i=1，2，…，k)的大时，由大数定理可知，

nn1900年K．Pearson提出值很大则认为H0不成立。为了更好地度量了理论分布与总体经验分布之间的偏差，

(ni－npi)22

，了χ统计量：χ=∑并且证明K．Pearson定理：当H0为真时，χ检验统计量的极限分布为自由

i=1npi

2［8］

度为k－1或k－r－1的χ分布。证明参考。

222222

(4)计算拒绝域。对于给定的显著性水平α，计算拒绝域R=｛χ|χ＞χ1－α(k－1)｝或R=｛χ|χ＞χ1－α

(k－r－1)｝，其中r表示未知参数的个数。

(5)决策。若检验统计量的观察值没有落入拒绝域，则总体分布与假设的分布差异不显著，因此在此显

否则它不服从。著性水平下总体服从假设的分布，

2应用实例

本文应用χ拟合优度检验法对贺州学院某专业119名学生的概率论与数理统计考试成绩进行假设检［9］

验，并给出它的Matlab实现。贺州学院某专业119名学生的概率论与数理统计考试成绩见表1。

(1)判断总体分布的类型，建立成原假设。作学生考试成绩的频率直方图，如图1所示

：

图1学生考试成绩的频率直方图

MN］=ecdf(score_Stu)；其主要程序为：［

ecdfhist(M，N，Cen_Inter)；

观察频率直方图发现，它两头低中间比较高，与正态分布的概率密度函数的图形接近，因此假设总体服

222从的是正态分布N(μ，σ)。建立复合假设H0：F=N(μ，σ)，其中μ和σ的极大似然估计分别为：mean_

Stu=sum(score_Stu)/num_Stu；

var_Stu=sum(score_Stu)/num_Stu－mean_Stu^2；

表1

8384658556

8274646177

8272876373

7463848080

8587797078

贺州学院某专业119名学生的概率论与数理统计考试成绩7279678688

5880765470

8082667984

8381719188

4664705666

7674728985

7577928682

7677876390

8374987690

7574798791

7674817684

9086837994

6784668484

7683679080

84748285

(2)将考试成绩分区间并整理区间。根据考试成绩，将考试成绩分成11个区间，整理分区，使得每个区间的理论频数npi5，结果见表1，主要程序为：

whilei＜=

%根据正态分布的特点，从区间左右两边交替地进行合并。

s=0；%先从左边开始

ifexpectnum(i)＜5＆＆i＜=ceil(1/2*length(expectnum))

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