高斯混合模型(Gaussian Mixture Model)通常简称GMM，是一种业界广泛使用的聚类算法，属于生成式模型，它假设所有的数据样本都是由某一个给定参数的 多元高斯分布 所生成的。从中心极限定理知，只要给定类个数K足够大，模型足够复杂，样本量足够多，每一块小区域就可以用高斯分布描述。而且高斯函数具有良好的计算性能，所以GMM被广泛地应用。本章实验还是以鸢尾花数据为例，进行K-Means聚类算法的实现。

高斯混合模型理解

单一高斯分布公式：

上图中左图用单一高斯分布去描述，显然没有右图用两个高斯分布去描述的效果好。

从中心极限定理知，只要K足够大，模型足够复杂，样本量足够多，每一块小区域就可以用高斯分布描述。那么，每个GMM由K个高斯分布组成，每个高斯分布称为一个组件(Component)，这些组件线性加成在一起就得到了混合高斯分布公式：

如下图我们用三个高斯分布去描述一个二维的数据。

GMM算法实现过程第一步，引入包工具

其中org.apache.spark.ml.clustering为Spark的ML库提供的高斯混合模型，和Kmeans聚类方法类似，GMM具体实现分为两个类：用于抽象GMM的超参数并进行训练的GaussianMixture类(Estimator)和训练后的模型GaussianMixtureModel类(Transformer)。

scala> import org.apache.spark.ml.clustering.{GaussianMixture,GaussianMixtureModel}scala> import org.apache.spark.ml.linalg.Vectors

开启RDD的隐式转换。

scala> import spark.implicits._

引入SparkSession。

scala> import org.apache.spark.sql.SparkSession

第二步，定义一个caseclass作为每一个数据样本的数据类型。

case class model_instance (features: org.apache.spark.ml.linalg.Vector)

第三步，通过定义的数据类型，将数据读入RDD，并通过RDD的隐式转换.toDF()方法完成RDD到DataFrame的转换。

scala> val rawData = sc.textFile("file:///data/iris.data")

第四步，使用filter算子，过滤掉类标签，正则表达式\\d*(\\.?)\\d*可以用于匹配实数类型的数字，\\d*使用了*限定符，表示匹配0次或多次的数字字符，\\.?使用了?限定符，表示匹配0次或1次的小数点。

scala> val df = rawData.map(line =>     | { model_instance( Vectors.dense(line.split(",").filter(p => p.matches("\\d*(\\.?)\\d*"))     | .map(_.toDouble)) )}).toDF()

第五步，创建GaussianMixture类，设置相应的超参数，调用fit方法来训练一个GMM模型这里，我们建立的GaussianMixture对象，聚类数目为3，其他参数取默认值。

scala> val gm = new GaussianMixture().setK(3)|.setPredictionCol("Prediction")|.setProbabilityCol("Probability")scala> val gmm = gm.fit(df)

第六步，调用transform()方法处理数据集之后，打印数据集，可以看到每一个样本的预测簇以及其概率分布向量。在特定约束条件下，KMeans算法可以被看作是高斯混合模型(GMM)的一种特殊形式，和K-Means聚类算法不同的是，除了可以得到对样本的聚簇归属预测外，还可以得到样本属于各个聚簇的概率。

scala> val result = gmm.transform(df)scala> result.show(20, false)

第七步，查看模型的相关参数。与KMeans算法不同的是，GMM不直接给出聚类中心，而是给出各个混合成分(多元高斯分布)的参数。在ML的实现中，GMM的每一个混合成分都使用一个MultivariateGaussian类(位于org.apache.spark.ml.stat.distribution包)来存储，我们可以使用GaussianMixtureModel类的weights成员获取到各个混合成分的权重，使用gaussians成员来获取到各个混合成分的参数(均值向量和协方差矩阵)。

scala> for (i      | println("Component %d : weight is %f \n mu vector is %s \n sigma matrix is %s" format     | (i, gmm.weights(i), gmm.gaussians(i).mean, gmm.gaussians(i).cov))     | }

总结

本文首先介绍了高斯混合模型的原理，并将高斯混合模型和 k-means 模型做了比较，接着从单一高斯分布算法入手详细深入地讲解了推导高斯混合模型的过程。然后通过代码样例，介绍了自己动手实现高斯混合模型的思路。最后，利用数据展示了如何应用高斯混合模型训练具体模型。高斯混合模型是常用的聚类算法，可以在未知样本标签的情况下，通过参数估计求得每个样本所属的类。

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