bzoj 3739 DZY loves math VIII

3739: DZY loves math VIII

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Description

在XYZ的dzy loves math6问世后，dzy一直觉得这道题答案太大，一点都不优美，于是他随手在外面套上一个μ。同时，他又觉得输入两个数实在太麻烦，于是题目变成了，你能解决这个问题吗？

Input

第一行一个整数T表示询问组数，接下来T行每行一个整数n。

Output

对于每一个询问输出一行表示答案

Sample Input

Sample Output

HINT

T<=10^3 n<=10^7

Source

【分析】

稍微想一下μ \mu 的定义，你会发现这题其实能化简…
gcd(i,j)>1的情况下μ \mu 一定为0，质因子一定有平方…
所以直接考虑i,j i,j互质的情况，即gcd(i,j)=1 gcd(i,j)=1
所以原式为

∑ n i=1 ∑ i j=1 μ(ij) \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{i}\mu(ij)

然后繁衍繁衍，乱搞一发，暴搜+nlogn=O(能过)
所以这题就是考你怎么求一个鬼畜的式子还不TLE

【代码】

//bzoj 3739 DZY loves math VIII
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define N 10000000
#define ll long long
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=10000005;
int n,m,T,cnt;
int vis[mxn],pri[mxn],miu[mxn],sum[mxn],f[mxn],a[mxn];
inline int read()
{int x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();return x;
}
inline void init()
{int i,j;miu[1]=1;fo(i,2,N){if(!vis[i]) vis[i]=pri[++pri[0]]=i,miu[i]=-1;for(j=1;j<=pri[0] && (ll)i*pri[j]<=N;j++){vis[i*pri[j]]=pri[j];if(i%pri[j]==0) break;miu[i*pri[j]]=-miu[i];}}
}
inline int dfs(int k,int x,int v)
{if(k>cnt){f[x]+=v;return miu[x]*f[x];}return dfs(k+1,x*a[k],v)+dfs(k+1,x,v);
}
int main()
{init();int i,j;fo(i,1,N){sum[i]+=sum[i-1];if(miu[i]){cnt=0;for(int x=i;x>1;x/=vis[x])a[++cnt]=vis[x];sum[i]+=miu[i]*dfs(1,1,miu[i]);}}T=read();while(T--){n=read();printf("%d\n",sum[n]);}return 0;
}