【离散数学2】代数系统趣题
说题之前先说一下比较基础的一个问题吧。
- Φ&{Φ}:前者是什么都没有,后者是有一个集合什么都没有。故Φ+{Φ}={Φ},{Φ}-Φ={Φ}:
- 空集Φ的后继集υ生成自然数集合
1.对群G的运算封闭但不是子群的例子
//好心在知道上答个题被百度说违规我也是呵呵了
《离散数学》p195 定理5-4.7 设<G,*>是一个群,B是G的非空子集,如果B是一个有限集,那么,只要运算*在B上封闭,
<B,*>必定是<G,*>的子群。
=============================
只要限制B是有限集,因为证明用到鸽巢原理。
=============================
至于对群G的运算封闭但不是子群的例子,若G是有限群则不存在。
只讨论G是无限群,B是无限群的情况。
B是无限群时,若没有幺元或逆元,只满足封闭性,那么就不是G的子群。
(B是有限群的时候,我们通过鸽巢原理得到幺元,再由幺元得到逆元。)
也就是说B是一个无限集合,<B,*>是半群或独异点(因为G是群,故B也具有结合性)的时候
就是满足对群G的运算封闭但不是子群的例子。
比如说 G为<I,+> B为<N,+>
2.陪集拉格朗日题型
- aH=bH||aH∩bH=Φ
3.sylow定理衍生题型
- 质数阶的群都是循环群
pm 阶群必有p阶子群
4.循环群
- 循环群的子群都是循环群
- 无限循环群的子群都是无限循环群
5.子群的证明
1
转载于:https://www.cnblogs.com/yuelien/p/6224733.html
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