Python调用Gurobi：Assignment Problem简单案例

原文链接：https://blog.csdn.net/HsinglukLiu/article/details/107827469

1. Assignment Problem Model

我们考虑一个打车订单分配问题，假设有一个乘客rider集合RRR,一个司机driver的集合DDD, 我们考虑顾客数量和司机数量相等的情况，来将顾客和司机进行一对一的匹配，这个问题可以建模为一个整数规划Integer Programming，但是这个问题非常特殊，将binary constraints松弛掉，依然存在整数最优解。模型如下：

max⁡∑(i,j)∈Axijpij∑ixij=1,∀j∈D∑jxij=1,∀i∈Rxij∈{0,1},∀i∈R,j∈D\max \sum_{\left( i,j \right) \in A}{x_{ij}p_{ij}} \\ \sum_i{x_{ij}}=1, \qquad \forall j\in D \\ \sum_j{x_{ij}}=1, \qquad \forall i\in R \\ x_{ij}\in \left\{ 0,1 \right\} , \qquad \forall i\in R,j\in D max(i,j)∈A∑xijpiji∑xij=1,∀j∈Dj∑xij=1,∀i∈Rxij∈{0,1},∀i∈R,j∈D

首先我们生成一个profit矩阵，也就是两两匹配的收益矩阵

from gurobipy import *
import pandas as pd
import numpy as np
import random# generate matching value matrix
order_num = 20
profit_matrix = np.zeros((order_num, order_num))
for i in range(order_num):for j in range(order_num):if(i == j):profit_matrix[i][j] = 0else:random.seed(i * order_num + j) profit_matrix[i][j] = round(10 * random.random(), 1)
profit_matrix P = pd.DataFrame(profit_matrix)
P

具体如下：

Python调用Gurobi建模求解Assignment Problem

我们用python调用gurobi建立上述模型，并直接调用gurobi的算法进行求解，结果如下：
注：这里主要用到的函数有：

model.addVar(lb, ub, vtype, name)
expr.addTerms(coef, var)
model.addConstr()
model.setObjective(expr, GRB.MAXIMIZE)
model.write('model.lp')
model.optimize()
model.getVars()
var.varName
var.x
等常用函数，其中model是gurobipy.Model类型的对象，var是gurobipy.Var类的对象，
gurobipy.Var的x属性表示变量var在当前求得的结果中的具体值。

当然还涉及到下面几个类：

LinExpr类：用来构建线性表达式
gurobipy.Model类，用来构建model对象

# construct model object
model = Model('Assignment_Problem') # introduce decision variable by cycling
x = [[[] for i in range(order_num)] for j in range(order_num)]
for i in range(order_num):for j in range(order_num): x[i][j] = model.addVar(lb = 0,ub = 1 ,vtype = GRB.CONTINUOUS   # decision variable type,name = "x_" + str(i) + "_" + str(j)  )
#         x[i][j] = model.addVar(vtype = GRB.BINARY   # decision variable type
#                                 ,name = "x_" + str(i) + "_" + str(j)
#                                 )# objective function
obj = LinExpr(0)for i in range(order_num):for j in range(order_num): obj.addTerms(profit_matrix[i][j], x[i][j])model.setObjective(obj, GRB.MAXIMIZE)   # Constraint 1
for j in range(order_num):expr = LinExpr(0)for i in range(order_num):  expr.addTerms(1, x[i][j]) model.addConstr(expr == 1, name="D_" + str(i)) # Constraint 2
for i in range(order_num):expr = LinExpr(0)for j in range(order_num):  expr.addTerms(1, x[i][j]) model.addConstr(expr == 1, name="R_" + str(i)) # solve the constructed model
model.write('model.lp')
model.optimize()# print optimal solution
for var in model.getVars():if(var.x > 0):print(var.varName, '\t', var.x)

