蓝桥杯 ADV-61 算法提高矩阵乘方

问题描述
给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m，求A的b次方除m的余数。
其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵，这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。
要计算这个问题，可以将A连乘b次，每次都对m求余，但这种方法特别慢，当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方)：
若b=0，则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。
若b为偶数，则A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m，即先把A乘b/2次方对m求余，然后再平方后对m求余。
若b为奇数，则A^b%m=(A^(b-1)%m)*a%m，即先求A乘b-1次方对m求余，然后再乘A后对m求余。
这种方法速度较快，请使用这种方法计算A^b%m，其中A是一个2x2的矩阵，m不大于10000。
输入格式
输入第一行包含两个整数b, m，第二行和第三行每行两个整数，为矩阵A。
输出格式
输出两行，每行两个整数，表示A^b%m的值。
样例输入
2 2
1 1
0 1
样例输出
1 0
0 1

分析：1.用快速幂的解法递归下去即可
2.按照题目测试数据，矩阵的0次方，应该为全部数字为0，矩阵的1次方，矩阵不变～

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int m;
vector<int> mul(vector<int> a, vector<int> b) {vector<int> ans(5);ans[1] = (a[1] * b[1] + a[2] * b[3]) % m;ans[2] = (a[1] * b[2] + a[2] * b[4]) % m;ans[3] = (a[3] * b[1] + a[4] * b[3]) % m;ans[4] = (a[3] * b[2] + a[4] * b[4]) % m;return ans;
}
vector<int> f(vector<int> v, int b) {vector<int> minn(5), nulln(5);minn[1] = minn[4] = 1;if (b == 0) {return mul(nulln, minn);} else if (b == 1) {return mul(v, minn);} else if (b % 2 == 0) {vector<int> t(5);t = f(v, b / 2);return mul(t, t);} else {return mul(f(v, b - 1), v);}
}
int main() {vector<int> v(5), ans;int b;cin >> b >> m;cin >> v[1] >> v[2] >> v[3] >> v[4];ans = f(v, b);printf("%d %d\n%d %d\n", ans[1], ans[2], ans[3], ans[4]);return 0;
}

蓝桥杯 ADV-61 算法提高矩阵乘方相关推荐

蓝桥杯算法提高矩阵乘方
算法提高矩阵乘方时间限制:1.0s 内存限制:512.0MB 问题描述给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m,求A的b次方除m的余数. 其中一个nxn的矩阵除m的余数得到 ...
蓝桥杯题库算法提高非vip部分（C++、Java）代码实现（251-280）
文章目录 ADV-251 Petri Net Simulation cpp: java: ADV-252 Navigation cpp: ADV-256 The Sky is the Limit cp ...
矩阵乘法算法训练试题_蓝桥杯习题集_ 算法训练矩阵乘法
原文: 算法训练矩阵乘法时间限制:1.0s 内存限制:512.0MB 问题描述输入两个矩阵,分别是m*s,s*n大小.输出两个矩阵相乘的结果. 输入格式第一行,空格隔开的三个正整数m,s, ...
[蓝桥杯]测试题 E 算法提高我们的征途是星辰大海题解和C++示例代码
E 算法提高我们的征途是星辰大海时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 最新的火星探测机器人curiosity被困在了一个二维迷宫里,迷宫由一个个方格组成. 共有四种方格: '.' 代表 ...
【蓝桥杯练习】算法提高贪吃的大嘴
问题描述给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装M重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个. 输入格式输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示物品的个数和背包能 ...
蓝桥试题算法提高矩阵翻转
21-22-1蓝桥训练1 D.试题算法提高矩阵翻转问题描述: Ciel有一个N*N的矩阵,每个格子里都有一个整数.N是一个奇数,设X = (N+1)/2.Ciel每次都可以做这样的一次操作:他从 ...
【预览】蓝桥杯竞赛python算法笔记代码模板｜吐血总结｜蓝桥杯省赛国赛
[预览]蓝桥杯竞赛python算法笔记代码模板|吐血总结完整版链接文章目录 [预览]蓝桥杯竞赛python算法笔记代码模板|吐血总结 1 二分算法求分界值 2 双指针算法 2.1 求最长的不包 ...
蓝桥杯：试题算法训练 Remember the A La Mode
蓝桥杯:试题算法训练 Remember the A La Mode 资源限制时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 问题描述 Hugh Samston经营着一个为今年的ICPC世界总决赛的参 ...
【完整版】蓝桥杯竞赛python算法笔记代码模板｜吐血总结｜蓝桥杯省赛国赛
蓝桥杯竞赛python算法笔记代码模板|吐血总结文章目录蓝桥杯竞赛python算法笔记代码模板|吐血总结 1 二分 1.1 二分求最大满足(check红色条件) 1.2 二分求最小满足(che ...

蓝桥杯 ADV-61 算法提高矩阵乘方