numpy数组及其运算

创建数组

import numpy as np
np.array([1,2,3,4,5]) #把列表转换为数组
np.array((1,2,3,4,5)) #把元组转化成数组
np.array(range(5))#把range对象转换成数组
np.array([[1,2,3],[4,5,6]])#二维数组
np.arange(8) #类似于range函数
np.arange(1,10,2)  #等差数组，1到10，相邻两个数字之间相差2
np.linspace(0,10,11) #0到10的等差数组，包含11个数字
np.linspace(0,10,11,endpoint=False)#不包含终点
np.logspace(0,100,10) #相当于10**np.linspace(0,10,10)
np.logspace(1,6,5,base=2) #相当于2**np.linspace(1,6,5)
np.zeros(3)#全0一维数组
np.ones(3)# 全1一维数组
np.zeros((3,3))# 全0二维数组，3行3列
np.identity(3)#生成3行3列的单位矩阵
np.random.randint(0,50,5) #随机数组，5个0到50之间的数字

测试两个数组元素是否接近

isclose返回包含若干True/False值的数组，而allclose返回True或False值

import numpy as np
x=np.array([1,2,3,4.001,5])
y=np.array([1,1.999,3,4.01,5.1])
print(np.allclose(x,y))
print(np.allclose(x,y,rtol=0.2)) #设置相对误差
print(np.allclose(x,y,atol=0.2)) #设置绝对误差
print(np.isclose(x,y))
print(np.isclose(x,y,atol=0.2))

修改数组中元素的值

import numpy as np
x=np.arange(8)
np.append(x,8) #在尾部追加一个元素
np.append(x,[9,10]) #在尾部追加多个元素
x[3]=8 #使用下标形式修改数组
np.insert(x,1,7) #在位置1插入7，之后的元素以此向后移
y=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
y[0,2]=4 #修改第0行第2列的元素值
y[1:,1:]=1 #切片，把行下标大于等于1，列下标也大于等于1的值都设置为1
m=np.array([[3,6,7],[8,9,6],[1,3,4]])
m[1:,1:]=[1,2] #同时修改多个元素值
print(m)
'''
[[3 6 7][8 1 2][1 1 2]]'''
m[1:,1:]=[[1,2],[3,4]]
print(m)
'''
[[3 6 7][8 1 2][1 3 4]]
'''

数组运算

import numpy as np
x=np.array([1,2,3,4,5,6])
print(x*2) #每个元素都乘以2，加减乘除及其幂运算等均为每个元素都要进行运算
np.array([1,2,3,4])+np.array([4,3,2,1])#等长数组相机，对应元素相加
np.array([2,3,4,5])+np.array([4])#每个元素加4
#等长数组之间的运算都是针对每一个元素进行运算
a=np.array([1,2,3])
a**a #相当于1的一次方，2的2次方，3的3次方
a=np.array([1,2,3])
b=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
#不同维度的数组相乘，广播
c=a*b #a中每个元素乘以b中对应列的元素
print(c)
'''
[[ 1  4  9][ 4 10 18][ 7 16 27]]'''
d=a+b
print(d)#a中每个元素加b中对应列元素
'''
[[ 2  4  6][ 5  7  9][ 8 10 12]]
'''

数组排序

import numpy as np
x=np.array([3,1,2])
np.argsort(x)#返回排序后的元素下标[1,2,0],下标1的数最小，下标2次之，下标0最大
x.argmax()
x.argmin()#最大值，最小值下标
y=np.array([6,4,7,3,5])
y.sort()#原地排序
print(y)
# [3 4 5 6 7]

数组内积运算

两个等长数组对应元素乘积之和

import numpy as np
x=np.array([1,2,3])
y=np.array([4,5,6])
print(np.dot(x,y))
print(x.dot(y))
print(sum(x*y))

访问数组中的元素

import numpy as np
x=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
x[0] #第0行所有元素
x[0,2]#第0行2列，等价于x[0][2]
x[[0,2]]#第0行和第2行的所有元素
x[[0,2,1],[2,1,0]]#第一个[]内全部指行数，第二个指列数，即第0行第2列，第2行1列，第1行0列
y=np.arange(10)
print(y[::-1])#反向切片[9 8 7 6 5 4 3 2 1 0]
print(y[::2])#隔一个取一个元素[0 2 4 6 8]
print(y[:5])#前5个元素[0 1 2 3 4]
a=np.arange(25)
a.shape=5,5 #修改数组形状
a[0,2:5] #第0行下标[2,5)的元素
a[2:5,2:5]#行标和列标都在[2,5)之间的元素
a[:,[2,4]]#第2列和第4列所有元素
a[[1,3]][:,[2,4]]# 第1，3行的第2，4列元素

矩阵生成与常用操作

矩阵只能是二维的

生成矩阵

import numpy as np
x=np.matrix([[1,2,3],[4,5,6]])
y=np.matrix([1,2,3,4,5])
print(x,y,x[1,1],sep='\n\n')#x[1,1]与x[1][1]含义不同

矩阵转置

import numpy as np
x=np.matrix([[1,2,3],[4,5,6]])
y=np.matrix([1,2,3,4,5])
print(x.T,y.T,sep='\n\n') #x.T,y.T表示转置

查看矩阵特征

import numpy as np
x=np.matrix([[1,2,3],[4,5,6]])
print(x.mean())#所有元素平均值
print(x.mean(axis=0))#纵向平均值
print(x.mean(axis=1))#横向平均值
print(x.sum())#所有元素之后
print(x.max(axis=1))#横向最大值
print(x.argmax(axis=1))#横向最大值下标
print(x.diagonal())#对角线元素
print(x.nonzero())#非0元素下标，分别返回行下标和列下标

计算方差，协方差，标准差

import numpy as np
print(np.cov([1,1,1,1,1,1]))#方差
print(np.std([1,1,1,1,1]))#标准差
x=[-2.1,-1,4.3]
y=[3,1.1,0.12]
X=np.vstack((x,y))#竖直堆叠矩阵
print(np.cov(X))#协方差
print(np.cov(x,y))#协方差
print(np.std(X))#标准差
print(np.std(X,axis=1))#标准差，横着计算

计算特征值与特征向量

import numpy as np
A=np.array([[1,-3,3],[3,-5,3],[6,-6,4]])
e,v=np.linalg.eig(A)
print(e,v,sep='\n')#e,v分别代表特征值和特征向量
print(np.dot(A,v))#矩阵与特征向量乘积
print(e*v)#特征值与特征向量乘积
print(np.isclose(np.dot(A,v),e*v))#验证二者是否相等

计算逆矩阵

import numpy as np
x=np.matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,0]])
y=np.linalg.inv(x)#计算可逆矩阵的逆矩阵
print(y)
print(x*y)#乘积为单位矩阵
print(y*x)

求解线性方程组

import numpy as np
a=np.array([[3,1],[1,2]])#系数矩阵
b=np.array([9,8])#等号右侧列向量
x=np.linalg.solve(a,b)#求解
print(x)
print(np.dot(a,x))#验证

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