分治之快速排序以及快速排序为何最快

算法思想
数组排序任务可以如下完成：
1)设k=a[0],将k挪到适当位置，使得比k小的元素都在k的左边，比k大的元素都在k的右边，和k相等的，不关心在k左右出现均可(O(n)时间完成)
2)把k左边的部分快速排序
3)把k右边的部分快速排序
（假设运气比较好，每次基准元素被移动到中间，这样的话时间复杂度为O(nlogn)）
如何在O(n)的时间内将数组分成两半，一般在小于基准值，一般大于基准值？

程序代码

#include<iostream>
using namespace std;
int a[100];
//交换a,b的值
void swap(int &a,int &b){int temp=a;a=b;b=temp;
}
void quickSort(int start,int end){if(start<end){//将数组首元素设为基准值int temp=a[start];//定义两个指针i,j分别指向数组的头部和尾部           int i=start,j=end;           while(i<j){//偶数次交换之后，就不停的让a[j]和temp相比，此时temp是a[i] while((i<j)&&(a[j]>=temp)){j--;}//当i=j或者a[j]<temp的时候，就进行交换 swap(a[j],a[i]);//奇数次交换之后，就不停的让a[i]和temp相比，此时temp是a[j] while((i<j)&&(a[i]<=temp)){i++;}//当i=j或者a[i]>temp的时候，就进行交换 swap(a[j],a[i]);}//处理完后，a[i]=k//划分完成后，对i左边的和右边的分别进行快速排序，但是a[i] 一定不参与排序quickSort(start,i-1);quickSort(i+1,end); }
}int main(){int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];} quickSort(0,n-1);for(int i=0;i<n;i++){cout<<a[i]<<" ";} return 0;
}

时间复杂度分析
当每次划分元素的时候，左右两边的元素的个数相等，这个时候，是快速排序最好的一种情况，其时间复杂度为O(nlogn)，与归并排序类似
当每次划分元素的时候，一边的元素个数为0，这个时候，是快速排序最坏的一种情况，其时间复杂度为O(n2),此时，序列通常为有序。
一般情况下，快速排序的时间复杂度是O(nlogn)
快速排序具有广泛的应用，通常认为是性能最高的排序算法，在c++的algorithm文件中的sort函数所用到的正是快速排序。

知识拓展：快速排序为何最快
我们都知道，归并排序，堆排序的时间复杂度均为O(nlogn)，为何快速排序就最快了呢，因为快速排序每次都会与一个基准值做比较，如果我们把这个基准值放在寄存器里，由于寄存器的速度远远大于cache和主存的速度，所以快速排序的性能将会得到巨大的提升，所以快速排序的性能最优。

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