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4422: [Cerc2015]Cow Confinement

Description

一个10^6行10^6列的网格图，上面有一些牛、花和一些矩形围栏，围栏在格子的边界上，牛和花在格子里，牛只能向下或向右走，牛也不能穿过围栏和地图边界，求每头牛它能到达的花的数量。注意栅栏不会相交

Input

第一行一个数f表示矩形围栏的数量。
接下来f行，每行四个数x1,y1,x2,y2，表示(x1,y1)在围栏内部矩形的左上角，(x2,y2)在右下角。
接下来一行一个数m表示花的数量。
接下来m行每行两个数x,y，表示在(x,y)处有一朵花。
接下来一行一个数n表示牛的数量。
接下来n行每行两个数x,y，表示在(x,y)处有一头牛。

Output

总共n行，每行一个数ans，第i个数表示第i头牛能到ans个花。

解题报告

考试的时候连暴力都没有打出来，真是十分的失败。
介绍一点部分分的做法：

1. 如果\(x,y\)比较小的话，那么很显然可以直接暴力dfs
2. 如果\(n\)比较小的话，可以离散化，然后暴力$O \left( n^3 \right) $
3. 同样如果要做到\(O \left( n^2 \right)\) ,就需要dp，也就是令\(f[i][j]=f[i][j+1]+f[i+1][j]-f[i+1][j+1]\) ，简单易懂。

考虑优化上述dp,离线+线段树，有这样一个事情， 就是cows只能向下或者向右走，这样对于一个点\((x,y)\)，他可能拥有\((x+1,y)\) \((x,y+1)\)无法到达的一些flowers，用类似于差分的想法， 令\(f[i]\)表示当前行\(f[i+1]\)无法到达的花朵，实际上cow\((x,y)\)的答案就是找到下方第一个栅栏（实际上是横向的一条边）\((x_b , y)\),查询当前列\(y\)一个差分的和\((x,x_b)\bf\)

问题更加单纯了，就是转移，详细一点说就是从\(y+1\)到\(y\)，差分信息怎样变化

1. 没有栅栏，只有花？只需要单点修改下就好
2. 
   出现一个栅栏? ，也就是进入栅栏的边界，设\((x_l ,x_r)\)是栅栏的上下坐标，很显然，\((x_l,x_r)\)部分的差分应该删掉，并且标记为被覆盖，而\(x_l-1\)这个位置，会获得\(（x_l,x_r)\)部分的差分，这点很容易，难以想到的一点是，此时需要询问一下\(cow(x_r+1,y+1)\),并记录这个数值，为3做准备。
   
   这个首先也需要做一个区间归零，然后要在\((x_l-1,y)\)的位置减去这个区间加入时做的询问，原因是没有了栅栏的限制，下方的差分会计算两次。这个我感受了好久。

