题目梗概

T组数据，每组数据输入n,m,问有多少个x满足1<=X<=N 和 gcd (X,N)>=M

思考

我们假设S= gcd(X,N)

那么一定存在a,b使得X=Sa N=Sb 且gcd(a,b)=1

因为 X<=N 即 Sa<=Sb 所以 a<=b

求X的个数即是求a的个数

求a的个数即是求 b的欧拉函数（比b小且与b互质的数的个数）

但是如果直接枚举s来计算b 一定会TLE，所以我们需要再深入思考。

我们发现枚举S从1-N有一半的次数是浪费掉的，举个例子 N=8 我枚举S为2 计算b=4 到后面我枚举S为2 计算b=2。

所以在S!=b的情况下我们只需要枚举计算S的同时，再计算一下b.

#include <cstdio>
#include <algorithm>using namespace std;
typedef long long ll;ll Euler(ll n){ll res = n;for(ll i = 2; i*i <= n;i++){if(n%i==0) res = res/i*(i-1);while(n%i==0) n/=i;}if(n>1) res = res / n * (n-1);return res;
}int main(){ll T,n,m,ans;scanf("%lld",&T);while(T--){ans=0;scanf("%lld%lld",&n,&m);for(int i=1;i*i<=n;i++){if(n%i==0){if(i>=m) ans += Euler(n/i);if(i*i!=n && n/i>=m) ans+=Euler(i);}}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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