蓝桥杯练习——摔手机测试次数

问题

x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。

各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，

并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。

x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。

塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。

如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。

特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。

如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n

为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。

某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？

请填写这个最多测试次数。

注意：需要填写的是一个整数，不要填写任何多余内容。

思路

一开始以为可以用二分法解决，但是手机的数量有限，除非有无数个手机用来测试，否则不能用二分法

动态规划解决问题

动态规划的思想是，首先定义一个数组，可以是一维数组也可以是二维数组，一般二维数组用的比较多。用这个数组来记录此问题在某个状态条件下的一个解，而当前的问题又根据之前的记录来解决（历史记录解决当前问题）

首先，定义一个数组dp[i][j]用来存放每一步时的结果状态；然后，找出一个有关这个数组的递推公式；最后找出递推的初始条件。这个过程和递归类似

回到本题

可以先看这个视频的讲解：双蛋问题

分割思想：选一段距离分割，先扔一部手机试探来缩小试探范围，剩下的在此范围中一个一个的试

这里，我们并不知道分割多少才能得到最佳结果，所以每次分割数k都从1到当前层数累加，寻找最佳状态。

先定义存放次数的数组dp[i][j]，表示在第i层，剩下j部手机时的测试次数。初始条件就是当手机数为1时，必须一层一层试，所以dp[i][1]=i；

当手机数>=2时，当分割在第k层，也就是在第k层扔下了前一部手机，此时有两种情况：

1.摔坏了，那么去k层之前找，还剩j-1部手机，还要找k-1次；

2.没摔坏，去k层之后找，则剩下j部手机，还要找i-k次；

因为是最坏情况，所以要取两种情况中次数最多的那一次：max(dp[k-1][j-1]+1,dp[i-k][j]+1)；

而对于每个可能的分割k，都有一个对应的结果Mk

又因为是最佳策略，所以要在所有Mk中找最小的值：min(minn, max(dp[k-1][j-1]+1,dp[i-k][j]+1))；

代码

public class ShuaiShouJi {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint [][]dp=new int[1001][4];         //塔高i层，j个手机时的测试次数dp[i][j]次int i,j,k,minn = 0,maxn;for(i=1;i<=1000;i++) {dp[i][1]=i;}for(i=1;i<=1000;i++) {for(j=2;j<=3;j++) {minn=99999;for(k=1;k<=i;k++) {maxn=Math.max(dp[k-1][j-1]+1, dp[i-k][j]+1);minn=Math.min(minn, maxn);}dp[i][j]=minn;}}System.out.println(dp[1000][3]);}
}