导读：Numpy(Numerical Python的简称)是高性能科学计算和数据分析的基础包，其提供了矩阵运算的功能。本文带你了解Numpy的一些核心知识点。

作者：魏溪含 涂铭 张修鹏

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Numpy提供的主要功能具体如下：

ndarray——一个具有向量算术运算和复杂广播能力的多维数组对象。用于对数组数据进行快速运算的标准数学函数。用于读写磁盘数据的工具以及用于操作内存映射文件的工具。非常有用的线性代数，傅里叶变换和随机数操作。用于集成C /C++和Fortran代码的工具。

除了明显的科学计算用途之外，Numpy还可以用作通用数据的高效多维容器，定义任意的数据类型。这些都使得Numpy能够无缝、快速地与各种数据库集成。

提示：这里提到的“广播”可以这么理解：当两个维度不同的数组(array)运算的时候，可以将低维的数组复制成高维数组参与运算(因为Numpy运算的时候需要结构相同)。

在学习图像识别的过程中，需要将图片转换为矩阵。即将对图片的处理简化为向量空间中的向量运算。基于向量运算，我们就可以实现图像的识别。

01 创建数组

现在就来关注下Numpy中的一些核心知识点。在Numpy中，最核心的数据结构是ndarray, ndarray代表的是多维数组，数组指的是数据的集合。为了方便理解，我们下面列举一个小例子。

一个班级里学生的学号可以通过一维数组来表示，数组名为a，数组a中存储的是数值类型的数据，分别是1，2，3，4。

其中，a[0]代表的是第一个学生的学号1，a[1]代表的是第二个学生的学号2，以此类推。

一个班级里学生的学号和姓名，可以用二维数组来表示，数组名为b。

类似的，其中b[0,0]代表的就是1(学号)，b[0,1]代表的就是Tim(学号为1的学生的名字)，以此类推b[1,0]代表的是2(学号)等。

借用线性代数的说法，一维数组通常称为向量(vector)，二维数组通常称为矩阵(matrix)。

当我们安装完Anaconda之后，默认情况下Numpy已经在库中了，所以不需要额外安装。下面我们来写一些语句简单测试下Numpy库。

1)在Anaconda的Notebook里输入

import numpy as np

之后，通过键盘按住Shift+Enter执行，如果没有报错，则说明Numpy已被正常引入，如图2-7所示。

▲图2-7 在Notebook中引入Numpy

稍微解释下这条语句：通过import关键字将Numpy库引入，然后通过as为其取一个别名np，别名的作用是为了便于后续引用。

2)Numpy中的array()可以直接导入向量，代码如下：

vector = np.array([1,2,3,4])

3)numpy.array()方法也可以导入矩阵，代码如下：

matrix = np.array([[1,'Tim'],[2,'Joey'],[3,'Johnny'],[4,'Frank']])

02 创建Numpy数组

我们可以通过创建Python列表(list)的方式来创建Numpy矩阵，比如输入

nparray = np.array([i for i in range(10)])

可以看到返回的结果是

array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

同样，也可以通过Python列表的方式来修改值，比如输入

nparray[0] = 10

再来观察nparray的向量内容就会发现返回的结果是

array([ 10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

Numpy数组还封装了其他方法来创建矩阵。首先，我们介绍第一个方法np.zeros(从命名规则来看，这个方法就是用来创建数值都为0的向量)，比如，我们输入：

a = np.zeros(10)

可以看到结果为：

array([ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.])

从上述结果可以看出，每一个0后面都有一个小数点，调用a.dtype会发现我们创建的这个向量的类型为dtype(‘float64’)。值得注意的是：在大部分图像识别算法开发中，我们使用的都是float64这个类型。如果希望在创建Numpy矩阵的时候强制规定一种类型，那么我们可以使用以下代码：

np.zeros(10,dtype=int)

这样，返回的结果在矩阵中的数据就都是整型0了。介绍完使用zeros方法创建向量之后，再来看看如何创建一个多维矩阵。我们可以使用传入元组的方式，代码如下：

np.zeros(shape=(3,4)) #代表创建的是三行四列的矩阵并且其数据类型为float64

返回的结果为：

array([[ 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0.]])

