二分匹配Hopcroft-Carp算法

注意增广路的概念：匹配的点相连的路放入集合s,遍历未匹配的点（左集合），找一个与他相邻的点（右集合），若那个点也未匹配，则找到了增广路的终点。否则找那个对应的左集合里的点,然后走一条不属于s的路，循环直到找到一个右集合中未匹配的点为止，则从起点到终点为一条增广路。相当于走（不属于s的路-》属于-》不属于）这样一条交错路。最后将这条路与之前路的异或（取消相同的路），得到的一个新的s，这时匹配的数量会加一。（因为这样其他已匹配的点可以换到匹配其他点去。可以让出来一个点给新来的要匹配的那个点）


#include<iostream>#include<queue>using namespace std;const int MAXN=500;// 最大点数const int INF=1<<28;// 距离初始值int bmap[MAXN][MAXN];//二分图int cx[MAXN];//cx[i]表示左集合i顶点所匹配的右集合的顶点序号int cy[MAXN]; //cy[i]表示右集合i顶点所匹配的左集合的顶点序号int nx,ny;int dx[MAXN];int dy[MAXN];int dis;bool bmask[MAXN];//寻找 增广路径集bool searchpath(){queue<int>Q;dis=INF;memset(dx,-1,sizeof(dx));memset(dy,-1,sizeof(dy));for(int i=1;i<=nx;i++){//cx[i]表示左集合i顶点所匹配的右集合的顶点序号if(cx[i]==-1){//将未遍历的节点 入队 并初始化次节点距离为0Q.push(i);dx[i]=0;}}//广度搜索增广路径，这样可以保证深搜时只走最短的增广路while(!Q.empty()){int u=Q.front();Q.pop();if(dx[u]>dis) break;//取右侧节点for(int v=1;v<=ny;v++){//右侧节点的增广路径的距离if(bmap[u][v]&&dy[v]==-1){dy[v]=dx[u]+1; //v对应的距离 为u对应距离加1if(cy[v]==-1) dis=dy[v];     //如果该点未被匹配，那么增广路形成，找到一个点可以使其他已匹配的点换到别的去匹配。else                         //如果该点匹配了，那么接着往下搜{dx[cy[v]]=dy[v]+1;Q.push(cy[v]);}}}}return dis!=INF;}//寻找路径 深度搜索int findpath(int u){for(int v=1;v<=ny;v++){//如果该点没有被遍历过 并且距离为上一节点+1，只有增广路上的点才会满足距上一节点距离加一的条件，且只要满足这样的条件，他俩就有可能可以匹配上if(!bmask[v]&&bmap[u][v]&&dy[v]==dx[u]+1){//对该点染色bmask[v]=1;if(cy[v]!=-1&&dy[v]==dis)   //如果该点已经被匹配了并且为最后一个匹配点，这条路也可能是增广路，但是不是最短的，因此没记录终点。深搜这条会浪费时间因此跳过{continue;}if(cy[v]==-1||findpath(cy[v]))  //如果该点未匹配或者后面的点能腾出位置，那么这就是增广路{cy[v]=u;cx[u]=v;return 1;}}}return 0;}//得到最大匹配的数目int MaxMatch(){int res=0;memset(cx,-1,sizeof(cx));memset(cy,-1,sizeof(cy));while(searchpath())    //如果存在增广路{memset(bmask,0,sizeof(bmask));for(int i=1;i<=nx;i++){if(cx[i]==-1){res+=findpath(i);}}}return res;}int main(){int num;scanf("%d",&num);while(num--){memset(bmap,0,sizeof(bmap));scanf("%d%d",&nx,&ny);for(int i=1;i<=nx;i++){int snum;scanf("%d",&snum);int u;for(int j=1;j<=snum;j++){scanf("%d",&u);bmap[i][u]=1;// bmap[u][i]=1;}}// cout<<MaxMatch()<<endl;if(MaxMatch()==nx){printf("YES\n");}else{printf("NO\n");}}//system("pause");return 0;}/*41 31 3 42*/

二分匹配Hopcroft-Carp算法相关推荐

二分匹配（匈牙利算法）
匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出,因而得名.匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想,它是部图匹配最常见的算法,该算法的核心就是寻找增广路径,它是一种用增广路径求二分图最 ...
二分匹配的Hopcroft-Carp算法
题目:HDU2063 过山车果然Hopcroft-Carp算法快,用匈牙利算法15ms,而Hopcorft-Carp却0ms.因为匈牙利算法的时间复杂度为O(n*e),而Hopcroft-Carp算 ...
二分匹配（匈牙利算法）模板
#include <iostream> #include <vector> using namespace std; #define MAX 1005vector< ve ...
【人工智能的数学基础】二分图与二分匹配(Bipartite Matching)
文章目录 1. 二分图的基本概念 2. 图的匹配 3. 二分匹配与匈牙利算法 Bipartite Matching and Hungarian Algorithm. 1. 二分图的基本概念设 G = ...
利用匈牙利算法Hopcroft-Karp算法解决二分图中的最大二分匹配问题例poj 1469 COURSES...
首先介绍一下题意:已知,有N个学生和P门课程,每个学生可以选0门,1门或者多门课程,要求在N个学生中选出P个学生使得这P个学生与P门课程一一对应. 这个问题既可以利用最大流算法解决也可以用匈牙利算法解 ...
[ACM_图论] The Perfect Stall 完美的牛栏（匈牙利算法、最大二分匹配）
描述农夫约翰上个星期刚刚建好了他的新牛棚,他使用了最新的挤奶技术.不幸的是,由于工程问题,每个牛栏都不一样.第一个星期,农夫约翰随便地让奶牛们进入牛栏,但是问题很快地显露出来:每头奶牛都只愿意在她们 ...
【HDU 2255】奔小康赚大钱 (最佳二分匹配KM算法)
奔小康赚大钱 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Sub ...
【网络流24题】 No.3 最小路径覆盖问题（网络流|匈牙利算法 -最大二分匹配）...
[题意] 给定有向图 G=(V,E).设 P 是 G 的一个简单路(顶点不相交) 的集合.如果 V 中每个顶点恰好在 P 的一条路上,则称 P 是 G 的一个路径覆盖. P 中路径可以从 V 的任何 ...
POJ - 2446 Chessboard 二分匹配+建图
题目链接题意很简单,是二分匹配的一种常见的题型,问题就在于怎样转换到二分图上来. 首先对对n*m-k正常点进行编号,然后遍历查找每一个正常点的上下左右是否能连接(就是判断另个点是否也是正常的),如果 ...
杭电2063--过山车(二分匹配)
过山车 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submis ...

二分匹配Hopcroft-Carp算法

二分匹配Hopcroft-Carp算法相关推荐

最新文章

热门文章