2014年实习生招聘之多益网络实习生招聘笔试题—2014/04/17
作者:Bryant Lei
出处:http://blog.csdn.net/bryantlei
1.给定一个n*n的二维矩阵,求它的子矩阵的和的最大值,比如说矩阵如下
-1 2 0
2 3 -5
2 -1 -9
最大的矩阵和是-1 + 2 +2+ 3+2+-1=7。
解析:最大子矩阵和问题,分析如下。
让我们先来看另外的一个问题(最大子段和问题):
给定一个长度为n的一维数组a,请找出此数组的一个子数组,使得此子数组的和sum=a[i]+a[i+1]+……+a[j]最大,其中i>=0,i<n,j>=i,j<n,例如
31-41 59 26 -53 58 97 -93 -23 84
子矩阵59+26-53+58+97=187为所求的最大子数组
下面我们来分析一下最大子段和的子结构,令b[j]表示从a[0]~a[j]的最大子段和,b[j]的当前值只有两种情况,(1) 最大子段一直连续到a[j] (2) 以a[j]为起点的子段,不知有没有读者注意到还有一种情况,那就是最大字段没有包含a[j],如果没有包含a[j]的话,那么在算b[j]之前的时候我们已经算出来了,注意我们只是算到位置为j的地方,所以最大子段在a[j]后面的情况我们可以暂时不考虑。
由此我们得出b[j]的状态转移方程为:b[j]=max{b[j-1]+a[j],a[j]},
所求的最大子段和为max{b[j],0<=j<n}。进一步我们可以将b[]数组用一个变量代替。
得出的算法如下:
int maxSubArray(int n,int a[]){int b=0,sum=-10000000;for(int i=0;i<n;i++){if(b>0) b+=a[i];else b=a[i];if(b>sum) sum=b; }return sum;}
这就是动态规划法。
现在回到我们的最初的最大子矩阵的问题,这个问题与上面所提到的最大子断有什么联系呢?
假设最大子矩阵的结果为从第r行到k行、从第i列到j列的子矩阵,如下所示(ari表示a[r][i],假设数组下标从1开始):
|a11 …… a1i ……a1j ……a1n |
|a21 …… a2i ……a2j ……a2n |
| . . . . . . . . . . . |
| . . . . . . . . . . . |
|ar1 …… ari ……arj ………arn |
| . . . . . . . . . . . |
| . . . . . . . . . . . |
|ak1 …… aki ……akj …….akn |
| . . . . . . . . . . . |
|an1 …… ani ……anj ……ann |
那么我们将从第r行到第k行的每一行中相同列的加起来,可以得到一个一维数组如下:
(ar1+……+ak1, ar2+……+ak2, ……,arn+……+akn)
由此我们可以看出最后所求的就是此一维数组的最大子段和问题,到此我们已经将问题转化为上面的已经解决了的问题了。
以上问题解析摘自:http://www.cnblogs.com/fll/archive/2008/05/17/1201543.html
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 4/* *函数功能:求序列a中和为最大的子序列,begin,end分别存在子序列的开始和结束的位置 *算法思想:动态规划的典型例子,复杂度为O(N)
*/
int maxSubArray(int a[], int n, int &start, int &end)
{ int i;int maxSum=-10000000,curSum=-1000000;start = end = 0;for(i=0; i<n; i++){if(curSum > 0){curSum += a[i]; } else//curSum <= 0{if(curSum < a[i]){curSum = a[i];start = i;} }if(curSum > maxSum){maxSum = curSum;end = i;}}return maxSum;
}/* *函数功能:求矩阵arr中最大的子矩阵(元素的和最大) *算法思想:转换为求一维数组的最大子序列 *startX,startY表示起始的数的row和col;endX,endY表示最后一个数的row和col
*/
int maxSubMatrix(int arr[][N],int n, int &startX, int &startY, int &endX, int &endY)
{int i,j,k,max,sum = -100000000;int tmpSum[N];int start,end;for(i=0; i<n; i++)//i表示起始行{start = end = 0;for(k=0;k<n;k++)//每次循环,把数组初始化为0{tmpSum[k]=0;}for(j=i; j<n; j++)//j表示终止行,把第i行到第j行相加,对每一次相加求出最大值{for(k=0; k<n; k++){tmpSum[k] += arr[j][k];}/*printf("tmpSum:");for(k=0; k<n; k++){printf("%6d",tmpSum[k]);;}*/max = maxSubArray(tmpSum,n,start,end);//printf("\n");//printf("max:%d,start:%d,end:%d\n",max,start,end);if(max > sum){sum = max;startX = i;endX = j;startY = start;endY = end;} }// printf("start row:%d,sum:%d\n",i,sum);}return sum;
