冒泡排序及其稳定性介绍

【问题描述】

1.给定任意乱序整型数组，使用冒泡排序算法将其元素按照从小到大的顺序排列。

2.分析时间复杂度和空间复杂度。

3.说明冒泡排序的稳定性。

【问题解决】

1.冒泡排序实例代码：

public class BubbleSort {public static void main(String[] args) {int[] arr= {9,4,1,3,7,8,6,2,5};bubbleSort(arr);printIntArray(arr);}//冒泡排序static void bubbleSort(int[] arr) {for(int i=arr.length-1;i>0;i--)for (int j = 0; j < i; j++) {if(arr[j]>arr[j+1])swapIntArray(arr, j, j+1);}}//打印整型数组public static void printIntArray(int[] arr){for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i]+" ");}System.out.println();}//交换整型数组指定位置的元素public static void swapIntArray(int[] arr,int i,int j) {int temp = arr[i];arr[i]=arr[j];arr[j]=temp;}
}

执行结果：

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2.冒泡排序除了本身所使用的的固定空间以外，没有额外的开销，空间复杂度是 $O(1)$ 。平均时间复杂度是 $O(n^2)$ ，最好时间复杂度是 $O(n)$ ,最坏时间复杂度是 $O(n^2)$ 。

3.向上述代码中添加打印语句，查看整个冒泡排序过程：

package algorithm;public class BubbleSort {public static void main(String[] args) {int[] arr= {9,4,3,1,3,7,8,6,2,5};bubbleSort(arr);printIntArray(arr);}//冒泡排序static void bubbleSort(int[] arr) {for(int i=arr.length-1;i>0;i--) {printIntArray(arr);System.out.println("第"+(arr.length-i)+"次排序：");for (int j = 0; j < i; j++) {if(arr[j]>arr[j+1]) {swapIntArray(arr, j, j+1);System.out.print("索引["+j+"]与["+(j+1)+"]即元素‘"+arr[j+1]+"’与‘"+arr[j]+"’交换：");printIntArray(arr);}}}}//打印整型数组public static void printIntArray(int[] arr){for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i]+" ");}System.out.println();}//交换整型数组指定位置的元素public static void swapIntArray(int[] arr,int i,int j) {int temp = arr[i];arr[i]=arr[j];arr[j]=temp;}
}

冒泡排序是针对相邻的元素且存在相对大小时才交换元素位置，对于大小相等的相邻元素，不会交换两者位置，因此，本次测试故意将两个相同的元素分开，从下列执行结果可以看出，原始数组的两个大小相同的元素“3”，在冒泡排序过程中没有交换其相对位置。通过观察下列排序过程，可以发现，两个大小相同的元素在排序过程中会相互靠近，一旦这两个大小相同的元素在排序过程中处于相邻位置，那么后续的排序操作就不会对该元素进行任何相对位置的改变。所以冒泡排序是稳定的。

9 4 3 1 3 7 8 6 2 5
第1次排序：
索引[0]与[1]即元素‘9’与‘4’交换：4 9 3 1 3 7 8 6 2 5
索引[1]与[2]即元素‘9’与‘3’交换：4 3 9 1 3 7 8 6 2 5
索引[2]与[3]即元素‘9’与‘1’交换：4 3 1 9 3 7 8 6 2 5
索引[3]与[4]即元素‘9’与‘3’交换：4 3 1 3 9 7 8 6 2 5
索引[4]与[5]即元素‘9’与‘7’交换：4 3 1 3 7 9 8 6 2 5
索引[5]与[6]即元素‘9’与‘8’交换：4 3 1 3 7 8 9 6 2 5
索引[6]与[7]即元素‘9’与‘6’交换：4 3 1 3 7 8 6 9 2 5
索引[7]与[8]即元素‘9’与‘2’交换：4 3 1 3 7 8 6 2 9 5
索引[8]与[9]即元素‘9’与‘5’交换：4 3 1 3 7 8 6 2 5 9
4 3 1 3 7 8 6 2 5 9
第2次排序：
索引[0]与[1]即元素‘4’与‘3’交换：3 4 1 3 7 8 6 2 5 9
索引[1]与[2]即元素‘4’与‘1’交换：3 1 4 3 7 8 6 2 5 9
索引[2]与[3]即元素‘4’与‘3’交换：3 1 3 4 7 8 6 2 5 9
索引[5]与[6]即元素‘8’与‘6’交换：3 1 3 4 7 6 8 2 5 9
索引[6]与[7]即元素‘8’与‘2’交换：3 1 3 4 7 6 2 8 5 9
索引[7]与[8]即元素‘8’与‘5’交换：3 1 3 4 7 6 2 5 8 9
3 1 3 4 7 6 2 5 8 9
第3次排序：
索引[0]与[1]即元素‘3’与‘1’交换：1 3 3 4 7 6 2 5 8 9
索引[4]与[5]即元素‘7’与‘6’交换：1 3 3 4 6 7 2 5 8 9
索引[5]与[6]即元素‘7’与‘2’交换：1 3 3 4 6 2 7 5 8 9
索引[6]与[7]即元素‘7’与‘5’交换：1 3 3 4 6 2 5 7 8 9
1 3 3 4 6 2 5 7 8 9
第4次排序：
索引[4]与[5]即元素‘6’与‘2’交换：1 3 3 4 2 6 5 7 8 9
索引[5]与[6]即元素‘6’与‘5’交换：1 3 3 4 2 5 6 7 8 9
1 3 3 4 2 5 6 7 8 9
第5次排序：
索引[3]与[4]即元素‘4’与‘2’交换：1 3 3 2 4 5 6 7 8 9
1 3 3 2 4 5 6 7 8 9
第6次排序：
索引[2]与[3]即元素‘3’与‘2’交换：1 3 2 3 4 5 6 7 8 9
1 3 2 3 4 5 6 7 8 9
第7次排序：
索引[1]与[2]即元素‘3’与‘2’交换：1 2 3 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 3 4 5 6 7 8 9
第8次排序：
1 2 3 3 4 5 6 7 8 9
第9次排序：
1 2 3 3 4 5 6 7 8 9

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