输入输出系统：M/M/1排队系统例题

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某处理器每秒发出40次磁盘I/O请求，这些请求服从指数分布。
（1）假定磁盘完成这些请求的服务时间服从均值为20ms的指数分布。试计算磁盘的平均利用率、请求在队列中的平均等待时间以及磁盘请求的平均响应时间。
（2）假定磁盘完成这些请求的服务时间服从均值为10ms的指数分布，重新计算上述问题。

题目分析

对于M/M/1排队系统题型，只需要确定两个条件即可。
首先确定到达率，也就是每秒发出或到达的I/O请求个数；接着确定平均服务率，也就是处理器每秒能够完成服务的次数。
那么分析本题，本题中题目条件中已经给出到达率（某处理器每秒发出40次磁盘请求），那么只需要确定平均服务率即可得出相关的所有结论。由于题目中给出了请求的平均服务时间，那么服务率可以通过以下计算得出：

（1）服务率=1秒/每个请求的平均服务时间=1s/20ms=50个/秒
（2）服务率=1秒/每个请求的平均服务时间=1s/10ms=100个/秒

所以到达率和服务率都已知，根据结论公式进行计算即可。（服务率和平均服务时间互为倒数，因此也可以只用平均服务时间计算）
（1）

平均利用率=到达率/服务率=40/50=0.8
平均等待时间=平均服务时间×磁盘利用率/(1-磁盘利用率)=20ms×0.8/0.2=80ms=0.08s
平均响应时间=平均服务时间×(1-磁盘利用率)=20ms/0.2=100ms=0.1s

(2)

平均利用率=到达率/服务率=40/100=0.4
平均等待时间=平均服务时间×磁盘利用率/(1-磁盘利用率)=10ms×0.4/0.6=6.7ms=0.0067s
平均响应时间=平均服务时间×(1-磁盘利用率)=10ms/0.6=16.7ms=0.0167s

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