一、差分进化算法的介绍

差分进化算法(Differential Evolution, DE)是一种基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是由R.Storn和K.Price为求解Chebyshev多项式而提出的。DE算法也属于智能优化算法，与前面的启发式算法，如ABC，PSO等类似，都属于启发式的优化算法。DE算法是我在一篇求解盒子覆盖问题论文中使用的一种优化算法。

二、差分进化算法的流程

初始化种群
变异
交叉
选择

(DE流程)

三、差分进化的具体步骤

对于无约束优化问题

$min\;\ f\left\ (\ x_1,x_2,\cdots\ x_D\ \right\ )$

利用差分进化求解这样的优化问题，主要分为初始化、变异、交叉和选择等几项操作。

1、初始化

如前面的的群智能优化算法一样，差分进化也需要初始化种群：

$\left\ \{\ X_i\left\ (\ 0\ \right\ )\mid\ x^L_{i,j}\leqslant\ x_{i,j}\left\ (\ 0\ \right\ )\leqslant\ x^U_{i,j};\;\ i=1,2,\cdots\ ,NP;\;\ j=1,2,\cdots\ ,D\ \right\ \}$

其中， $X_i\left\ (\ 0\ \right\ )$ 是第个个体，表示第维。

$x_{i,j}\left\ (\ 0\ \right\ )=x^L_{i,j}\+rand\left\ (\ 0,1\ \right\ )\left\ (\ x^U_{i,j}-x^L_{i,j}\ \right\ )$

其中，和分别为第维的下界和上界， $rand\left\ (\ 0,1\ \right\ )$ 表示在区间 $\left\ [\ 0,1\ \right\ ]$ 上的随机数。

2、变异

DE算法通过差分策略实现个体变异，常见的差分策略是随机选取种群中两个不同的个体，将其向量差缩放后与待变异个体进行向量合成。

$V_i\left\ (\ g\+1\ \right\ )=X_{r1}\left\ (\ g\ \right\ )\+F\left\ (\ X_{r2}\left\ (\ g\ \right\ )-X_{r3}\left\ (\ g\ \right\ )\ \right\ )$

其中，，和是三个随机数，区间为 $\left\ [\ 1,NP\ \right\ ]$ ，称为缩放因子，为一个确定的常数。表示第代。

3、交叉

交叉操作的目的是随机选择个体，因为差分进化也是一种随机算法，交叉操作的方法是：

$U_{i,j}\left\ (\ g\+1\ \right\ )=\left\{\begin{matrix}\ V_{i,j}\left\ (\ g\+1\ \right\ )\ &\ if\ rand\left\ (\ 0,1\ \right\ )\leqslant\ CR\\\ x_{i,j}\left\ (\ g\ \right\ )\ &\ otherwise\ \end{matrix}\right.$

