1. 前言

博客写作的这天是清明节。致敬那些抗击新馆病毒的医护人员。

我的上一篇博客分析了PointRCNN框中中预选3d框的生成和基于区间（对Bin的翻译）的3d框误差函数。讨论了基于区间的3d框误差函数的思想源于F-PointNet。这篇博客讨论PointRCNN的后续操作，即如何从一大堆3d预选目标框中回归出精度更高的检测结果呢？这对应PointRCNN中的RCNN部分。RCNN是属于Regions with CNN Features的缩写，译为预选框内的特征。在PointRCNN中，作者希望使用3d预选框内的点云特征回归出更加精确的结果。RCNN是Two-stage Detection Network中的Stage-2的主要内容。

2. PointRCNN中RCNN的细节

2.1 非极大值抑制和区域池化

前文已经说过，每一个前景点都会用于回归一个预选3d框，因此预选框的数量是远远大于实际3d目标的。如图1(a)所示，一个目标周围有好多框框。经过非极大值抑制（NMS）后，从众多框框中选出一个精选框作为该目标的唯一预选框，如图1(b)中的橙色框。第 i i i个精选框标记为 b i = ( x i , y i , z i , h i , w i , l i , θ i ) b_i=(x_i,y_i,z_i,h_i,w_i,l_i,\theta_i) bi=(xi,yi,zi,hi,wi,li,θi)。对所有的框无差别地优化显然是非常耗费计算量的，效率低下。而只针对精选框做优化，效率则会非常高。这是非极大值抑制的目的。

图1：非极大值抑制和区域池化示意图（我从原论文截图剪裁而成）

作者认为实际情况下，这个精选的预选框是不准确的（如果准就不会有RCNN操作啦），会存在个别属于该目标点云没有被这个框覆盖。为了解决这个问题，作者把预选框的长宽高增大一点，改进后的框标记为 b i e = ( x i , y i , z i , h i + η , w i + η , l i + η , θ i ) b_i^e=(x_i,y_i,z_i,h_i+\eta,w_i+\eta,l_i+\eta,\theta_i) bie=(xi,yi,zi,hi+η,wi+η,li+η,θi)，见图1(b)中的黑框。符号 e e e是enlarge，增大的含义。但是这种增大的框也会把本不属于该目标的点覆盖进去，比如地面点，见图1(b)中的地面点。在Foreground Point Segmentation，已经对前景点/背景点做了分割。所以杂点还是能被识别出来。记框 b i e b_i^e bie内的任意一点为 p p p， m ( p ) = ( 0 , 1 ) m^{(p)}=(0,1) m(p)=(0,1)表示它是背景点/前景点。 p o s ( p ) = ( x ( p ) , y ( p ) , z ( p ) ) pos^{(p)}=(x^{(p)},y^{(p)},z^{(p)}) pos(p)=(x(p),y(p),z(p))表示该点的位置。 r ( p ) r^{(p)} r(p)表示该点雷达的反射率。 f ( p ) ∈ R C f^{(p)} \in \mathbf{R}^C f(p)∈RC表示该点在Point Cloud Encoder-Decoder中提取的特征，文中称之为全局语义特征Global Semantic Features（从整体点云中学习出来的特征，这是取名为global的含义）。因此，对于一个精选框中的点，它的特征包括 m ( p ) , p o s ( p ) , r ( p ) , f ( p ) m^{(p)}, pos^{(p)}, r^{(p)}, f^{(p)} m(p),pos(p),r(p),f(p)。

上述的操作都不难理解。但是貌似跟区域池化（对Region Pooling的翻译）没什么关系。接下来就讲解池化。经过非极大值抑制后，会存在一些精选的预选3d框，它们内部没有包含任何点云。作者把这些“空”的预选3d框都扔掉，这样的操作称为区域池化。个人感觉，是不是用Proposal Pooling更好呢？总之理解了就好。

2.2 理解RCNN

经过2.1节的操作，我得到了一批精选的预选3d框，记为 B i n e = { b i e } i = 1 M B^e_{in}=\{b_i^e\}_{i=1}^M Bine={bie}i=1M。RCNN意义就是让框框集合 B i n e B^e_{in} Bine更加精确。