与np.zeros方法相似的还有np.ones方法，顾名思义，np.ones方法创建的矩阵的数值都为1。我们来举个例子：

np.ones((3,4))

返回的结果如下：

array([[ 1., 1., 1., 1.], [ 1., 1., 1., 1.], [ 1., 1., 1., 1.]])

读者可能会比较好奇，既然我们可以创建数值全为0的矩阵，也可以创建数值全为1的矩阵，那么Numpy是否提供了一个方法可以让我们自己指定值呢？答案是肯定的，这个方法就是np.full方法，我们来看一个例子，代码如下：

np.full((3,5),121) #这个方法的意思是我们创建了一个三行五列的矩阵，默认值为121

返回的结果是：

array([[121, 121, 121, 121, 121], [121, 121, 121, 121, 121], [121, 121, 121, 121, 121]])

我们也可以使用np.arange方法来创建Numpy的矩阵。示例代码如下：

np.arange(0,20,2) #arange接收三个参数，与Python中的range方法相似，arange也是前闭后开的方法，第一个参数为向量的第一个值0，第二个参数为最后一个值20，因为是后开所以取的是18，第三个参数为步长，默认为1，本例中设置为2，所以最后一个值是18。

返回的结果是：

array([ 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18])

我们可以使用np.linspace方法(前闭后闭)来对Numpy矩阵进行等分，比如将0～10等分为5份的代码如下：

np.linspace(0,10,5)

返回的结果是：

array([ 0. , 2.5, 5. , 7.5, 10. ])

下面通过几个例子再来看看在Numpy矩阵中如何生成随机数矩阵。

1)生成一个长度为10的向量，里面每一个数值都是介于0～10之间的整数，代码如下：

import numpy as npnp.random.randint(0,10,10)

2)如果不确定每个参数代表的意思，则加上参数名size，代码如下：

np.random.randint(0,5,size=5) #注意是前闭后开，永远取不到5

3)我们也可以生成一个三行五列的整数矩阵，代码如下

np.random.randint(4,9,size=(3,5))

4)seed的作用：如果不希望每次生成的随机数都不固定，那么我们可以使用np.random.seed(1)，随机种子使用数字1记录，这以后只要是用随机种子1生成的随机数就都是固定的。

5)我们也可以生成介于0～1之间的浮点数的向量或者矩阵，代码如下：

np.random.random(10) #生成0~1之间的浮点数，向量的长度为10np.random.random((2,4)) #生成0~1之间的浮点数，二行四列的矩阵

6)np.random.normal()表示的是一个正态分布，normal在这里是正态的意思。numpy.random.normal(loc=0,scale=1,size=shape)的意义如下：

参数loc(float)：正态分布的均值，对应这个分布的中心。loc=0说明这是一个以Y轴为对称轴的正态分布。参数scale(float)：正态分布的标准差，对应分布的宽度，scale越大，正态分布的曲线越矮胖，scale越小，曲线越高瘦。参数size(int或者整数元组)：输出的值赋在shape里，默认为None。

03 获取Numpy属性

首先，我们通过Numpy中的一个方法arange(n)，生成0到n-1的数组。比如，我们输入

np.arange(15)

可以看到返回的结果是

array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14])

然后，再通过Numpy中的reshape(row,column)方法，自动构架一个多行多列的array对象。

比如，我们输入：

a = np.arange(15).reshape(3,5) #代表3行5列

可以看到结果：

array([[ 0, 1, 2, 3, 4], [ 5, 6, 7, 8, 9], [10, 11, 12, 13, 14]])

有了基本数据之后，我们就可以通过Numpy提供的shape属性获取Numpy数组的行数与列数，示例代码如下：

print(a.shape)

可以看到返回的结果是一个元组(tuple)，第一个3代表的是3行，第二个5代表的是5列：

(3, 5)

我们可以通过.ndim来获取Numpy数组的维度，示例代码如下：

importnumpy as npx = np.arange(15)print(x.ndim) #输出x向量的维度，这时能看到的维度是1维X = x.reshape(3,5) #将x向量转为三行五列的二维矩阵Print(X.ndim) #输出X矩阵的维度，这时能看到的维度是2维reshape方法的特别用法如果只关心需要多少行或者多少列，其他由计算机自己来算，那么这个时候我们可以使用如下方法：x.reshape(15,-1) #我关心的是我只要15行，列由计算机自己来算x.reshape(-1,15) #我关心的是我只要15列，行由计算机自己来算

