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今天给大家分享一个程序：

600 人站一排，每次随机杀一个奇数位的人，后面的人补上空位，直到最后一个人时，他是几号？

Python 代码：

def fr(a,b = None):

if b is None:

return a

else:

return float(a) / float(b)

# Uncomment the following line to use fractions

# from fractions import Fraction as fr

def cal_p(m, n):

P = [fr(0)] * (m - n + 1)

for M in range(m - n + 1, m + 1):

P2 = [0] * (M+1)

half = (M + 1) // 2

P.append(fr(0))

for i in range(1, M + 1):

if i % 2 == 0:

P2[i] = fr(i // 2, half) * P[i-1] + fr(half - i//2, half) * P[i]

else:

P2[i] = fr(1, half) + fr(i // 2, half) * P[i-1] + fr(half - i//2 - 1, half) * P[i]

P = P2

return P

import matplotlib.pyplot as plt

def plot_q(M,N):

P = cal_p(M,N)

q = [1.0 - p for p in P[1:]]

plt.figure()

plt.plot(q)

plt.show()

if b is None: return a else: return float(a) / float(b)# Uncomment the following line to use fractions# from fractions import Fraction as fr def cal_p(m, n): P = [fr(0)] * (m - n + 1) for M in range(m - n + 1, m + 1): P2 = [0] * (M+1) half = (M + 1) // 2 P.append(fr(0)) for i in range(1, M + 1): if i % 2 == 0: P2[i] = fr(i // 2, half) * P[i-1] + fr(half - i//2, half) * P[i] else: P2[i] = fr(1, half) + fr(i // 2, half) * P[i-1] + fr(half - i//2 - 1, half) * P[i] P = P2 return Pimport matplotlib.pyplot as plt def plot_q(M,N): P = cal_p(M,N) q = [1.0 - p for p in P[1:]] plt.figure() plt.plot(q) plt.show()

如果考虑存活回合数的期望值的话，由于 N 很大的时候存活概率本身就比较小，最后的确应该是 2 的平均存活回合数比较有优势吧。

解释一下当 N 比较大的时候，为什么随着 N 的奇偶性变化，最后一段的概率忽大忽小呢？

因为我们的 M = 600 是个偶数，当杀奇数人的时候，最后一轮排在最后一个位置的人不会被杀，而杀偶数人时，最后这一轮排在最后一个位置的人可能被杀，而就是这一点点差别导致了差异；杀奇数人时，最后一段很容易成为最后一个人，所以存活概率变大了，在杀 599 人的时候，甚至这是唯一的存活可能性；杀偶数人时，反而是成为倒数第二个人比较划算，所以最后一小段反而概率下降了。