BZOJ 2406 LuoguP4194 矩阵 有上下界可行流
分析:
这道题乍一看……卧槽这都什么玩意……
然后发现给了个A矩阵,要求一个可行的B矩阵,使得矩阵C=A-B的每一行的和的绝对值和每一列的和的绝对值的最大值最小……
好拗口啊……
什么最大值最小之类的,考的无非就是二分,我们二分一个答案,之后建图跑网络流。
因为要判断是否合法,所以我们想到了用有上下界的可行流,在这里我们采用有源汇的有上下界可行流。
我们把每行建点,第i行为xi,每列建点,第i列为yi,从S点到每行xi代表的点连边,容量为这一行的数值和±mid,从每一列yi代表的点向T点连边,容量为这一列的数值和±mid。(±mid为的是适应绝对值,-mid代表下界,+mid代表上界)
还要把每一行对应的点xi分别向每一列代表的点yj连边,上下界为L,R,为的是满足B数组的L和R限制,因为在这里,第i行的点到第j列的点连边的流量,表示的就是B矩阵B(i,j)这个位置的值。
这只是初步建图,我们要跑可行流,还要按要求将图转化,首先T到S连inf边,转化为无源汇上下界可行流。
然后建出新的S,T点,按照规则将图进行变换。
二分判定之后最终得出的结果,就是答案。
代码:
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) 3 using namespace std; 4 const int N=205,M=200005,inf=0x3f3f3f3f; 5 struct node{int y,z,nxt;}e[M];int S,T,tot; 6 int L,R,n,m,a[N][N],sx[N],sy[N],h[N*5]; 7 int d[N*5],q[N*5],t[N*5],md,c=1,ans; 8 void add(int x,int y,int z){ 9 e[++c]=(node){y,z,h[x]};h[x]=c; 10 e[++c]=(node){x,0,h[y]};h[y]=c; 11 } bool bfs(){ 12 int f=1,t=0;ms(d,-1); 13 q[++t]=S;d[S]=0; 14 while(f<=t){ 15 int x=q[f++]; 16 for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt) 17 if(d[y=e[i].y]==-1&&e[i].z) 18 d[y]=d[x]+1,q[++t]=y; 19 } return (d[T]!=-1); 20 } int dfs(int x,int f){ 21 if(x==T) return f;int w,tmp=0; 22 for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt) 23 if(d[y=e[i].y]==d[x]+1&&e[i].z){ 24 w=dfs(y,min(e[i].z,f-tmp)); 25 if(!w) d[y]=-1;e[i].z-=w; 26 e[i^1].z+=w;tmp+=w; 27 if(tmp==f) return f; 28 } return tmp; 29 } void dinic(){ 30 while(bfs()) tot+=dfs(S,inf); 31 } bool pd(int lim){ 32 ans=tot=0;int ad;c=1;ms(h,0);ms(t,0); 33 md=n+m+1;S=0;T=md+1; 34 for(int i=1;i<=n;i++){ 35 int j=max(0,sx[i]-lim); 36 int k=sx[i]+lim;t[md]-=j; 37 t[i]+=j;add(md,i,k-j);//构建残量网络 38 } for(int i=1;i<=m;i++){ 39 int j=max(0,sy[i]-lim); 40 int k=sy[i]+lim;t[md]+=j; 41 t[i+n]-=j;add(i+n,md,k-j); 42 } for(int i=1;i<=n;i++) 43 for(int j=1;j<=m;j++){ 44 t[i]-=L;t[j+n]+=L; 45 add(i,j+n,R-L); 46 } for(int i=1;i<=md;i++) 47 if(t[i]){ 48 if(t[i]>0) add(S,i,t[i]), 49 ans+=t[i];else add(i,T,-t[i]); 50 } dinic();ans-=tot;return !ans; 51 } int main(){ 52 scanf("%d%d",&n,&m); 53 for(int i=1;i<=n;i++) 54 for(int j=1;j<=m;j++) 55 scanf("%d",&a[i][j]), 56 sx[i]+=a[i][j],sy[j]+=a[i][j]; 57 scanf("%d%d",&L,&R); 58 int l=0,r=2e5,pos; 59 while(l<=r){ 60 int mid=l+r>>1; 61 if(pd(mid)) pos=mid,r=mid-1; 62 else l=mid+1; 63 } printf("%d\n",pos); 64 return 0; 65 }
有上下界可行流
转载于:https://www.cnblogs.com/Alan-Luo/p/10256512.html
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