04 Numpy数组索引

Numpy支持类似list的定位操作，示例代码如下：

import numpy as npmatrix = np.array([[1,2,3],[20,30,40]])print(matrix[0,1])

得到的结果是2。

上述代码中的matrix[0,1]，0代表的是行，在Numpy中，0代表起始的第一个，所以取的是第1行，之后的1代表的是列，所以取的是第2列。那么，最后的输出结果是取第一行第二列，也就是2这个值了。

05 切片

Numpy支持类似list的切片操作，示例代码如下：

import numpy as np matrix = np.array([[5, 10, 15],  [20, 25, 30], [35, 40, 45] ])print(matrix[:,1])print(matrix[:,0:2])print(matrix[1:3,:])print(matrix[1:3,0:2])

上述的代码中

print(matrix[:,1])语法代表选择所有的行，而且列的索引是1的数据，因此返回的结果是10，25，40。print(matrix[:,0:2])代表的是选取所有的行，而且列的索引是0和1的数据。print(matrix[1:3,:])代表的是选取所有的列，而且行的索引值是1和2的数据。print(matrix[1:3,0:2])代表的是选取行的索引是1和2，而且列的索引是0和1的所有数据。

06 Numpy中的矩阵运算

矩阵运算(加、减、乘、除)，在本书中将严格按照数学公式来进行演示，即两个矩阵的基本运算必须具有相同的行数与列数。本例只演示两个矩阵相减的操作，其他的操作读者可以自行测试。示例代码如下：

import numpy as npmyones = np.ones([3,3])myeye = np.eye(3) #生成一个对角线的值为1，其余值都为0的三行三列矩阵print(myeye)print(myones-myeye)

输出结果如下：

[[ 1. 0. 0.][ 0. 1. 0.][ 0. 0. 1.]][[ 0. 1. 1.][ 1. 0. 1.][ 1. 1. 0.]]

提示：numpy.eye(N, M=None, k=0, dtype=)中第一个参数输出矩阵(行数=列数)，第三个参数默认情况下输出的是对角线的值全为1，其余值全为0。

除此之外，Numpy还预置了很多函数，使用这些函数可以作用于矩阵中的每个元素。

Numpy预置函数及说明：

np.sin(a)：对矩阵a中的每个元素取正弦，sin(x)np.cos(a)：对矩阵a中的每个元素取余弦，cos(x)np.tan(a)：对矩阵a中的每个元素取正切，tan(x)np.sqrt(a)：对矩阵a中的每个元素开根号np.abs(a)：对矩阵a中的每个元素取绝对值

1. 矩阵之间的点乘

矩阵真正的乘法必须满足第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，矩阵乘法的函数为dot。示例代码如下：

import numpy as npmymatrix = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])a = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])print(mymatrix.shape[1] == a.shape[0])print(mymatrix.dot(a))

其输出结果如下：

[[22 28] [49 64]]

上述示例代码的原理是将mymatrix的第一行[1,2,3]与a矩阵的第一列[1,3,5]相乘然后相加，接着将mymatrix的第一行[1,2,3]与a矩阵的第二列[2,4,6]相乘然后相加，以此类推。

2. 矩阵的转置

矩阵的转置是指将原来矩阵中的行变为列。示例代码如下：

import numpy as npa = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])print(a.T)

输出结果如下：

[[1 4] [2 5] [3 6]]

3. 矩阵的逆

需要首先导入numpy.linalg，再用linalg的inv函数来求逆，矩阵求逆的条件是矩阵的行数和列数必须是相同的。示例代码如下：

import numpy as npimport numpy.linalg as lgA = np.array([[0,1],[2,3]])invA = lg.inv(A)print(invA)print(A.dot(invA))

输出结果如下：

[[-1.5 0.5][ 1. 0. ]]

逆矩阵就是，原矩阵A.dot(invA)以及逆矩阵invA.dot(A)的结果都为单位矩阵。并不是所有的矩阵都有逆矩阵。

07 数据类型转换

Numpy ndarray数据类型可以通过参数dtype进行设定，而且还可以使用参数astype来转换类型，在处理文件时该参数会很实用。注意，astype调用会返回一个新的数组，也就是原始数据的备份。

比如，将String转换成float。示例代码如下：

vector = numpy.array(["1