}int main()
{/*0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 其中左上角的子矩阵:9 2 -4 1 -1 8 此子矩阵的值为9+2+(-4)+1+(-1)+8=15。
*/int a[] = {0, 2, 7, 0};int matrix[N][N] = {{0, -2, -7, 0},{9, 2, -6, 2},{-4, 1, -4, 1},{-1, 8, 0, -2}};int start,end;int startX = 0, startY = 0, endX = 0, endY = 0;int max = maxSubArray(a,4,start,end);printf("max sum in array is:%d\n",max);
// printf("%d,%d\n",start,end);printf("the sub array is:\n");for(int k=start; k<=end; k++)printf("%3d ",a[k]);printf("\n");printf("-----------------------------\n");max = maxSubMatrix(matrix,N,startX, startY, endX, endY);printf("max sum in matrix is:%d\n",max);printf("the sub matrix is:\n");
// printf("%d,%d\n",startX,startY);
// printf("%d,%d\n",endX,endY);for (int i = startX; i<= endX; i++) //显示子矩阵 { for (int j = startY; j <= endY; j++) { printf("%3d ", matrix[i][j]); } printf("\n"); } return 0;
}
注:以上代码可以正确计算出最大子段和以及最大子矩阵和,但是在记录这个子段以及子矩阵上有错误(有时正确,有时错误),欢迎指教。
2.求一个字符串中的最长回文子串。
解析:
/*长度为N(N很大)的字符串,求这个字符串里的最长回文子串。
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>//第一类“12321”:中间是一个单独的字符
int getLongPaliSubstr_Odd(char a[], int *midIndex) {int i,max = 0,cnt;//cnt表示前后移动位数int length = strlen(a);for (i=0; i<=length-1; i++) {cnt = 0;while (i-cnt>=0 && i+cnt <=length-1 && a[i-cnt] == a[i+cnt]) {cnt++;}cnt--;//找到较大长度的回文字符串,保存中心字符的位置if (max < 2*cnt+1){max=2*cnt+1;*midIndex=i;} }return max;
}//第二类“123321”:中间是两个相同的字符。
int getLongPaliSubstr_Even(char a[], int *first) {int i,max = 0,cnt;//cnt表示前后移动位数int length = strlen(a);*first = 0;//中间两个相同字符的第一个字符位置for (i=0; i<=length-2; i++) {cnt = 0;if (a[i] == a[i+1]) {while (i-cnt>=0 && i+cnt+1<=length-1 && a[i-cnt] == a[i+1+cnt]) {cnt++;}}cnt--;//找到较大长度的回文字符串,保存中心第一个字符的位置if (max < 2 * cnt + 2){max = 2 * cnt + 2;*first = i;} }return max;
}
int main() {int i;char str[] = "12112321121";int indexMid = 0;int first = 0;int maxOdd = getLongPaliSubstr_Odd(str,&indexMid);int maxEven = getLongPaliSubstr_Even(str,&first);printf("odd length:%d\n",maxOdd);printf("even length:%d\n",maxEven);printf("subString:");if (maxOdd > maxEven ) {for (i=indexMid-maxOdd/2; i<=indexMid+maxOdd/2; i++) {putchar(str[i]);}} else { for (i=first-(maxEven-2)/2; i<=first+1+(maxEven-2)/2; i++) {putchar(str[i]);}}putchar('\n');return 0;
}
3.题目忘记了。
总结:其实我是冲着它工资很高去试试的,不过游戏公司考的都是算法题,难度还不小,我3道题就做出来第2道题,也是最简单的一道,其他的都不会。坑爹啊!
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