A. 建立局部坐标系

对于每一个3d框 b i e b_i^e bie，都以该框的中心点 c e n t e r i center_i centeri建立一个局部的坐标系 O ′ − X ′ Y ′ Z ′ O'-X'Y'Z' O′−X′Y′Z′。这个局部坐标系的轴方向跟雷达坐标系的轴方向是一致的。在 O ′ − X ′ Y ′ Z ′ O'-X'Y'Z' O′−X′Y′Z′下，该框内所有点云的位置是 p o s ~ ( p ) = p o s ( p ) − c e n t e r i \widetilde{pos}^{(p)} = {pos}^{(p)}-center_i pos (p)=pos(p)−centeri。当然，这个建立局部坐标系的套路也是主流方法。文中把建立局部坐标系的过程称之为Canonical Transformation。

B. 3D框精细优化

建立局部坐标系的原因是想提取局部空域特征（对Local spatial feature的翻译） l ( p ) l^{(p)} l(p)。作者认为，只有结合全局特征 f ( p ) f^{(p)} f(p)和局部特征 l ( p ) l^{(p)} l(p)，学习器才能回归出精度高的3d框。那么局部特征 l ( p ) l^{(p)} l(p)是什么呢？它是局部距离 d ( p ) = ∥ p o s ~ ( p ) ∥ 2 d^{(p)}=\Vert \widetilde{pos}^{(p)} \Vert_2 d(p)=∥pos (p)∥2，雷达反射率 r ( p ) r^{(p)} r(p)，和前景/背景分割 m ( p ) m^{(p)} m(p)，拼接的特征经过MLP层输出的点云特征向量。然后把 l ( p ) l^{(p)} l(p)和 f ( p ) f^{(p)} f(p)拼接起来获得拼接特征（Merged Feature）。在框 b i e b_i^e bie内，每一个点都有它自己的拼接特征。把拼接特征喂入Point Cloud Encoder，可以得到一个判别式的特征向量（Discriminative feature vector）。该特征向量用于回归更精细的3d框和置信度（Confidence）。流程图如下所示：

图2: 3D框精细优化流程图

其中Point Cloud Encoder的具体网络架构应该是跟F-PointNet很相似的：

图3: Point Cloud Encoder的大概网络架构，图中global feature是判别式的特征向量。图摘自F-PointNet。

C. 3D框精细优化的损失函数

总之，按照上述A和B两个部分的操作，RCNN网路回归出更加精细的3d框，简记为 b i = ( x i , y i , z i , h i , w i , l i , θ i ) b_i=(x_i,y_i,z_i,h_i,w_i,l_i,\theta_i) bi=(xi,yi,zi,hi,wi,li,θi)。为了指导RCNN正确回归，需要设计一个误差函数。对 b i b_i bi的真值3d框 b i g t = ( x i g t , y i g t , z i g t , h i g t , w i g t , l i g t , θ i g t ) b_i^{gt}=(x_i^{gt},y_i^{gt},z_i^{gt},h_i^{gt},w_i^{gt},l_i^{gt},\theta_i^{gt}) bigt=(xigt,yigt,zigt,higt,wigt,ligt,θigt)。 b i g t b_i^{gt} bigt的选型准则是 i o u ( b i , b i g t ) ≥ 0.55 iou(b_i,b_i^{gt})\geq0.55 iou(bi,bigt)≥0.55。

在 b i b_i bi框下的局部坐标系下， b ~ i = ( 0 , 0 , 0 , h i , w i , l i , 0 ) \widetilde {b}_i=(0,0,0,h_i,w_i,l_i,0) b i=(0,0,0,hi,wi,li,0)，而 b ~ i g t = ( x i g t − x i , y i g t − y i , z i g t − z i , h i g t , w i g t , l i g t , θ i g t − θ i ) \widetilde{b}_i^{gt}=(x_i^{gt}-x_i,y_i^{gt}-y_i,z_i^{gt}-z_i,h_i^{gt},w_i^{gt},l_i^{gt},\theta_i^{gt}-\theta_i) b igt=(xigt−xi,yigt−yi,zigt−zi,higt,wigt,ligt,θigt−θi)。一些符号记为：

