由集合生成的σ代数的解法

例题：已知Ω={1,2,3}，求由C={ {1,2},{1,3} }生成的σ代数。
答案：{Φ,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},Ω}

算法：将集合C的元素（切记集合C的元素为集合）及其与Ω的补集依次作为行及列的表头，然后在行列相交的单元格内填入对应行列的∩及∪运算结果。若有之前未出现的结果，则依次将它们新添为行及列的表头后重复上述运算。直至行列相交的单元格内的∩及∪运算没有新的结果出现。最后，Φ，Ω，及表头的内容共同构成由集合C生成的σ代数。
注意：这个算法计算量大，但是能够保证不漏算。下图中不同颜色区域，表示计算的批次。下图中的阴影单元格表示表格对角线的位置，其中的内容也是行列相交的单元格内的∩及∪运算结果，不过在图中省略了。

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按照上述算法，下面两题可自行练习。

练习1：已知Ω={1,2,3,4,5,6}，求由C={ {1,2},{1,3} }生成的σ代数。
答案：{Φ,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},{4,5,6},{1,4,5,6},{2,4,5,6},{3,4,5,6},{1,2,4,5,6},{1,3,4,5,6},{2,3,4,5,6},Ω}

练习2：已知Ω={1,2,3,4}，求由C={ {1,2},{2,3} }生成的σ代数。
答案：{Φ,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},Ω}

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