其中，称为交叉概率。通过概率的方式随机生成新的个体。

4、选择

在DE中采用的是贪婪选择的策略，即选择较优的个体作为新的个体。

```

%清空环境 clear;

%定义地形对象 cTerrain = CTerrain3D; %定义威胁区对象 cTread = CTread;

%调整为统一的图形环境 figure('Renderer','opengl');

%绘制地形和威胁区 cTerrain.draw(); cTread.draw();

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%数据形式说明 %xs 初始点位置集合，三维点集 %yt 目标点位置集合，三维点集 %MxsEna 能力矩阵，集合中的二元组表示最大最小飞行速度 %MxsDIs 最大航程矩阵，集合中的值表示UAV最大可飞的距离 %MytTOrd 任务点间的时序坐标，要求尽量在前面的先执行

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %调用目标分配算法 %AssignType表示不同的模型，1, N=M; 2, N>M; 3, N

%时间测试 Time = cputime;

%% 第一种情况的实验 if AssignType == 1 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%数据区%%%%%%%%%%%% xs = [%11 2 3;2 17 5; 34 26 7;5 2 2;6 33 3;27 34 6;21 45 5;25 12 3;22 17 11;13 31 12; %45 21 11; 36 22 11;13 21 16;41 25 10;25 25 11;53 12 14;22 12 12;18 32 11; 67 34 12;26 16 15; 78 20 15;93 31 12;31 20 13;112 32 15; 134 26 17;45 52 12;36 63 13;67 34 16;21 85 15;32 62 13;]; yt = [%40 210 12;170 90 13 ; 80 197 21 ;172 120 13;160 56 13;160 143 21;170 200 21;113 200 12;97 134 16;100 145 11; %81 101 21; 72 152 12; 133 60 11;84 164 21; 150 90 21;146 121 12; 167 54 12; 108 165 12;99 120 21;110 143 11; 70 181 12;15 133 13 ; 19 151 12 ;160 192 13;101 120 23;160 113 12;82 101 11;173 140 12;182 65 14; 128 156 12;];

MxsEna=[%0.2 0.3; 0.2 0.4;0.4 0.75;0.3 0.6;0.2 0.3;0.35 0.45;0.3 0.5;0.3 0.6;0.2 0.3; 0.2 0.4;% 0.4 0.75;0.3 0.6;0.2 0.3;0.35 0.45;0.3 0.5;0.3 0.6;0.2 0.3;0.35 0.45;0.3 0.5;0.3 0.6;0.2 0.3; 0.2 0.4;0.4 0.75;0.3 0.6;0.2 0.3;0.35 0.45;0.3 0.5;0.3 0.6;0.3 0.5;0.3 0.6;];MxsDis=[%400 700 650 500 700 900 450 610 400 700%650 500 700 900 450 610 700 900 450 610500 700 300 350 700 900 450 610 450 610];ytW = [%1 3 4 2 1 1 3 2 1 2%3 2 1 3 2 1 2 3 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1];MytTOrd=[3 4; 5 2; 6 8; 7 4;];%引入新的协同矩阵，最大起始时间矩阵
Twait = [];
Twindow=[];%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
if Key == 0%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%算法执行区%%%%%%%%%%%%%%%%%%%调用目标分配算法，并取得解和相关数据,计算算法耗费时间%定义目标分配算法对象DDE1 = DMDEAssignTarget(cTerrain,xs,yt,MxsEna,MxsDis,ytW,MytTOrd,Twait,Twindow,1);% MC = Cal1.GetMcost();%Cal1 = CallocationTargetOld1(cTerrain);%标签显示文字xlabel('X/km')ylabel('Y/km')zlabel('Z/km')%DDEAssign1=DDEAssignTarget1(cTerrain,xs,yt,MxsEna,MxsDis,ytW,MytTOrd);%执行run并返回结果集t1 = cputime;[solU solT solC solF ] = DDE1.run();Time = cputime -t1;%         %结果solUsolTsolCsolFTimeelse if Key == 1for i=1:10DDE1 = DMDEAssignTarget(cTerrain,xs,yt,MxsEna,MxsDis,ytW,MytTOrd,Twait,Twindow,i);% MC = Cal1.GetMcost();%Cal1 = CallocationTargetOld1(cTerrain);%标签显示文字xlabel('X/km')ylabel('Y/km')zlabel('Z/km')%DDEAssign1=DDEAssignTarget1(cTerrain,xs,yt,MxsEna,MxsDis,ytW,MytTOrd);%执行run并返回结果集t1 = cputime;[solU solT solC solF ] = DDE1.run();solu(i,:) = solU;solt(i,:) = solT;solc(i,:) = solC;solf(i,:) = solF;Time(i,:) = cputime -t1;end %i%         %结果solusoltsolcsolfTimeend % key=1
end % key=0

else if AssignType == 2 %% 第二种实验的情况 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%数据区%%%%%%%%%%%% xs = [%11 2 3;2 17 5; 34 26 7;5 2 2;6 33 3;27 34 6;21 45 5;25 12 3;22 17 11;13 31 12; %45 21 11; 36 22 11;13 21 16;41 25 10;25 25 11;53 12 14;22 12 12;18 32 11; 67 34 12;26 16 15; 78 20 15;93 31 12;31 20 13;112 32 15; 134 26 17;45 52 12;36 63 13;67 34 16;21 85 15;32 62 13;]; yt = [%40 210 12;170 90 13 ; 80 197 21 ;172 120 13;160 56 13;160 143 21;170 200 21;113 200 12;97 134 16;100 145 11; %81 101 21; 72 152 12; 133 60 11;84 164 21; 150 90 21;146 121 12; 167 54 12; 108 165 12;99 120 21;110 143 11; 70 181 12;15 133 13 ; 19 151 12 ;160 192 13 ];