输出结果如下：

可以看到，即使把变量xij的类型由x_{ij}的类型由xij的类型由GRB.BIINARY改变成GRB.CONTINOUS，最优解仍然是整数解

Warning: linear constraint 0 and linear constraint 1 have the same name "D_19"
Gurobi Optimizer version 9.0.1 build v9.0.1rc0 (win64)
Optimize a model with 40 rows, 400 columns and 800 nonzeros
Model fingerprint: 0x4f6b3c13
Coefficient statistics:Matrix range     [1e+00, 1e+00]Objective range  [1e-01, 1e+01]Bounds range     [1e+00, 1e+00]RHS range        [1e+00, 1e+00]
Presolve time: 0.01s
Presolved: 40 rows, 400 columns, 800 nonzerosIteration    Objective       Primal Inf.    Dual Inf.      Time0    1.8840000e+02   1.500000e+01   0.000000e+00      0s9    1.8650000e+02   0.000000e+00   0.000000e+00      0sSolved in 9 iterations and 0.01 seconds
Optimal objective  1.865000000e+02
x_0_15   1.0
x_1_0    1.0
x_2_16   1.0
x_3_10   1.0
x_4_13   1.0
x_5_19   1.0
x_6_4    1.0
x_7_12   1.0
x_8_18   1.0
x_9_5    1.0
x_10_17      1.0
x_11_8   1.0
x_12_3   1.0
x_13_6   1.0
x_14_9   1.0
x_15_2   1.0
x_16_7   1.0
x_17_11      1.0
x_18_1   1.0
x_19_14      1.0

作者：刘兴禄，清华大学，清华伯克利深圳学院，博士在读
联系方式：hsinglul@163.com
博客主页：https://blog.csdn.net/HsinglukLiu/article/details/107848461

OlittleRer

运小筹公众号是致力于分享运筹优化(LP、MIP、NLP、随机规划、鲁棒优化)、凸优化、强化学习等研究领域的内容以及涉及到的算法的代码实现。编程语言和工具包括Java、Python、Matlab、CPLEX、Gurobi、SCIP 等。

关注我们: 运筹小公众号

也欢迎广大同行投稿！欢迎大家关注我们的公众号“运小筹”以及粉丝群！

微信群：

QQ群：

QQ群里有我们共享的一些书籍、论文、算例等资料，欢迎大家加入。

Python调用Gurobi：Assignment Problem(指派问题)简单案例相关推荐

初学者：python调用gurobi入门混合整数规划小案例
数学模型: ''' \ Model MIP \ LP format - for model browsing. Use MPS format to capture full model detail. ...
Python调用Gurobi求解简单线性规划问题
前言 Gurobi是一款功能强大的商用求解器,支持Python.C.C++.Java等多种语言调用,相比于Cplex,Gurobi封装更高,更加方便,但是对于初学者而言会更难一些.Gurobi与Cpl ...
python调用有道翻译_python 简单的调用有道翻译
代码 import json import requests # 翻译函数,word 需要翻译的内容 def translate(word): # 有道词典 api url = "http: ...
linux 非root 安装ImageMagick 以及python调用ImageMagick将图片生成gif案例
标题有点长,知识量拉满~ 首先进入链接 http://www.imagemagick.org/script/install-source.php 下载下载ImageMagick.tar.gz ,下载 ...
Python调用Gurobi基本操作
接上篇学会了如何用python调用gurobipy之后,这篇总结一些学到的基本操作. tuplelist.tupledict.multidict.创建list. 1.tuplelist方法: tupl ...
python爬取网易云音乐简单案例
首先找到想要下载的歌曲表单,例如: 打开推荐点击推荐的歌曲表单接下来我们尝试爬取这个表单的全部歌曲名,及歌曲的MP3地址我使用fiddler4抓包工具抓取相关信息 #encoding=utf8 ...
python openpyxl 读取Excel，超简单案例python openpyxl 获取表格数据
1. import openpyxl 导入openpyxl模块 import openpyxl #导入模块openpyxl 2. 获取的文件(×××.xlsx) 使用openpyxl下的方法获取Exc ...
python调用函数实现银行ATM典型案例练习
money = 500000 name = None name = input("请输入你的姓名:") # 定义查询函数 def query(show_header):if sho ...
手把手教你用Python调用SCIP求解最优化模型
手把手教你用Python调用SCIP求解最优化模型一个简单的例子 Python调用SCIP求解最优化模型的一般步骤创建模型对象创建决策变量设置目标函数创建约束创建一般约束创建广义约束求 ...

Python调用Gurobi：Assignment Problem(指派问题)简单案例

Python调用Gurobi：简单案例

Python调用Gurobi：Assignment Problem简单案例

1. Assignment Problem Model

Python调用Gurobi建模求解Assignment Problem

OlittleRer

Python调用Gurobi：Assignment Problem(指派问题)简单案例相关推荐

最新文章

热门文章