Δ x = x i g t − x i \Delta x = x_i^{gt}-x_i Δx=xigt−xi
Δ y = y i g t − y i \Delta y = y_i^{gt}-y_i Δy=yigt−yi
Δ z = z i g t − z i \Delta z = z_i^{gt}-z_i Δz=zigt−zi
Δ h = h i g t − h i \Delta h = h_i^{gt}-h_i Δh=higt−hi
Δ w = w i g t − w i \Delta w = w_i^{gt}-w_i Δw=wigt−wi
Δ l = l i g t − l i \Delta l = l_i^{gt}-l_i Δl=ligt−li
Δ θ = θ i g t − θ i \Delta \theta = \theta_i^{gt} - \theta_i Δθ=θigt−θi

这里的误差函数是基于区间的（Bin-Based）。参考我的上一篇博客，可以得到 b i n Δ x ( p ) , b i n Δ z ( p ) bin_{\Delta x}^{(p)}, bin_{\Delta z}^{(p)} binΔx(p),binΔz(p)和 r e s Δ x ( p ) , r e s Δ z ( p ) res_{\Delta x}^{(p)}, res_{\Delta z}^{(p)} resΔx(p),resΔz(p)用于对 x , z x,z x,z的回归。 b i n Δ x ( p ) bin_{\Delta x}^{(p)} binΔx(p)目标是趋于第零个类别，用one_hot编码，使用交叉熵函数。 r e s Δ x ( p ) res_{\Delta x}^{(p)} resΔx(p)目标是趋于零，使用平滑 L 1 L1 L1范数。使用 r e s Δ h ( p ) , r e s Δ w ( p ) , r e s Δ l ( p ) res_{\Delta h}^{(p)}, res_{\Delta w}^{(p)}, res_{\Delta l}^{(p)} resΔh(p),resΔw(p),resΔl(p)用于对 h , w , l h,w,l h,w,l的回归，直接使用平滑 L 1 L1 L1范数。作者认为 Δ θ \Delta \theta Δθ误差范围小，在 [ − 1 4 π , 1 4 π ] [-\frac{1}{4}\pi, \frac{1}{4}\pi] [−41π,41π]内。在这个区间内划分为若干小区间，区间长度为 ω \omega ω。于是 b i n Δ θ ( p ) bin_{\Delta \theta}^{(p)} binΔθ(p)和 r e s Δ θ ( p ) res_{\Delta \theta}^{(p)} resΔθ(p)可以定义为（博主懒这次就截个图吧）：

如果你弄不懂上式的构造，可以回过头来看我的上一篇博客讲解Bin-Based的误差函数原理和示例。3D框精细优化的损失函数跟Stage-One过程的损失函数一样。用 L ~ b i n \widetilde L_{bin} L bin表示参数 Δ x , Δ z , Δ θ \Delta x,\Delta z,\Delta \theta Δx,Δz,Δθ的Bin-Based的损失函数。用 L ~ r e s \widetilde L_{res} L res表示七个 Δ \Delta Δ参数的res的损失函数。

除此之外，3D框精细优化过程中还预测了3d框目标的类别置信度 p r o b i prob_i probi。 p r o b i prob_i probi应该是一个类似于One-hot的向量。目标的类别真值记为 l a b e l i label_i labeli。分类误差可以使用交叉熵误差函数，即 F c l s ( p r o b i , l a b e l i ) F_{cls}(prob_i,label_i) Fcls(probi,labeli)。

总之，3D框精细优化过程中总的误差函数是：

其中 ∥ B ∥ \Vert B \Vert ∥B∥表示非极大值抑制和区域池化之前的预选特征框数目。 ∥ B p o s ∥ \Vert B_{pos} \Vert ∥Bpos∥表示非极大值抑制和区域池化之后的预选特征框数目。

D. RCNN的输出

通过3D框精细优化可以输出一批高质量的3d目标框，对这些3d框在BEV视图下再次进行非极大值抑制，最终得到PointRCNN的输出。

3. 结束语

总体而言，PointRCNN算法受2D目标检测RCNN算法的影响，同时也受到F-PointNet的Bin-Based框架影响。但是它并没有生搬硬套，而是在RCNN架构上和Bin-Based误差函数上有自己的独到的见解。

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