MxsEna=[%0.2 0.3; 0.2 0.4;0.4 0.75;0.3 0.6;0.2 0.3;0.35 0.45;0.3 0.5;0.3 0.6;0.2 0.3; 0.2 0.4;% 0.4 0.75;0.3 0.6;0.2 0.3;0.35 0.45;0.3 0.5;0.3 0.6;0.2 0.3;0.35 0.45;0.3 0.5;0.3 0.6;0.2 0.3; 0.2 0.4;0.4 0.75;0.3 0.6;0.2 0.3;0.35 0.45;0.3 0.5;0.3 0.6;0.3 0.5;0.3 0.6;];MxsDis=[%400 700 650 500 700 900 450 610 400 700%650 500 700 900 450 610 700 900 450 610500 700 300 350 700 900 450 610 450 610];ytW = [%1 3 4 2 1 1 3 2 1 2%3 2 1 3 2 1 2 3 2 11 1 1 1];%这个数据里都代表的是目标点，是目标点与目标点的关系MytTOrd=[3 2];%引入新的协同矩阵，最大起始时间矩阵Twait = [30 40 20 15 50 70 30 80 90 65];Twindow=[];%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%if Key == 0else if Key == 1for i=1:20DDE1 = DMDEAssignTarget(cTerrain,xs,yt,MxsEna,MxsDis,ytW,MytTOrd,Twait,Twindow,i);% MC = Cal1.GetMcost();%Cal1 = CallocationTargetOld1(cTerrain);%标签显示文字xlabel('X/km')ylabel('Y/km')zlabel('Z/km')%DDEAssign1=DDEAssignTarget1(cTerrain,xs,yt,MxsEna,MxsDis,ytW,MytTOrd);%执行run并返回结果集t1 = cputime;[solU solT solC solF ] = DDE1.run();solu(i,:) = solU;solt(i,:) = solT;solc(i,:) = solC;solf(i,:) = solF;Time(i,:) = cputime -t1;end %i%         %结果solusoltsolcsolfTimeend % key=1end % key=0else if AssignType == 3%% 第三种实验的情况%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%数据区%%%%%%%%%%%%xs = [%11 2 3;2 17 5; 34 26 7;5 2 2;6 33 3;27 34 6;21 45 5;25 12 3;22 17 11;13 31 12;%45 21 11; 36 22 11;13 21 16;41 25 10;25 25 11;53 12 14;22 12 12;18 32 11; 67 34 12;26 16 15;78 20 15;93 31 12;31 20 13;112 32 15];yt = [%40 210 12;170 90 13 ; 80 197 21 ;172 120 13;160 56 13;160 143 21;170 200 21;113 200 12;97 134 16;100 145 11;%81 101 21; 72 152 12; 133 60 11;84 164 21; 150 90 21;146 121 12; 167 54 12; 108 165 12;99 120 21;110 143 11;70 131 12;15 133 13 ; 19 151 12 ;160 192 13;101 120 23;160 113 12;82 101 11;173 140 12;182 65 14; 45 176 12;];MxsEna=[%0.2 0.3; 0.2 0.4;0.4 0.75;0.3 0.6;0.2 0.3;0.35 0.45;0.3 0.5;0.3 0.6;0.2 0.3; 0.2 0.4;% 0.4 0.75;0.3 0.6;0.2 0.3;0.35 0.45;0.3 0.5;0.3 0.6;0.2 0.3;0.35 0.45;0.3 0.5;0.3 0.6;0.2 0.5; 0.3 0.4;0.4 0.75;0.3 0.45];MxsDis=[%400 700 650 500 700 900 450 610 400 700%650 500 700 900 450 610 700 900 450 610700 700 900 650];ytW = [%1 3 4 2 1 1 3 2 1 2%3 2 1 3 2 1 2 3 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1];MytTOrd=[3 4; 5 2];%引入新的协同矩阵，最大起始时间矩阵Twait = [30 40 20 15];Twindow=[1300,6000];%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%if Key == 0%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%算法执行区%%%%%%%%%%%%%%%%%%%调用目标分配算法，并取得解和相关数据,计算算法耗费时间%定义目标分配算法对象DDE1 = DMDEAssignTarget(cTerrain,xs,yt,MxsEna,MxsDis,ytW,MytTOrd,Twait,Twindow,1);% MC = Cal1.GetMcost();%Cal1 = CallocationTargetOld1(cTerrain);%标签显示文字xlabel('X/km')ylabel('Y/km')zlabel('Z/km')%DDEAssign1=DDEAssignTarget1(cTerrain,xs,yt,MxsEna,MxsDis,ytW,MytTOrd);%执行run并返回结果集t1 = cputime;[solU solT solC solF]  = DDE1.run();Time = cputime -t1;%         %结果solUsolTsolCsolFTimeelse if Key == 1for i=1:20DDE1 = DMDEAssignTarget(cTerrain,xs,yt,MxsEna,MxsDis,ytW,MytTOrd,Twait,Twindow,i);% MC = Cal1.GetMcost();%Cal1 = CallocationTargetOld1(cTerrain);%标签显示文字xlabel('X/km')ylabel('Y/km')zlabel('Z/km')t1 = cputime;[solU solT solC solF ] = DDE1.run();solu(i,:) = solU;solt(i,:) = solT;solc(i,:) = solC;solf(i,:) = solF;Time(i,:) = cputime -t1;end %i%         %结果solusoltsolcsolfTimeend % key=1end % key=0end % type =3end % type =2

end % type=1 ```

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