程序的实现

单点修改，区间覆盖（归零），区间查询，从某位置开始第一个障碍点的添加和查询
好难的样子，但好像一个线段树就艹掉了。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int X=1000001,Y=1000000,N=2000001;
struct FEN{int xl,xr,y,i;bool flag;bool operator < (const FEN &o)const{return y!=o.y?y>o.y:xl<o.xl;}
} fen[N<<1];struct FLO{int x,y;bool operator < (const FLO &o)const{return y>o.y;}
} flo[N];
struct CS{int x,y,i;bool operator < (const CS &o)const{return y>o.y;}
} cow[N];
struct SS{int nm;bool cover,cut;
} seg[X<<2];
int ans[N],fs[N];;
char * cp=(char *)malloc(20000000);
inline void in(int &x){for (;*cp<'0'||*cp>'9';cp++);for (x=0;*cp>='0'&&*cp<='9';cp++)x=x*10+*cp-'0';
}
inline void pushup(int x){seg[x].nm=seg[x<<1].nm+seg[x<<1|1].nm;seg[x].cut=seg[x<<1].cut|seg[x<<1|1].cut;
}
inline void paint(int x){seg[x].cover=1;seg[x].nm=0;
}
inline void pushdown(int x){if(seg[x].cover){paint(x<<1),paint(x<<1|1);seg[x].cover=0;}
}
void add(int x,int l,int r,int pur,int val){seg[x].nm+=val;if (l==r) return; int mid=(l+r)>>1;pushdown(x);if(pur<=mid)add(x<<1,l,mid,pur,val);else add(x<<1|1,mid+1,r,pur,val);pushup(x);
}
void cover(int x,int l,int r,int L,int R){if(L<=l&&r<=R){paint(x);return;}pushdown(x);int mid=(l+r)>>1;if(L<=mid)cover(x<<1,l,mid,L,R);if(R>mid)cover(x<<1|1,mid+1,r,L,R);pushup(x);
}
int query(int x,int l,int r,int L,int R){if(L<=l&&r<=R){return seg[x].nm;}int mid=(l+r)>>1,ans=0;pushdown(x);if(L<=mid)ans+=query(x<<1,l,mid,L,R);if(R>mid)ans+=query(x<<1|1,mid+1,r,L,R);return ans;
}
void update(int x,int l,int r,int pur){if(l==r){seg[x].cut^=1;return; }int mid=l+r>>1;pushdown(x);if(pur<=mid)update(x<<1,l,mid,pur);else update(x<<1|1,mid+1,r,pur);pushup(x);
}
int next(int x,int l,int r,int L){if(l>=L){if(seg[x].cut){while(l!=r)if(seg[x<<1].cut)x<<=1,r=l+r>>1;else x=x<<1|1,l=(l+r>>1)+1;return l;}else return 0;}int tmp,mid=(l+r)>>1;pushdown(x);if(L<=mid&&(tmp=next(x<<1,l,mid,L)))return tmp;else return next(x<<1|1,mid+1,r,L);
}
int main(){
//  freopen("4422.in","r",stdin);fread(cp,1,20000000,stdin);int f,m,n,x1,y1,x2,y2;in(f);for(int i=f;i--;){in(x1),in(y1),in(x2),in(y2);fen[i<<1]=(FEN){x1,x2,y1-1,i,0};fen[i<<1|1]=(FEN){x1,x2,y2,i,1};}sort(fen,fen+(f<<1));in(m);for(int i=m;i--;)in(flo[i].x),in(flo[i].y);sort(flo,flo+m);in(n);for(int i=0;i<n;++i){in(cow[i].x),in(cow[i].y);cow[i].i=i;}sort(cow,cow+n);f=m=n=0;update(1,1,Y,Y);int sum,cut;for(int i=Y;i;--i){for(;fen[f].y==i;++f)if(fen[f].flag==0){cover(1,1,Y,fen[f].xl,fen[f].xr);if(fen[f].xl!=1)add(1,1,Y,fen[f].xl-1,-fs[fen[f].i]);if(fen[f].xl!=1)update(1,1,Y,fen[f].xl-1);if(fen[f].xr!=Y)update(1,1,Y,fen[f].xr);}else{cut=next(1,1,Y,fen[f].xr);sum=query(1,1,Y,fen[f].xl,fen[f].xr);fs[fen[f].i]=query(1,1,Y,fen[f].xr+1,cut);cover(1,1,Y,fen[f].xl,fen[f].xr);if(fen[f].xl>1)add(1,1,Y,fen[f].xl-1,sum+fs[fen[f].i]);if(fen[f].xl!=1)update(1,1,Y,fen[f].xl-1);if(fen[f].xr!=Y)update(1,1,Y,fen[f].xr);}for(;flo[m].y==i;++m){add(1,1,Y,flo[m].x,1);}for(;cow[n].y==i;++n){cut=next(1,1,Y,cow[n].x);ans[cow[n].i]=query(1,1,Y,cow[n].x,cut);}}for(int i=0;i<n;++i)printf("%d\n",ans[i]);return 0;
}