第一章位运算的奇巧淫技

1.2 题解：如何找数组中唯一成对的那个数

知识点：

A^A=0
A^0=A（一个数与0进行按位异或，结果是他自己）
对一个序列进行按位异或，可以消除掉序列中的重复项，比如：A^A ^B ^C ^C=B（根据第1、2条规则）
对一个序列补一下，就可以将不重复的元素变成重复的元素，重复的元素变成不重复的，从而可以找到原本序列中重复项。比如原本是 A^B ^C ^C,来互补一下，变成 A ^B ^C ^C ^A ^B ^C=C
使用^,计算机会对每一个变量的二进制存储形式做按位异或。

程序思路：

异或法：

计算式子:题设数组的每一个元素依次进行按位异或，所得结果再与1到1000依次进行按位异或，所得结果即为重复项。

暴力法：

使用辅助数组arr_tag来记录arr数组中，1到1000出现的次数，将arr元素的值对应成arr_tag下标，对应的下标对应的元素值为出现的次数。


```c
#include "stdio.h"
#define arr_len 1000
int main()
{int arr[arr_len+1];int random = 59;//重复项int i;//待处理数列生成for (i = 1; i<= arr_len; i++) {arr[i - 1] = i;/*printf("arr[%d]=%d\n", i-1, i);*/}arr[arr_len] = random;//异或法求解int middle = 0;for (i=0;i<arr_len; i++) {//i的次数为做异或的次数（异或符号的个数）middle ^= (i + 1);//middle必须从0开始，因为0与任何东西异或结果都是另一个东西本身；或者middle和i均从1开始/*printf("%d\n", middle);*/}for (i = 0;i<=arr_len;i++) {middle ^= arr[i];}printf("random= %d\n", middle);//暴力法进行对拍int arr_tag[arr_len + 1];for (i = 0;i<arr_len+1; i++) {arr_tag[i] = 0;}for (i = 0; i < arr_len + 1; i++) {if ((++arr_tag[arr[i]]) == 2) {//判断条件应为arr_tag[arr[i]]++) == 1或者++arr_tag[arr[i]]) == 2，因为如果是第二次出现，则本次读取arr_tag数组应该读取到的值是1printf("暴力法结果：%d", arr[i]);//第一个条件是先调用值，再加。第二个条件是先加，再调用值。碰到重复项的情况是，arr_tag已经有值为1，然后再自加，变成2.break;}}return 0;
}

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