大家好，距离上一篇博文将近一个月，时间过得好快，原本计划周更的，后面推到半月跟，实际到现在是月更，每次在准备写点什么的时候，都会被一些杂乱的事物打扰，哎，重度拖延症、懒癌晚期～

继上次述说了《计算机结构与组成》的课后作业之后，这次我来说说《计算机图形学》的课后作业吧(ps：上课内容都差不多，课后作业比较有意思)

《计算机图形学》是我大三上学期的专业选修课，课程没有特别的教材，教学使用的PPT和课后作业是MIT大学的图形学内容：http://groups.csail.mit.edu/graphics/classes/6.837/F04/calendar.html 这是很老的一个版本了，看链接还是04年的，现在MIT已经将这门课作为公开课开放给全世界的同学学习，课程代号是6.837，给一个该课程历年信息：http://stellar.mit.edu/courseguide/course/6/fa17/6.837/index.html 有需要可以自己在里面搜索哦~~~

我们还是继续说这门课的课后作业吧。《计算机图形学》的课后作业分几个大模块，或者说是方向。有点线面、光线投射、迭代系统、粒子系统等等(其实是我自己划分的)。由于作业量多，我就分几次来细说，这次我先说说点线面这一块的内容吧(没有点，作业中没涉及到点的内容，点本身也没啥好说的)。

首先来说说曲线和曲面。在做这个作业之前，原作者已经把基础框架、绘制的方式、点选操作等等都实现好了，我们只需要按照作者的设计和模板完成曲线曲面的计算，也就是作者已经定好框架和接口，我们只用实现曲线的计算(是不是很方便)

对于图形学中的基本点线面中的点，没啥好说的，直线好像也没啥要弄的，毕竟已经读到大学，这些基本的认识还是有的。那就先来认识一下在图形学中用得比较多的特殊曲线。

图01 曲线

如上图所示，在曲线方面，先学习贝塞尔曲线、比样条曲线和插值样条曲线。在上面的三种曲线中，贝塞尔曲线算是工作后见到和用到得比较多曲线，比如角色动画里的动画曲线、各种插值曲线等等，用贝塞尔曲线都能得到比较好的控制效果。

在完成基本的曲线绘制计算后，作为附加作业，提出了使用几何办法来绘制贝塞尔曲线，并用动图来展现贝塞尔曲线的计算和绘制过程，结果如下图所示：

动图01 贝塞尔曲线 动画

嗯，这里提到的贝塞尔的几何算法，可以非常好的理解贝塞尔曲线，同时在工作后如果忘记了贝塞尔的计算方程，常常用这种几何算法来解燃眉之急，嘿嘿~~~(ps：几何算法在未加优化和变形的时候，效率不是最高的)

完成曲线的基本计算后，开始研究曲线间的转换，目前只完成了贝塞尔曲线和比样条曲线间的互相转换，如下所示：

图05 贝塞尔曲线转比样条曲线

这个是贝塞尔曲线转比样条曲线，可以看到画出的图像完全一样，但是曲线的控制点却天差地别。

图06 比样条曲线转贝塞尔曲线

这是比样条曲线转贝塞尔曲线，左边是前面绘制的比样条曲线，右边是该比样条曲线转换为贝塞尔曲线的结果。

在上面完成了4个控制点的曲线后，我们再来玩玩多余四个控制点的

ps:多个控制点有多种不同处理的方式

每四个控制点组成一个小的曲线，然后连接在一起，这种多控制点曲线其实是一小段一小段的曲线连接起来的，会出现比较突兀的连接点，也就是切线不平滑(这种最简单)

用所有的控制点一起作用生成一条平滑曲线

第一种比较简单，采用的也比较多

图就看下面的吧。有多余四个点的曲线，自然有多余四个点的曲线间的转化，如下所示：

图07 多点贝塞尔曲线转比样条曲线

左边是多余4个点(3n+1) 的贝塞尔曲线，右边是该曲线转化为比样条曲线的图形。

图08 多点比样条曲线转贝塞尔曲线.png

左边是多点(3n+1) 控制的比样条曲线，右边是该曲线转化的贝塞尔曲线

在曲线玩得差不多后，我们就该进阶了，该开始玩玩简单的面了，就以前的知识，我们知道：点运动生成线，线运动生成面，所以最先接触的面则是有上面提到的曲线来生成。曲线中最易控制和使用的是贝塞尔曲线，所以就有了下面的图形：

首先是由6个点(实际有7个)组成一个圆环，如下图左边所示

然后通过这个圆环旋转360度，生成一个圆环体，如下图中间所示

最后控制圆环的采样精度和旋转360度中的采样精度，可以生成不同精度的圆环体，如下图右边所示

图09 圆环旋转生成圆环体

除了圆环体，我们还可以通过控制曲线旋转生成不同的体状物体，如下所示：

图10 曲线旋转生成对应体状物

这是一个通过曲线生成圆桶状的物体。

玩了曲线，也玩了由曲线旋转生成的面，接下来我们来玩玩由多条曲线插值生成的曲面，如下所示：

图11 贝塞尔曲面点生成贝塞尔曲面

这里是由4条贝塞尔曲线并列后，生成的贝塞尔曲面：

首先取到4条贝塞尔曲线上相同等分的4个点

然后由这4个点生成一条贝塞尔曲线

在生成贝塞尔曲线上等分相同的点记录下来

把得到的点按相同规则缠绕生成三角形面，然后显示出来

图最左边是相应的贝塞尔控制点，后面三张是不同采样精度得出的贝塞尔曲面

图12 贝塞尔曲面查看

你以为生成了最终的贝塞尔曲面就是这次作业的终极目标么？其实不是的，这个作业的终极目标是由上面完成的功能，同时运行生成一个没有底的茶壶，如下所示：

图12 由茶壶点生成茶壶模型

如果全部都按要求做了，那么这里什么都不用做就可以看到最终的茶壶效果

这里是茶壶的3D查看效果，这个茶壶是没有底的，如果有底的话，那就是你做错了O(∩_∩)O哈哈~

动图02 茶壶模型查看