C++/Qt：最小外接矩形

以凸包的某条边作为矩形的一条边，求包围所有点的面积最小外接矩形。（感觉是对的）下图中蓝色为凸包，红色为MBR。

分享给有需要的人，代码质量勿喷。

一、求凸包，返回 xjListCH

参考：凸包

二、MBR中用到的函数

//返回 点与点的平面距离
double TwoDistancePointAndPoint(const xjPoint &p1, const xjPoint &p2)
{double x1 = p1.x, y1 = p1.y;double x2 = p2.x, y2 = p2.y;double dis = sqrt((x1 - x2)*(x1 - x2) + (y1 - y2)*(y1 - y2));return dis;
}//返回 点（p0）  到线（p1，p2）的距离
double TwoDistancePointAndLine(const xjPoint &p0, const xjPoint &p1,const xjPoint &p2)
{double dis12 = TwoDistancePointAndPoint(p1, p2);//线段长度double dis01 = TwoDistancePointAndPoint(p0, p1);//p1与p0的距离double dis02 = TwoDistancePointAndPoint(p0, p2);//p2与p0的距离double HalfC = (dis12 + dis01 + dis02) / 2;// 半周长double s = sqrt(HalfC * (HalfC - dis12) * (HalfC - dis01) * (HalfC - dis02));//海伦公式求面积double xj2DisPL = 2 * s / dis12;// 返回点到线的距离（利用三角形面积公式求高）return xj2DisPL;
}

三、最小外接矩形

/*返回 最小外接矩形点*/
/* xjListCH 凸包点 */
void xjMinimumBoundingRectangle(QList<xjPoint> &xjListMBRpoint, double &length, double &width, QList<xjPoint> xjListCH)
{//外接矩形QList<xjPoint> xjListCH2;int xjPcount = xjListCH.size();for (int i = 0; i < xjPcount; i++){xjListCH2.append(xjListCH.at(i));}qSort(xjListCH2.begin(), xjListCH2.end(), [](const xjPoint &a, const xjPoint &b) {return a.x < b.x; });double minX = xjListCH2.at(0).x;double maxX = xjListCH2.at(xjPcount - 1).x;qSort(xjListCH2.begin(), xjListCH2.end(), [](const xjPoint &a, const xjPoint &b) {return a.y < b.y; });double minY = xjListCH2.at(0).y;double maxY = xjListCH2.at(xjPcount - 1).y;//依次判断double minArea = 99999999;xjListCH.push_back(xjListCH.at(0));for (int a = 0; a < xjListCH.size() - 1; a++){xjPoint p0 = xjListCH.at(a);xjPoint p1 = xjListCH.at(a + 1);if ((p0.y == p1.y)|| (p0.x == p1.x)) // 水平或垂直{double side1 = maxY - minY;double side0 = maxX - minX;double xjArea = side0 * side1;if (xjArea <= minArea){length = max(side0, side1);width = min(side0, side1);minArea = xjArea;//外接矩形四个点xjPoint pLB;pLB.x = minX;pLB.y = minY;pLB.z = 0;xjPoint pRB;pRB.x = maxX;pRB.y = minY;pRB.z = 0;xjPoint pRT;pRT.x = maxX;pRT.y = maxY;pRT.z = 0;xjPoint pLT;pLT.x = minX;pLT.y = maxY;pLT.z = 0;xjListMBRpoint.clear();xjListMBRpoint.append(pLB);xjListMBRpoint.append(pRB);xjListMBRpoint.append(pRT);xjListMBRpoint.append(pLT);}}else //不水平 不垂直{double k1 = (p1.y - p0.y) / (p1.x - p0.x);double b1 = p0.y - k1 * p0.x;double side0 = -3;xjPoint Pside0;for (int j = 0; j < xjListCH.size(); j++){if ((j == a) || (j == (a + 1)))continue;xjPoint p = xjListCH.at(j);double dis = abs(TwoDistancePointAndLine(p, p0, p1));if (dis >= side0){side0 = dis;Pside0.x = p.x;Pside0.y = p.y;Pside0.z = p.z;}}double b11 = Pside0.y - k1 * Pside0.x;//垂直方向double k2 = -1.0 / k1;double bb = p0.y - k2 * p0.x;double side1_positive = -3;xjPoint Pside1_positive;double side1_negative = 9999999;xjPoint Pside1_negative;for (int j = 0; j < xjListCH.size(); j++){xjPoint p = xjListCH.at(j);double dis = (k2*p.x - p.y + bb) / (sqrt(k2*k2 + 1));if ((dis>=0)&&(dis >= side1_positive)){side1_positive = dis;Pside1_positive.x = p.x;Pside1_positive.y = p.y;Pside1_positive.z = p.z;}if ((dis<0)&&(dis <= side1_negative)){side1_negative = dis;Pside1_negative.x = p.x;Pside1_negative.y = p.y;Pside1_negative.z = p.z;}}double b2 = Pside1_positive.y - k2 * Pside1_positive.x;double b22 = Pside1_negative.y - k2 * Pside1_negative.x;//面积和周长double side1 = abs(side1_positive)+abs(side1_negative);double xjArea = side0 * side1;if (xjArea <= minArea){length = max(side0, side1);width = min(side0, side1);minArea = xjArea;//外接矩形四个点xjPoint br0;br0.x = (b1 - b22) / (k2 - k1);br0.y = k1 * br0.x + b1;xjPoint br1;br1.x = (b11-b22) / (k2-k1);br1.y =  k1* br1.x + b11;xjPoint br2;br2.x = (b2-b11) / (k1-k2);br2.y =  k1* br2.x + b11;xjPoint br3;br3.x = (b2-b1) / (k1-k2);br3.y = k1 * br3.x + b1;xjListMBRpoint.clear();xjListMBRpoint.append(br0);xjListMBRpoint.append(br1);xjListMBRpoint.append(br2);xjListMBRpoint.append(br3);}}}//MBR提示信息QString MBRinfo = "chMBR: length = " + QString::number(length, 'f', 4) + ", ";MBRinfo += "width = " + QString::number(width, 'f', 4) + ", ";MBRinfo += "minimum area = " + QString::number(minArea) + ", ";MBRinfo += "circumference = " + QString::number((length + width) * 2);
}

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